Pendolo composto, Energia
Ciao!
Vi scrivo perché non capisco la soluzione di un esercizio, simile (ma non uguale) ad un altro che ho postato recentemente.
In quest esercizio viene chiesto di trovare l'energia cinetica $T$ e l'energia potenziale $U$.
(Non fate caso al termine Lagrangiana. La lagrangiana è una funzione che è semplicemente definita come $L= T+U$.)
Ecco l'esercizio:

Immagine esplicativa:

Soluzione che non capisco

1) Nell'energia cinetica, come mai nel secondo addendo non vi è anche il termine dovuto a $phi$, ovvero, perché non è: $1/2 I_P (dot(theta) + dot(phi))^2$ ?
2) Come mai il potenziale della forza costante $vec(F)$ è definito come
$U_F= [(B-O)*hat(i)]F$
?
Coma mai c'è quel $[(B-O)*hat(i)]$ ??? Io avrei messo semplicemente $U_F = Fx$ !
Vi scrivo perché non capisco la soluzione di un esercizio, simile (ma non uguale) ad un altro che ho postato recentemente.
In quest esercizio viene chiesto di trovare l'energia cinetica $T$ e l'energia potenziale $U$.
(Non fate caso al termine Lagrangiana. La lagrangiana è una funzione che è semplicemente definita come $L= T+U$.)
Ecco l'esercizio:

Immagine esplicativa:

Soluzione che non capisco

Quello che non capisco:
1) Nell'energia cinetica, come mai nel secondo addendo non vi è anche il termine dovuto a $phi$, ovvero, perché non è: $1/2 I_P (dot(theta) + dot(phi))^2$ ?
2) Come mai il potenziale della forza costante $vec(F)$ è definito come
$U_F= [(B-O)*hat(i)]F$
?
Coma mai c'è quel $[(B-O)*hat(i)]$ ??? Io avrei messo semplicemente $U_F = Fx$ !
Risposte
Occhio che nella lagrangiana c'è il meno, non il più.
2)La forza è applicata solo su B, non su tutta la bacchetta
2)La forza è applicata solo su B, non su tutta la bacchetta
"fab-30":
Occhio che nella lagrangiana c'è il meno, non il più.
2)La forza è applicata solo su B, non su tutta la bacchetta
1) Utilizza il più perché utilizza la funzione $U$ anziché $V$
$U : gradU = vec(F) rArr L=T+U$
$V : - gradV = vec(F) rArr L=T-V$
2) questo cosa implica? non capisco.
1) vedi energia cinetica corpo rigido
2) Per l'energia potenziale dovuta ad F agisce solo su B, se muovi l'asta senza modificare la posizione di B allora non l'aumenti nè la diminuisci
2) Per l'energia potenziale dovuta ad F agisce solo su B, se muovi l'asta senza modificare la posizione di B allora non l'aumenti nè la diminuisci
"fab-30":
1) vedi energia cinetica corpo rigido
2) Per l'energia potenziale dovuta ad F agisce solo su B, se muovi l'asta senza modificare la posizione di B allora non l'aumenti nè la diminuisci
Ho capito, grazie mille!
Se ti va, dai un occhio anche a questo mio altro post:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=210182