Passaggi poco chiari
Salve a tutti, ho dei dubbi sulla dimostrazione della formula del cammino libero medio di una molecola.
Per agevolarvi, vi posto il ragionamento del libro.
Il cammino libero medio é la distanza che una molecola percorre tra due urti successivi.
Per semplificare il calcolo di questa grandezza, supponiamo che in un certo istante tutte le molecole siano ferme tranne una e che l'urto fra la molecola mobile e una molecola fissa avvenga quando la distanza fra i rispettivi centri e uguale a 2r. Possiamo anche immaginare la molecola in movimento come una sfera di raggio 2r che si sposta fra molecole puntiformi fisse.
Indichiamo con $v$ il modulo della velocità della molecola mobile. In un intervallo di tempo $t$, la molecola spazza un volume cilindrico con sezione trasversale di area $A=4pir^2$ e lunghezza $h=v*t$.
Se $n_v$ é il numero di molecole puntiformi per unità di volume, nel cilindro considerato sono presenti $N=n_vAh$ molecole.*
Questo numero indica anche quante collisioni avvengono in media nel tempo $t$.
* forse non ho capito questo passaggio perché non mi é chiaro cosa si intenda per "unità di volume".
- se si intende il cilindro spazzato in $t$, non avrebbe senso perché moltiplicherei il numero di molecole presenti in esso per il suo volume per trovare il numero di molecole presenti in esso (??).
- anche intendendo il volume della molecola "ipoteticamente" più grossa con raggio 2r non ha senso. Essa contiene un certo numero $n_v$ di molecole. Per sapere il numero totale di molecole presenti nel cilindro devo moltiplicare questo valore per il numero di molecole "grosse" che stanno nel cilindro, non per il suo volume.
C'è qualcuno che potrebbe darmi una mano per capire perché é stata usata quella formula per calcolare $N$?
Per agevolarvi, vi posto il ragionamento del libro.
Il cammino libero medio é la distanza che una molecola percorre tra due urti successivi.
Per semplificare il calcolo di questa grandezza, supponiamo che in un certo istante tutte le molecole siano ferme tranne una e che l'urto fra la molecola mobile e una molecola fissa avvenga quando la distanza fra i rispettivi centri e uguale a 2r. Possiamo anche immaginare la molecola in movimento come una sfera di raggio 2r che si sposta fra molecole puntiformi fisse.
Indichiamo con $v$ il modulo della velocità della molecola mobile. In un intervallo di tempo $t$, la molecola spazza un volume cilindrico con sezione trasversale di area $A=4pir^2$ e lunghezza $h=v*t$.
Se $n_v$ é il numero di molecole puntiformi per unità di volume, nel cilindro considerato sono presenti $N=n_vAh$ molecole.*
Questo numero indica anche quante collisioni avvengono in media nel tempo $t$.
* forse non ho capito questo passaggio perché non mi é chiaro cosa si intenda per "unità di volume".
- se si intende il cilindro spazzato in $t$, non avrebbe senso perché moltiplicherei il numero di molecole presenti in esso per il suo volume per trovare il numero di molecole presenti in esso (??).
- anche intendendo il volume della molecola "ipoteticamente" più grossa con raggio 2r non ha senso. Essa contiene un certo numero $n_v$ di molecole. Per sapere il numero totale di molecole presenti nel cilindro devo moltiplicare questo valore per il numero di molecole "grosse" che stanno nel cilindro, non per il suo volume.
C'è qualcuno che potrebbe darmi una mano per capire perché é stata usata quella formula per calcolare $N$?
Risposte
"Luca":
non mi é chiaro cosa si intenda per "unità di volume".
l'unità di volume è l'unità di misura del volume
quindi ,nel S.I. è il $m^3$
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