Passare dall'azione di Einstein-Hilbert
Domanda:
Risposta1:
perchè non è semplicemente la traiettoria "spaziale" ad essere curva, ma è la sua traiettoria spaziotemporale ad esserlo, e questa curvatura, che è anche temporale, la percepisci come un'accelerazione. Meglio di così non si può spiegare...
Risposta2:
"Il prodotto della curvatura scalare con il volume form è la lagrangiana della teoria (fisica) della gravità. L'azione funzionale corrispondente è l'azione di Einstein-Hilbert
Richiesta per la Risposta 2: spiega nei dettagli come è possibile passare dall'azione di Einstein-Hilbert alla risposta alla domanda. Piccolo indizio: la lagrangiana da sola non basta, devi accoppiarla con la materia. Come si fa?
Ho letto che la forza di gravità è la conseguenza della curvatura dello spazio-tempo prodotto da una massa. In sostanza una grande massa incurva lo spazio-tempo mentre lo spazio-tempo curvato "dice" ad una piccola massa come muoversi. Tuttavia non riesco ancora a capire cosa produce l'effettiva accelerazione nella piccola massa. Cioè perche una piccola massa dovrebbe accellerare e non piuttosto muoversi di moto uniforme nello spazio-tempo curvo, o addirittura stare fermo ?
Risposta1:
perchè non è semplicemente la traiettoria "spaziale" ad essere curva, ma è la sua traiettoria spaziotemporale ad esserlo, e questa curvatura, che è anche temporale, la percepisci come un'accelerazione. Meglio di così non si può spiegare...
Risposta2:
"Il prodotto della curvatura scalare con il volume form è la lagrangiana della teoria (fisica) della gravità. L'azione funzionale corrispondente è l'azione di Einstein-Hilbert
Richiesta per la Risposta 2: spiega nei dettagli come è possibile passare dall'azione di Einstein-Hilbert alla risposta alla domanda. Piccolo indizio: la lagrangiana da sola non basta, devi accoppiarla con la materia. Come si fa?
Risposte
C'è un motivo per cui continui a traslare conversazioni da un gruppo facebook a qui?
Questo genere di argomenti trovano una certa semplicità a essere tradotti su $n$Lab per il motivo che la geometria differenziale sintetica, o la teoria degli spazi coesivi, è piuttosto semplice da interpretare nella semantica di un $\infty$-topos. (La nozione di topos coesivo nacque circa per quello).
Questo genere di argomenti trovano una certa semplicità a essere tradotti su $n$Lab per il motivo che la geometria differenziale sintetica, o la teoria degli spazi coesivi, è piuttosto semplice da interpretare nella semantica di un $\infty$-topos. (La nozione di topos coesivo nacque circa per quello).
"killing_buddha":
C'è un motivo per cui continui a traslare conversazioni da un gruppo facebook a qui?
Vuole dimostrare che il no sense è un invariamente per traslazioni, evidentemente.
Ciao Killua,
Se è cosi semplice.. mi spieghi allora perchè il buon Urs Schreiber ha avuto bisogno di scrivere qualcosa come 1042 pagine per la sua Differential cohomology in a cohesive ∞-topos ?
Cosa intendi dire quando parli di 'semplicità' ?
Per me semplice è qualcosa di accessibile, altrimenti è complesso.
Se mi insegni un metodo per 'fare semplicità' allora la mia ricerca finisce perchè vuol dire che ti ho trovato.
Se è cosi semplice.. mi spieghi allora perchè il buon Urs Schreiber ha avuto bisogno di scrivere qualcosa come 1042 pagine per la sua Differential cohomology in a cohesive ∞-topos ?
Cosa intendi dire quando parli di 'semplicità' ?
Per me semplice è qualcosa di accessibile, altrimenti è complesso.
Se mi insegni un metodo per 'fare semplicità' allora la mia ricerca finisce perchè vuol dire che ti ho trovato.
...Forse perché la fisica teorica è un acrocoro di enunciati indimostrati (a volte indimostrabili) e metterli in ordine presuppone una conoscenza puntuale di decine di migliaia di pagine di letteratura sconnessa e disorganizzata?
Ciò che intendevo è che quello dei topos coesivi è un linguaggio naturale per parlare di geometria differenziale sintetica (sono nati per quello), ma -apparentemente- solo gli $\infty$-topos coesivi catturano le caratteristiche geometriche/omotopiche delle teorie fisiche. Ciò perché "dentro" un topos coesivo non si può fare teoria dell'omotopia; si può fare teoria dell'omotopia "del" topos coesivo nel suo complesso, ed è una cosa interessante (ma nemmeno troppo: ho sentore che un topos coesivo sia omotopicamente banale, opposto a un $\infty$-topos coesivo, che non lo è affatto).
Guarda invece come è semplice definire la coomologia di de Rham di un oggetto in un $\infty$-topos coesivo: viene fatto in §5.2.10 del pdf che hai linkato.
Ciò che intendevo è che quello dei topos coesivi è un linguaggio naturale per parlare di geometria differenziale sintetica (sono nati per quello), ma -apparentemente- solo gli $\infty$-topos coesivi catturano le caratteristiche geometriche/omotopiche delle teorie fisiche. Ciò perché "dentro" un topos coesivo non si può fare teoria dell'omotopia; si può fare teoria dell'omotopia "del" topos coesivo nel suo complesso, ed è una cosa interessante (ma nemmeno troppo: ho sentore che un topos coesivo sia omotopicamente banale, opposto a un $\infty$-topos coesivo, che non lo è affatto).
Guarda invece come è semplice definire la coomologia di de Rham di un oggetto in un $\infty$-topos coesivo: viene fatto in §5.2.10 del pdf che hai linkato.
grazie per la spiegazione, molto interessante.
Vedo di approfondire
Vedo di approfondire
[ot]
A mio avviso stai confondendo complesso con complicato.
[/ot]
"francox":
Per me semplice è qualcosa di accessibile, altrimenti è complesso.
A mio avviso stai confondendo complesso con complicato.
[/ot]
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