Pendolo all'interno di un contenitore adiabatico

[chrischris]

ciao a tutti,
è da giorni che mi sono arrovellato con questo esercizio, ma solo ora vi chiedo un aiuto

Un pendolo semplice di massa m, con calore specifico cs, si trova all’interno di un contenitore rigido
adiabatico in cui è presente una mole di gas perfetto biatomico. All’istante iniziale la massa e il filo teso di
lunghezza l formano un angolo α rispetto alla verticale e tutto il sistema è in equilibrio a temperatura
TIN=300 K. Ad un certo istante si rilascia la massa. Determinare la temperatura alla quale si porta tutto il
sistema, dopo che la massa ha cessato di oscillare

allora come ho proceduto io:
intanto una conferma:

contenitore adiabatico

significa che il contenitore non scambia energia con l'esterno, giusto? quindi (considerazione che poi mi serve per proseguire l'esercizio, dato che non ho postato l'esercizio completo) $\DeltaS > 0 $ dato che il sist è isolato e c'è una trasf irreversibilel,giusto?

$\DeltaU_s = Q_s - L_s $ primo principio termodinamica con "s" = sistema
$\DeltaU_s = \DeltaU_g + \DeltaU_m$ dove "g" = gas ed "m"= massa
[tex]Q_s = 0[/tex] perchè il contenitore è adiabatico
[tex]L_s = L_g + L_m[/tex] ma [tex]L_m = L_P + L_A[/tex] dove "P" = forza peso ed "A" = forza di attrito : sulla massa [tex]m[/tex] agiscono peso ed attrito, se no come fa la massa a fermarsi? ma
[tex]L_P + L_A = 0[/tex] perchè $L_P = - \DeltaU$ e $L_A = \DeltaE = \DeltaU$
quindi
$\DeltaU_s = 0$ --> $\DeltaU_g$ uguale $ - \DeltaU_m$ quindi [tex]n c_v (T_f - T_i) = U_i - U_f[/tex] da cui [tex]T_f = 300,13 K[/tex]

io ho fatto un ragionamento "assurdo", mentre le soluzioni sono "tranquille", o meglio se la cavano con una riga:
$\DeltaU_g + \DeltaU_m = - L$
quindi [tex]n c_v (T_f - T_i) + m c_s (T_f - T_i) = m g l (1- cos(alpha)[/tex]
da cui si ricava facilmente [tex]T_f[/tex]
le mie domande riguardo le soluzioni sono: perchè il $\DeltaU_s = -L$ contrariamente a quanto ho fatto io? poi perchè $\DeltaU_m = n c_s (T_f - T_i)$?

grazie

[Faussone]

"naffin": Il calore fornito ad un sistema in generale non si 'ripartisce' sui sottosistemi, cioè in questo problema non si può dire che Qs=Qm+Qg. Se avete motivazioni teoriche o dimostrazioni scrivetemele...

Vero in generale quello che dici.
Qui si può dire certamente che $Q_{m} + Q_{g} -L_{m} - L_{g}=0$.
Come avevo scritto si può forse affermare anche che è $L_{g}=0$ e che $L_{m}=0$ visto che alla fine tutto il lavoro dei sottosistemi attraverso l'attrito diventa calore. Da cui quella conclusione.
Comunque questa ultima affermazione sui due lavori è abbastanza opinabile, infatti avevo scritto "secondo me"

[naffin]

"Faussone":
si può forse affermare anche che è $L_{g}=0$ e che $L_{m}=0$ visto che alla fine tutto il lavoro dei sottosistemi attraverso l'attrito diventa calore.

$L_{m}=0$ non direi proprio, visto che sul pendolo agisce la forza di attrito: il lavoro macroscopico totale sul pendolo è nullo perchè il pendolo è fermo all'inizio e alla fine, quindi il lavoro gravitazionale è opposto a quello d'attrito.

[Faussone]

..e il lavoro della forza di attrito alla fine si trasforma in calore.
Tutto dipende da come vuoi intendere il lavoro fatto da o su un sistema, per me l'attrito non è lavoro utile quindi "aspetto" che tutto si trasformi in calore e vedo solo calore in gioco alla fin fine: per me in definitiva l'energia interna potenziale del pendolo diventa calore ...e su questo potremo discutere inutilmente per ore.... D'altronde ho detto che la mia conclusione era del tutto opinabile, di seguito come da vocabolario italiano.

opinabile
[o-pi-nà-bi-le]
agg. (pl. -li)
Che si può opinare; su cui si può esprimere soltanto un'opinione personale, un giudizio soggettivo: la bellezza di quel dipinto è o.; la soluzione proposta è o.
II Che può essere oggetto di opinioni contrastanti, discutibile: materia o.; pretesa o.

Comunque trovo questo irrilevante ai fini del problema.
Resta di fatto che l'unico approccio per la risoluzione consiste nel vedere il sistema nel suo insieme.

[naffin]

Non può essere opinabile il fatto che $ L_m = 0 $ perchè ripeto che l'attrito compie un lavoro macroscopico ben preciso, altrimenti l'equazione macroscopica $ L = \Delta K $ per la massa in fondo al pendolo non sarebbe valida.

[Faussone]

Per me l'energia interna potenziale gravitazionale si dissipa alla fine in calore (non mi importa se si passa per un lavoro), questo calore poi parte accresce l'energia interna termica del pendolo, parte viene ceduto al gas che a sua volta accresce la propria energia interna, questa ultima quota parte $Q_m$ è quella che intendevo scrivendo $Q_m+Q_{g}=0$
Quindi per il solo pendolo scrivo tra inizio e fine
$Delta U = Q_m$

Prendo atto comunque che consideri questa visione sbagliata, io sono meno categorico.
L'importante è tener presente quello che hai giustamente rimarcato sul fatto che il calore in generale non si ripartisce tra sottosistemi.
Le posizioni sono chiare, spero solo quanto detto non abbia creato confusione a chna1991.

[chrischris]

spero solo quanto detto non abbia creato confusione a chna1991

non ti preoccupare anzi mi fa piacere che il mio post non sia lasciato piatto come un "deserto"
però io non sono uno che ha le idee chiarissime, per questo parto con delle domande:
(ora mi rifaccio al primo post di faussone in questo topic)

Il ΔUs è fatto da vari contributi.

sono giunto anche io a dire che [tex]ΔU_s = 0[/tex] però non capisco il perchè il [tex]ΔU_s[/tex] comprenda anche [tex]m g l (1 - cosa(alpha))[/tex] ( ora non precisiamo il "-" o "+" davanti a questo termine...)

o meglio, se hai visto nei miei precedenti post dico, mi pare, le tue stesse cose, ovvero:
[tex]ΔU_g + ΔU_m = Q_g+ Q_m - L_g - L_m[/tex]
[tex]L_m = 0[/tex] ed [tex]L_g = L_A = - L_P[/tex] (ora qui tu dici "secondo me".... ma tralasciamolo una attimo )
da cui si ottiene il risultato, è quello che dici tu o sbaglio?

poi una cosa: state discutendo di qualcosa, ma non ho capito cosa, ovvero quali sono le due differenti chiavi di lettura? entrambi concordate con il risultato oppure no?

[Faussone]

"chna1991":[ però non capisco il perchè il [tex]ΔU_s[/tex] comprenda anche [tex]m g l (1 - cosa(alpha))[/tex] ( ora non precisiamo il "-" o "+" davanti a questo termine...)

Se rileggi il primo post che ho scritto qui e poi la prima risposta data a naffin, dovrebbe essere chiaro.
L'energia potenziale del pendolo per me rientra in sostanza nell'energia interna del sistema. Il sistema non scambia calore ma neanche lavoro con l'esterno, il contributo gravitazionale entra infatti nell'energia interna.
Nella soluzione proposta dal tuo testo e da naffin invece si assume che l'energia potenziale del pendolo entri come lavoro fatto dalle forze esterne gravitazionali sul sistema. Di fatto la soluzione è, come deve essere, la stessa.

"chna1991":
o meglio, se hai visto nei miei precedenti post dico, mi pare, le tue stesse cose, ovvero:
[tex]ΔU_g + ΔU_m = Q_g+ Q_m - L_g - L_m[/tex]
[tex]L_m = 0[/tex] ed [tex]L_g = L_A = - L_P[/tex] (ora qui tu dici "secondo me".... ma tralasciamolo una attimo )

No. Da come la vedo io $L_{m}=0$ e $L_{g}=0$ (vedi messaggi precedenti).

"chna1991":
poi una cosa: state discutendo di qualcosa, ma non ho capito cosa, ovvero quali sono le due differenti chiavi di lettura? entrambi concordate con il risultato oppure no?

Se non hai capito dovresti rileggere i post precedenti allora..
Sì entrambi concordiamo con il risultato e siamo d'accordo che la soluzione è possibile solo guardando al sistema gas + pendolo nel suo insieme. Per questo proponiamo due soluzioni leggermente diverse come detto sopra , ma concordiamo che sono entrambe valide.
L'approccio con i sottosistemi è inutile e crea confusione e infatti qui abbiamo una visione differente io e naffin.

Il nocciolo della controversia è sul modo di interpretare calore e lavoro scambiati tra i due sottosistemi.
Per me $L_{m}=0$ e $L_{g}=0$ (il motivo l'ho spiegato nei post precedenti e non lo ripeto più).
Per naffin invece non si può dire che $L_{m}=0$ visto che è fatto un lavoro sul pendolo, pari al lavoro dell'attrito del gas sul pendolo quando questo si muove fino a fermarsi smorzandosi, per cui per lui $L_{m}=-L_{"att"}$.
Questo è irrilevante ai fini della soluzione al problema in ogni caso.

[chrischris]

Se rileggi il primo post che ho scritto qui e poi la prima risposta data a naffin, dovrebbe essere chiaro.

credo di aver capito, ma ad essere sincero è la prima volta che vedo questo modo di procedere (il mio prof non lo ha mai adottato: quello di inserire all'interno della [tex]DelthaU[/tex] anche un energia potenziale "meccanica")
però sono modi di procedere...

Il nocciolo della controversia è sul modo di interpretare calore e lavoro scambiati tra i due sottosistemi.

forse volevi dire [tex]L_g = L_a[/tex] ?

[Faussone]

"chna1991":

Se rileggi il primo post che ho scritto qui e poi la prima risposta data a naffin, dovrebbe essere chiaro.

credo di aver capito, ma ad essere sincero è la prima volta che vedo questo modo di procedere (il mio prof non lo ha mai adottato: quello di inserire all'interno della [tex]DelthaU[/tex] anche un energia potenziale "meccanica")
però sono modi di procedere...

Il mio non mi pare un modo tanto originale di procedere, nell'energia interna possono confluire diversi contributi come energia potenziale gravitazionale o elettrica, chimica ecc ecc oltre che termica.

"chna1991":
forse volevi dire [tex]L_g = L_a[/tex] ?

No. Volevo dire quello che ho scritto, ma non ha molta importanza se non lo hai colto, in fondo mi pare una faccenda di lana caprina.

[chrischris]

grazie mille dell'aiuto
naffin e faussone