Pendolo composto con periodo delle piccole oscillazioni minimo
salve, qualcuno può gentilmente aiutarmi con questo problema:
Un pendolo fisico è costituito da un disco omogeneo di raggio R che ruota senz’attrito attorno all’asse z disposto orizzontalmente come in figura. Determinare la distanza d tra l’asse di rotazione e il centro di massa per cui il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo sia minimo.
Il mio ragionamento è quello di considerare la componente orizzontale della reazione del pendolo che dovrebbe anch'essa essere uguale a d, e da li usare la conservazione dell' energia meccanica e la prima equazione cardinale. Ma mi sembra un vicolo cieco.
Qualcuno può gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Un pendolo fisico è costituito da un disco omogeneo di raggio R che ruota senz’attrito attorno all’asse z disposto orizzontalmente come in figura. Determinare la distanza d tra l’asse di rotazione e il centro di massa per cui il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo sia minimo.
Il mio ragionamento è quello di considerare la componente orizzontale della reazione del pendolo che dovrebbe anch'essa essere uguale a d, e da li usare la conservazione dell' energia meccanica e la prima equazione cardinale. Ma mi sembra un vicolo cieco.
Qualcuno può gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Risposte
Equazione dei momenti rispetto all'asse z di tutte le forze applicate al centro di massa e' pari a $Iddottheta$.
Per le piccole oscillazioni, ($sintheta~~ theta$) trovi un'equazione differenziale che risolta ti da il periodo in funzione di d.
La derivata del periodo rispetto a d, annullata, ti dice dove il periodo ha un massimi e minimi.
La derivata seconda ti assicura la certezza del minimo.
Per le piccole oscillazioni, ($sintheta~~ theta$) trovi un'equazione differenziale che risolta ti da il periodo in funzione di d.
La derivata del periodo rispetto a d, annullata, ti dice dove il periodo ha un massimi e minimi.
La derivata seconda ti assicura la certezza del minimo.
Ho capito, grazie mille!!
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