Particella sottoposta a momento su cironferenza
Come si ragiona per risolvere questo problema? non so da dove iniziare...
2) Una particella di massa m=100gr si muove su una traiettoria circolare di raggio R=30cm partendo da ferma e sottoposta ad un momento M=10-4 t2, dove t è il tempo. Una seconda particella di massa identica parte da ferma e si muove sulla stessa traiettoria sottoposta ad un momento M=0.001(teta+1), dove teta è l’angolo percorso. Determinare quale particella avrà velocità maggiore dopo aver percorso un giro completo
2) Una particella di massa m=100gr si muove su una traiettoria circolare di raggio R=30cm partendo da ferma e sottoposta ad un momento M=10-4 t2, dove t è il tempo. Una seconda particella di massa identica parte da ferma e si muove sulla stessa traiettoria sottoposta ad un momento M=0.001(teta+1), dove teta è l’angolo percorso. Determinare quale particella avrà velocità maggiore dopo aver percorso un giro completo
Risposte
Applichi l'equazione del momento angolare: la derivata rispetto al tempo del momento angolare (o momento della quantità di moto) è pari al momento (delle forze) applicato (rispetto al medesimo polo fisso).
Da cui puoi trovare l'accelerazione angolare e di conseguenza la legge oraria nei due casi.
Da cui puoi trovare l'accelerazione angolare e di conseguenza la legge oraria nei due casi.
"Faussone":
Applichi l'equazione del momento angolare: la derivata rispetto al tempo del momento angolare (o momento della quantità di moto) è pari al momento (delle forze) applicato (rispetto al medesimo polo fisso).
Da cui puoi trovare l'accelerazione angolare e di conseguenza la legge oraria nei due casi.
Non mi è molto chiaro come applicare tutto ciò.
Ho posto dL/dt=M, integrando rispetto al tempo (con estremi 0,t) ottengo L ed essendo moto circolare pongo L=R^2*m*omega; a questo punto però mi ricavo le due omega entrambe in funzione di t, che faccio?
Dalla prima equazione che hai scritto ti puoi ricavare l'accelerazione angolare in funzione del tempo....
"Faussone":
Dalla prima equazione che hai scritto ti puoi ricavare l'accelerazione angolare in funzione del tempo....
e come?
Si tratta di algebra in pratica:
$\frac{ dL}{dt}=M(t)$
$ \frac{d (mvR)}{dt}=M(t)$
$ m R^2 \frac{d omega }{dt}=M(t)$
($v=omega R$)
$ \frac{d omega }{dt}=\frac{M(t)}{m R^2}$
e quindii sai l'accelerazione angolare in funzione del tempo e per integrazione puoi trovare la velocità e la posizione angolare in funzione del tempo.
Prima di fare altre domande rifletti e prova da te però.
A questo punto hai tutti gli elementi per andare avanti da solo.
$\frac{ dL}{dt}=M(t)$
$ \frac{d (mvR)}{dt}=M(t)$
$ m R^2 \frac{d omega }{dt}=M(t)$
($v=omega R$)
$ \frac{d omega }{dt}=\frac{M(t)}{m R^2}$
e quindii sai l'accelerazione angolare in funzione del tempo e per integrazione puoi trovare la velocità e la posizione angolare in funzione del tempo.
Prima di fare altre domande rifletti e prova da te però.
A questo punto hai tutti gli elementi per andare avanti da solo.
ci avevo provato ma mi ero perso. Ora dovrei aver risolto, grazie mille! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo