Pendolo composto, Energia

[anonymous_b7df6f]

Ciao!

Vi scrivo perché non capisco la soluzione di un esercizio, simile (ma non uguale) ad un altro che ho postato recentemente.
In quest esercizio viene chiesto di trovare l'energia cinetica $T$ e l'energia potenziale $U$.
(Non fate caso al termine Lagrangiana. La lagrangiana è una funzione che è semplicemente definita come $L= T+U$.)

Ecco l'esercizio:





Immagine esplicativa:







Soluzione che non capisco

Quello che non capisco:

1) Nell'energia cinetica, come mai nel secondo addendo non vi è anche il termine dovuto a $phi$, ovvero, perché non è: $1/2 I_P (dot(theta) + dot(phi))^2$ ?

2) Come mai il potenziale della forza costante $vec(F)$ è definito come
$U_F= [(B-O)*hat(i)]F$
?
Coma mai c'è quel $[(B-O)*hat(i)]$ ??? Io avrei messo semplicemente $U_F = Fx$ !

[Sk_Anonymous]

Occhio che nella lagrangiana c'è il meno, non il più.

2)La forza è applicata solo su B, non su tutta la bacchetta

[anonymous_b7df6f]

"fab-30":Occhio che nella lagrangiana c'è il meno, non il più.

2)La forza è applicata solo su B, non su tutta la bacchetta

1) Utilizza il più perché utilizza la funzione $U$ anziché $V$

$U : gradU = vec(F) rArr L=T+U$

$V : - gradV = vec(F) rArr L=T-V$

2) questo cosa implica? non capisco.

[Sk_Anonymous]

1) vedi energia cinetica corpo rigido
2) Per l'energia potenziale dovuta ad F agisce solo su B, se muovi l'asta senza modificare la posizione di B allora non l'aumenti nè la diminuisci

[anonymous_b7df6f]

"fab-30":1) vedi energia cinetica corpo rigido
2) Per l'energia potenziale dovuta ad F agisce solo su B, se muovi l'asta senza modificare la posizione di B allora non l'aumenti nè la diminuisci

Ho capito, grazie mille!

Se ti va, dai un occhio anche a questo mio altro post:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=210182