Particelle identiche meccanica quantistica
ciao a tutti,
ho cominciato a studiare il capitolo sulle particelle identiche ma c'è una cosa in particolare che non capisco.
Supponiamo di avere due particelle indistinguibili: la uno si trova nello stato $psi_a (x_1)$ e l'altra nello stato $psi_b (x_2)$
per cui $psi(x) = psi_a (x_1)psi_b (x_2)$.
Il testo dice però che tale funzione d'onda non rispetta l'indistinguibilità perchè , se prendo la funzione simmetrica :$psi(x) = psi_b (x_1)psi_a (x_2)$ in generale ottengo che : $|psi_a (x_1)psi_b (x_2)|^2 != |psi_b (x_1)psi_a (x_2)|^2$.(correggetemi se ho capito male)
Subito dopo fa l'esempio considerando i primi due autostati della buca di potenziale infinita$[0,L]$ : $psi_a (x) = sqrt({2}/{a}) sin({pi}/{L}) x_1$ e $psi_b (x) = sqrt({2}/{a}) sin({2pi}/{L}) x_2$
allora la densità di probabilità è : $| psi_a (x_1)psi_b (x_2)|^2 = int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({pi}/{L}) x_1 dx_1 int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({2 pi}/{L}) x_1 dx_2 $ che direi faccia ${L^2}/{4}$.
calcolo ora l'altra densità :$| psi_b (x_1)psi_a (x_2)|^2 = int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({ 2 pi}/{L}) x_1 dx_1 int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({ pi}/{L}) x_1 dx_2 $ che direi faccia sempre$ {L^2}/{4}$...dove sbaglio allora?
ho cominciato a studiare il capitolo sulle particelle identiche ma c'è una cosa in particolare che non capisco.
Supponiamo di avere due particelle indistinguibili: la uno si trova nello stato $psi_a (x_1)$ e l'altra nello stato $psi_b (x_2)$
per cui $psi(x) = psi_a (x_1)psi_b (x_2)$.
Il testo dice però che tale funzione d'onda non rispetta l'indistinguibilità perchè , se prendo la funzione simmetrica :$psi(x) = psi_b (x_1)psi_a (x_2)$ in generale ottengo che : $|psi_a (x_1)psi_b (x_2)|^2 != |psi_b (x_1)psi_a (x_2)|^2$.(correggetemi se ho capito male)
Subito dopo fa l'esempio considerando i primi due autostati della buca di potenziale infinita$[0,L]$ : $psi_a (x) = sqrt({2}/{a}) sin({pi}/{L}) x_1$ e $psi_b (x) = sqrt({2}/{a}) sin({2pi}/{L}) x_2$
allora la densità di probabilità è : $| psi_a (x_1)psi_b (x_2)|^2 = int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({pi}/{L}) x_1 dx_1 int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({2 pi}/{L}) x_1 dx_2 $ che direi faccia ${L^2}/{4}$.
calcolo ora l'altra densità :$| psi_b (x_1)psi_a (x_2)|^2 = int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({ 2 pi}/{L}) x_1 dx_1 int_0^L sqrt({2}/{a}) sin({ pi}/{L}) x_1 dx_2 $ che direi faccia sempre$ {L^2}/{4}$...dove sbaglio allora?
Risposte
Il modulo quado di una funzione d'onda non è un integrale...
hai ragione..thanks
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