Pendolo composto
Salve a tutti! Sto incontrando qualche difficoltà con questo problema d'esame, ho fatto qualche considerazione in base a ciò che ho studiato dal libro Elementi di Fisica - Meccanica e Termodinamica di Mazzoldi Nigro Voci (anche se non mi sono molto chiari i capitoli sul corpo rigido).
Ecco il testo:
Un sistema rigido è composto da due aste sottili omogenee saldate a forma di T, di lunghezza e massa rispettivamente $m_1= 200$ g $m_2= 100$ g, L= 10 cm e L/2= 5cm. Questa T è incernierata ad una parete verticale ed è tenuta in equilibrio da un filo ideale attaccato nel centro di massa (CM), calcolare:
a) La posizione del centro di massa;
b) La tensione del filo;
All'istante $t_0$ il filo viene reciso ed inizia la fase dinamica,
c) Calcolare la massima velocità raggiunta nel moto dal sistema rigido;
a) Ho posto il sistema di riferimento con centro a metà dell'asta L/2 in modo tale che il CM abbia coordinate ($r_x$,$r_y$)
$r_x= (-L*m_1)/(m_1+m_2)$
$r_y= ((L/2 - L/2)*m_2)/(m_1+m_2)$
b) Qui ho una prima difficoltà. Non ho trovato un aiuto concreto dagli esempi/esercizi del libro di testo, tuttavia trovo che essendo il CM un punto del sistema rigido con massa pari alla massa dell'intero sistema rigido ed essendo il filo teso su questo punto, la tensione ha come valore esclusivamente $T_f=(m_1+m_2)*g$ con verso positivo, in modo da contrapporsi alla sola forza peso, l'unica che agisce sul CM.
c) Qui ho supposto che la velocità è massima nel momento in cui il sistema rigido compie un angolo di 90°, ma non so a che moto riferirmi tra armonico e circolare, ergo quale formula utilizzare.
Vi chiedo una mano a capire se, dove e come sto sbagliando e come posso risolvere il problema.
Grazie in anticipo a chiunque risponda.
Ecco il testo:
Un sistema rigido è composto da due aste sottili omogenee saldate a forma di T, di lunghezza e massa rispettivamente $m_1= 200$ g $m_2= 100$ g, L= 10 cm e L/2= 5cm. Questa T è incernierata ad una parete verticale ed è tenuta in equilibrio da un filo ideale attaccato nel centro di massa (CM), calcolare:
a) La posizione del centro di massa;
b) La tensione del filo;
All'istante $t_0$ il filo viene reciso ed inizia la fase dinamica,
c) Calcolare la massima velocità raggiunta nel moto dal sistema rigido;
a) Ho posto il sistema di riferimento con centro a metà dell'asta L/2 in modo tale che il CM abbia coordinate ($r_x$,$r_y$)
$r_x= (-L*m_1)/(m_1+m_2)$
$r_y= ((L/2 - L/2)*m_2)/(m_1+m_2)$
b) Qui ho una prima difficoltà. Non ho trovato un aiuto concreto dagli esempi/esercizi del libro di testo, tuttavia trovo che essendo il CM un punto del sistema rigido con massa pari alla massa dell'intero sistema rigido ed essendo il filo teso su questo punto, la tensione ha come valore esclusivamente $T_f=(m_1+m_2)*g$ con verso positivo, in modo da contrapporsi alla sola forza peso, l'unica che agisce sul CM.
c) Qui ho supposto che la velocità è massima nel momento in cui il sistema rigido compie un angolo di 90°, ma non so a che moto riferirmi tra armonico e circolare, ergo quale formula utilizzare.
Vi chiedo una mano a capire se, dove e come sto sbagliando e come posso risolvere il problema.
Grazie in anticipo a chiunque risponda.
Risposte
dovresti avere le soluzioni dei problemi, comunque se non sbaglio puoi schematizzare quella roba con un pendolo con la massa m appesa sul cdm, quindi basta sfruttare la conservazione dell'energia meccanica
I risultati non sono presenti per due motivi:
1) è una prova d'esame presa dal internet
2) i risultati numerici non sono importanti, ciò che mi interessa è il procedimento logico e le formule
ma partiamo dal principio, enr87 per i punti a) e b) ti ritrovi con il mio ragionamento? Il procedimento è esatto?
1) è una prova d'esame presa dal internet
2) i risultati numerici non sono importanti, ciò che mi interessa è il procedimento logico e le formule
ma partiamo dal principio, enr87 per i punti a) e b) ti ritrovi con il mio ragionamento? Il procedimento è esatto?
scusa ma nella fretta di leggere ho scartato il punto in cui dicevi che era un esame. in ogni caso mi trovo in accordo, magari per il punto b sarebbe stato meglio precisare che il momento torcente è nullo, da cui deriva l'uguaglianza tra tensione e forza peso. il succo però non cambia.
tornando al punto c, ti consiglio di ricavare la velocità angolare massima da quella tangenziale del pendolo, perchè non è chiaro a quale punto sia riferita quest'ultima
tornando al punto c, ti consiglio di ricavare la velocità angolare massima da quella tangenziale del pendolo, perchè non è chiaro a quale punto sia riferita quest'ultima
"Slidybb":
a) Ho posto il sistema di riferimento con centro a metà dell'asta L/2 in modo tale che il CM abbia coordinate ($r_x$,$r_y$)
$r_x= (-L*m_1)/(m_1+m_2)$
$r_y= ((L/2 - L/2)*m_2)/(m_1+m_2)$
Per cui $r_y$ è nulla ok, ma non ho capito l'espressione per la posizione $x$: il centro di massa dell'asta lunga $L$ è in $-L/2$....
"Slidybb":
b) Qui ho una prima difficoltà. Non ho trovato un aiuto concreto dagli esempi/esercizi del libro di testo, tuttavia trovo che essendo il CM un punto del sistema rigido con massa pari alla massa dell'intero sistema rigido ed essendo il filo teso su questo punto, la tensione ha come valore esclusivamente $T_f=(m_1+m_2)*g$ con verso positivo, in modo da contrapporsi alla sola forza peso, l'unica che agisce sul CM.
Corretto, perché il filo è attaccato al centro di massa; se il filo non fosse attaccato nel centro di massa del sistema potresti scrivere che la somma dei momenti rispetto alla cerniera deve essere nulla e ricavare la tensione del filo.
"Slidybb":
c) Qui ho supposto che la velocità è massima nel momento in cui il sistema rigido compie un angolo di 90°, ma non so a che moto riferirmi tra armonico e circolare, ergo quale formula utilizzare.
Le aste si comportano come un pendolo, è un pendolo composto e le oscillazioni non sono piccole, ma ti chiede solo la massima velocità. Questa la puoi calcolare scrivendo che l'energia potenziale all'istante iniziale è convertita, quando l'asta $l$ passa per la verticale, tutta in energia cinetica, scegliendo il potenziale zero quando l'asta $l$ è verticale (devi prestare attenzione al calcolo del momento di inerzia totale del sistema e alla quota del centro di massa all'inizio).
"Faussone":
Per cui \displaystyle {r}_{{y}} è nulla ok, ma non ho capito l'espressione per la posizione \displaystyle {x} : il centro di massa dell'asta lunga \displaystyle {L} è in \displaystyle -\frac{{L}}{{2}} ....
ha detto di aver posto l'origine del sistema di riferimento nel punto di intersezione tra l'asta verticale e quella orizzontale, così al numeratore hai solo il termine in m_1
"enr87":
[quote="Faussone"]Per cui \displaystyle {r}_{{y}} è nulla ok, ma non ho capito l'espressione per la posizione \displaystyle {x} : il centro di massa dell'asta lunga \displaystyle {L} è in \displaystyle -\frac{{L}}{{2}} ....
ha detto di aver posto l'origine del sistema di riferimento nel punto di intersezione tra l'asta verticale e quella orizzontale, così al numeratore hai solo il termine in m_1[/quote]
Ho capito, ma l'asta lunga $L$ in quel sistema ha centro di massa posizionato in $-L/2$ non in $-L$.
"Faussone":
Ho capito, ma l'asta lunga $L$ in quel sistema ha centro di massa posizionato in $-L/2$ non in $-L$.
è vero, deve essersi dimenticato il 2
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