Pendolo composto, breve domanda
Salve a tutti, il problema è la domanda D del compito mostrato in figura, che chiede la reazione vincolare dell'asse nell'istante in cui dopo essersi mosso il pendolo torna verticale.
In quell'istante il centro di massa del pendolo è soggetto alla gravità e alla componente centripeta dell'accelerazione dovuta al moto del pendolo, tuttavia esse hanno verso opposto perciò la reazione vincolare non dovrebbe essere data dalla loro differenza anziché dalla loro somma come mostrato nelle soluzioni del problema? Non riesco a capire perché debba essere così, comincio a pensare possa esserci un errore nelle soluzioni del problema
Grazie a chiunque possa rispondermi
Metto sotto uno screen del testo e della soluzione della domanda in questione (la D)
In quell'istante il centro di massa del pendolo è soggetto alla gravità e alla componente centripeta dell'accelerazione dovuta al moto del pendolo, tuttavia esse hanno verso opposto perciò la reazione vincolare non dovrebbe essere data dalla loro differenza anziché dalla loro somma come mostrato nelle soluzioni del problema? Non riesco a capire perché debba essere così, comincio a pensare possa esserci un errore nelle soluzioni del problema
Grazie a chiunque possa rispondermi
Metto sotto uno screen del testo e della soluzione della domanda in questione (la D)
Risposte
Forza centripeta vuol dire che la massa in movimento viene tirata verso il centro di rotazione. Dunque il centro di rotazione viene a sua volta tirato verso la massa, quindi verso il basso, come se ci fosse una gravità aggiuntiva (come dire che se è vero che la luna è tirata dalla gravità terrestre anche la terra è tirata dalla luna).
ok ma allora se contemporaneamente il centro di massa è tirato verso il centro di rotazione (asse) e l'asse a sua volta verso il centro di massa non dovrei avere che le due attrazioni uguali e opposte si annullano, così da restare solo con l'azione della forza peso?
Non è proprio così, vedo di spiegarmi meglio.
Nei sistemi vincolati i vincoli applicano sempre forze contrapposte alle forze attive, e la differenza tra le forze attive e le forze vincolari è responsabile del moto accelerato del sistema.
In particolare nel caso del pendolo la forza attiva è solo la forza peso, il vincolo applica una forza che non equilibra perfettamente il peso altrimenti non ci sarebbe moto accelerato, ma lo equilibra in parte.
Vediamo ad esempio cosa succede quando il pendolo in movimento passa per la posizione verticale.
In quell'istante il vincolo applica una reazione un po' maggiore della forza peso, e precisamene una reazione uguale e contraria alla forza peso più una differenza (verso l'alto) che è la forza centripeta, la quale fa sì che il pendolo giri di moto circolare.
Dunque la forza netta che in quel momento agisce sul pendolo è solo la forza centripeta. Se il pendolo fosse fermo invece la reazione equilibrerebbe esattamente la forza peso.
Questo è il punto di vista del pendolo, cioè l'insieme di forze che in quel momento agiscono su di lui.
Il punto di vista del perno è invece opposto: quando il pendolo è fermo in verticale il perno sente una forza verso il basso, cioè sente il peso del pendolo. Quando il pendolo è in moto e passa per la verticale, il perno sente verso il basso la forza peso maggiorata della forza centripeta.
Allora si può dire che ciascun protagonista sente forze che sono opposte, però se consideriamo l'insieme di entrambi come una unica entità, queste forze sono interne al sistema e si elidono a vicenda. Mi vene meglio l'esempio se consideriamo il sistema terra-luna.
La luna gira in un'orbita circolare perché attratta da una forza centripeta, quella gravitazionale della terra, che la fa ruotare. Anche la terra però è attratta verso la luna dalla stessa forza, e quindi anche la terra descrive un'orbita circolare, anche se molto più piccola di quella della luna dato che la sua massa è molto più grande. Ma allora terra e luna compiono entrambe orbite circolari attorno a cosa? Ma naturalmente attorno a un punto ideale che rappresenta il centro di massa comune tra terra e luna! Certo, perché finché consideriamo la forza gravitazionale come forza esterna al sistema che stiamo considerando (cioè solo la luna o solo la terra) questa è responsabile del moto del sistema considerato, ma se prendiamo il sistema complessivo terra-luna, allora notiamo che la forza che le attira reciprocamente è una forza interna al sistema e dunque è complessivamente nulla. Infatti il centro di massa comune terra-luna non si muove perché non è soggetto ad alcuna forza esterna.
Come dire che il pendolo-luna vincolato alla terra più il pendolo-terra vincolato alla luna costituiscono un sistema unico il cui centro di massa non si muove. Eppure ciascun "pendolo" considerato da solo si muove perché risente di una forza centripeta ben precisa.
Tornando al nostro pendolo tradizionale, se considerassimo il sistema complessivo pendolo-perno ci dovremmo chiedere: ma cosa c'è attaccato al perno che resta perfettamente immobile? Se ci facessimo questa domanda dovremmo concludere che dietro al perno e a lui solidale c'è una massa teoricamente infinita che non risente affatto delle piccole forze che il pendolo applica su di essa. E allora l'unico modo sensato per studiare questo problema è considerare solo il pendolo, considerare le forze che lo muovono (attive e reattive) come esterne a lui e dimenticarci degli effetti (praticamente nulli) delle forze che il pendolo applica al perno. L'unico interesse che può avere la forza che il pendolo esercita sul perno serve soltanto a chiederci se il perno sia in grado di reggerla oppure se debba venire rinforzato per non rompersi.
Ho senza dubbio divagato, ma tu mi hai posto un quesito di principio che non è facile liquidare in due parole.
Nei sistemi vincolati i vincoli applicano sempre forze contrapposte alle forze attive, e la differenza tra le forze attive e le forze vincolari è responsabile del moto accelerato del sistema.
In particolare nel caso del pendolo la forza attiva è solo la forza peso, il vincolo applica una forza che non equilibra perfettamente il peso altrimenti non ci sarebbe moto accelerato, ma lo equilibra in parte.
Vediamo ad esempio cosa succede quando il pendolo in movimento passa per la posizione verticale.
In quell'istante il vincolo applica una reazione un po' maggiore della forza peso, e precisamene una reazione uguale e contraria alla forza peso più una differenza (verso l'alto) che è la forza centripeta, la quale fa sì che il pendolo giri di moto circolare.
Dunque la forza netta che in quel momento agisce sul pendolo è solo la forza centripeta. Se il pendolo fosse fermo invece la reazione equilibrerebbe esattamente la forza peso.
Questo è il punto di vista del pendolo, cioè l'insieme di forze che in quel momento agiscono su di lui.
Il punto di vista del perno è invece opposto: quando il pendolo è fermo in verticale il perno sente una forza verso il basso, cioè sente il peso del pendolo. Quando il pendolo è in moto e passa per la verticale, il perno sente verso il basso la forza peso maggiorata della forza centripeta.
Allora si può dire che ciascun protagonista sente forze che sono opposte, però se consideriamo l'insieme di entrambi come una unica entità, queste forze sono interne al sistema e si elidono a vicenda. Mi vene meglio l'esempio se consideriamo il sistema terra-luna.
La luna gira in un'orbita circolare perché attratta da una forza centripeta, quella gravitazionale della terra, che la fa ruotare. Anche la terra però è attratta verso la luna dalla stessa forza, e quindi anche la terra descrive un'orbita circolare, anche se molto più piccola di quella della luna dato che la sua massa è molto più grande. Ma allora terra e luna compiono entrambe orbite circolari attorno a cosa? Ma naturalmente attorno a un punto ideale che rappresenta il centro di massa comune tra terra e luna! Certo, perché finché consideriamo la forza gravitazionale come forza esterna al sistema che stiamo considerando (cioè solo la luna o solo la terra) questa è responsabile del moto del sistema considerato, ma se prendiamo il sistema complessivo terra-luna, allora notiamo che la forza che le attira reciprocamente è una forza interna al sistema e dunque è complessivamente nulla. Infatti il centro di massa comune terra-luna non si muove perché non è soggetto ad alcuna forza esterna.
Come dire che il pendolo-luna vincolato alla terra più il pendolo-terra vincolato alla luna costituiscono un sistema unico il cui centro di massa non si muove. Eppure ciascun "pendolo" considerato da solo si muove perché risente di una forza centripeta ben precisa.
Tornando al nostro pendolo tradizionale, se considerassimo il sistema complessivo pendolo-perno ci dovremmo chiedere: ma cosa c'è attaccato al perno che resta perfettamente immobile? Se ci facessimo questa domanda dovremmo concludere che dietro al perno e a lui solidale c'è una massa teoricamente infinita che non risente affatto delle piccole forze che il pendolo applica su di essa. E allora l'unico modo sensato per studiare questo problema è considerare solo il pendolo, considerare le forze che lo muovono (attive e reattive) come esterne a lui e dimenticarci degli effetti (praticamente nulli) delle forze che il pendolo applica al perno. L'unico interesse che può avere la forza che il pendolo esercita sul perno serve soltanto a chiederci se il perno sia in grado di reggerla oppure se debba venire rinforzato per non rompersi.
Ho senza dubbio divagato, ma tu mi hai posto un quesito di principio che non è facile liquidare in due parole.
Grazie mille, molto chiaro
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