Pendolo collegato ad una molla.

[SamLan]

Un pendolo è realizzato con un’asta rigida di massa trascurabile, lunga $L=1m$, a cui è appesa una massa $M=100gr$. Al pendolo, ad una distanza $h=75cm$ dal punto di sospensione, è collegata una molla orizzontale di costante elastica $k=10N/m$, che non è deformata quando il pendolo è verticale. Determinare la frequenza delle oscillazioni del sistema in approssimazione di piccoli angoli.



devo arrivare a calcolarmi l'equazione per il moto armonico ma ho alcuni problemi:

$-F_p-F_k=ma_x$

$-mgcostheta-kx=ma_x$

Come ricavo x, l'allungamento della molla?

Inoltre dovrei calcolare $w$ per poi trovare il periodo ma non so continuare

[SamLan]

up

[MaMo2]

Attento, la componente orizzontale del peso è $-mgsentheta$ e non $-mgcostheta$.

Io direi che puoi approssimare la compressione della molla in questo modo.

$x = h tantheta=h*theta$

Per cui si ha:

$F_x=-(mg + kh)theta$

[SamLan]

ok quindi:

$-(Mg+kh)theta=Ma_x$

$a_x=-(Mg+kh)/M$

$f=1/2pisqrt((Mg+hk)/M)$

E' così?

[MaMo2]

No. Hai:

$F=-(mg+kh)theta=-(mg+kh)x/L$

Perciò la frequenza diventa:

$f =1/(2pi)sqrt((mg+kh)/(mL))$

[SamLan]

Perchè $theta$ cambia con $x/L$? Cos'è?

[MaMo2]

"SamLan":Perchè $theta$ cambia con $x/L$? Cos'è?

E' una semplice uguaglianza geometrica.
Lo spostamento lungo l'arco di circonferenza è dato dalla formula $x=L*theta$...

[SamLan]

Ho capito! Grazie mille!!

[MaMo2]

Bene.
Però penso di aver trascurato un piccolo particolare
La forza dovuta alla molla non è applicata direttamente alla massa per cui...