Parametri Lagrangiani
Salve ragazzi.
Devo farvi una domanda.
Quando in un problema di meccanica razionionale, dobbiamo scegliere i parametri Lagrangiani, possiamo prendere anche parametri che non abbiamo scelto,inizialmente, come parametri normali?
Cioè per esempio ho un'asta, i cui parametri normali (= liberi) sono : [tex]$x_A$[/tex],[tex]$ y_A$[/tex]e [tex]$\theta$[/tex] dove [tex]$A[/tex] è un estremo mentre [tex]$\theta$[/tex] è l'angolo che l'asta forma con l'asse delle [tex]$x$[/tex].
Potrei scegliere come parametro Lagrangiano il punto medio? anche se non compare tra i parametri normali?
Oppure il parametro Lagrangiano va, obbligatoriamente, scelto tra i parametri normali?
Grazie.
Devo farvi una domanda.
Quando in un problema di meccanica razionionale, dobbiamo scegliere i parametri Lagrangiani, possiamo prendere anche parametri che non abbiamo scelto,inizialmente, come parametri normali?
Cioè per esempio ho un'asta, i cui parametri normali (= liberi) sono : [tex]$x_A$[/tex],[tex]$ y_A$[/tex]e [tex]$\theta$[/tex] dove [tex]$A[/tex] è un estremo mentre [tex]$\theta$[/tex] è l'angolo che l'asta forma con l'asse delle [tex]$x$[/tex].
Potrei scegliere come parametro Lagrangiano il punto medio? anche se non compare tra i parametri normali?
Oppure il parametro Lagrangiano va, obbligatoriamente, scelto tra i parametri normali?
Grazie.
Risposte
cosa intendi con 'parametro normale'?
per un corpo rigido in generale la posizione è completamente determinata una volta conosciute le coordinate di un punto e la posizione di una terna solidale col corpo rispetto alla terna del riferimento da cui devi descrivere il moto, tu come parametri lagrangini puoi scegliere quelli che vuoi purchè ti consentano di descrivere il moto.
comunque se il testo ti dice di scegliere determinati parametri scegli quelli.
per un corpo rigido in generale la posizione è completamente determinata una volta conosciute le coordinate di un punto e la posizione di una terna solidale col corpo rispetto alla terna del riferimento da cui devi descrivere il moto, tu come parametri lagrangini puoi scegliere quelli che vuoi purchè ti consentano di descrivere il moto.
comunque se il testo ti dice di scegliere determinati parametri scegli quelli.
ok grazie cyd.
Comunque per parametri normali, o liberi, intendo quei parametri che ci permettono di definire la posizione del corpo (o punto) quando esso non è sottoposto a nessun vincolo, cioè quando è libero di muoversi come vuole.
Comunque per parametri normali, o liberi, intendo quei parametri che ci permettono di definire la posizione del corpo (o punto) quando esso non è sottoposto a nessun vincolo, cioè quando è libero di muoversi come vuole.
Mah, secondo me è più un fatto di interpretazione che di altro. Io direi che puoi scegliere i parametri lagrangiani tra qualsiasi insieme di parametri, e che per avere dignità di chiamarsi "lagrangiani" è sufficiente che siano indipendenti e che bastino a descrivere completamente lo stato del sistema.
Nel tuo esempio dell'asta rigida nel piano, secondo quanto appena detto sono scelte possibili dei parametri lagrangiani:
-) $x_a, y_a, \theta$ dove $theta$ è l'angolo che l'asta forma con l'orizzontale;
-) $x_a, y_a, x_c$, dove $c$ è il punto medio dell'asta;
-) $x_a, y_a, x_b$;
ecc...
Riferimento: gli appunti di meccanica razionale di L.Battaia (primo link nella pagina), §3.4 Coordinate lagrangiane e negli esercizi.
Nel tuo esempio dell'asta rigida nel piano, secondo quanto appena detto sono scelte possibili dei parametri lagrangiani:
-) $x_a, y_a, \theta$ dove $theta$ è l'angolo che l'asta forma con l'orizzontale;
-) $x_a, y_a, x_c$, dove $c$ è il punto medio dell'asta;
-) $x_a, y_a, x_b$;
ecc...
Riferimento: gli appunti di meccanica razionale di L.Battaia (primo link nella pagina), §3.4 Coordinate lagrangiane e negli esercizi.
ok ti ringrazio dissonance.. quella dispensa è davvero fantastica !!
La mia "perplessità" non è tanto legata alla correttezza della scelta dei parametri nello svolgimento dell'esercizio, poiché in effetti non mi sono mai posto questo tipo di problema: ho sempre scelto i parametri lagrangiani con cui era più facile lavorare, anche se essi non rientravano tra i parametri liberi che sceglievo.
Più che altro mi interessa sapere se questo tipo di "scelta" possa essere considerata più o meno "elegante".
Nel senso che, scegliere i parametri Lagrangiani tra i parametri liberi, forse è considerato formalmente più elegante; ed in meccanica razionale la "formalità" è un aspetto importantissimo (almeno il mio professore diceva sempre che a distinguere la fisica dalla meccanica razionale è appunto l'eleganza con cui viene risolto un problema di meccanica, che forse è meno ricercata in fisica), anche se questo non incide sulla soluzione.
Non so se sono riuscito a rendere il concetto.
La mia "perplessità" non è tanto legata alla correttezza della scelta dei parametri nello svolgimento dell'esercizio, poiché in effetti non mi sono mai posto questo tipo di problema: ho sempre scelto i parametri lagrangiani con cui era più facile lavorare, anche se essi non rientravano tra i parametri liberi che sceglievo.
Più che altro mi interessa sapere se questo tipo di "scelta" possa essere considerata più o meno "elegante".
Nel senso che, scegliere i parametri Lagrangiani tra i parametri liberi, forse è considerato formalmente più elegante; ed in meccanica razionale la "formalità" è un aspetto importantissimo (almeno il mio professore diceva sempre che a distinguere la fisica dalla meccanica razionale è appunto l'eleganza con cui viene risolto un problema di meccanica, che forse è meno ricercata in fisica), anche se questo non incide sulla soluzione.
Non so se sono riuscito a rendere il concetto.
Sono contento che la dispensa ti piaccia! Piace anche a me, è bella compatta, ottima per ripassare in poco tempo, e incorpora degli esercizi svolti ben fatti.
Comunque, per la seconda questione io resto dell'avviso che ogni scelta va bene; questo perché gironzolando tra i vari libri e dispense ho avuto l'impressione che in genere i parametri vengono scelti così, senza scervellarsi troppo. Ma sono un novellino di questo argomento, attenzione! Spero di non dire baggianate, ma non posso darne la certezza.
Comunque, per la seconda questione io resto dell'avviso che ogni scelta va bene; questo perché gironzolando tra i vari libri e dispense ho avuto l'impressione che in genere i parametri vengono scelti così, senza scervellarsi troppo. Ma sono un novellino di questo argomento, attenzione! Spero di non dire baggianate, ma non posso darne la certezza.
Ok grazie ancora dissonance.
Comunque ne approfitto per consigliare un altra dispensa che possedevo già da tempo, ma l'avevo "persa di vista", ora l'ho ritrovata:
E' scritta da Valter Franceschini:
http://cdm.unimo.it/home/matematica/ver ... A_TEOR.pdf
_
Questi invece sono gli esercizi (tanti e tutti svolti), sempre dello stesso Valter Franceschini:
http://cdm.unimo.it/home/matematica/ver ... A_ESER.pdf
Si tratta di "preziose" risorse gratuite, che converrebbe avere sempre a portata di mano.
Comunque ne approfitto per consigliare un altra dispensa che possedevo già da tempo, ma l'avevo "persa di vista", ora l'ho ritrovata:
E' scritta da Valter Franceschini:
http://cdm.unimo.it/home/matematica/ver ... A_TEOR.pdf
_
Questi invece sono gli esercizi (tanti e tutti svolti), sempre dello stesso Valter Franceschini:
http://cdm.unimo.it/home/matematica/ver ... A_ESER.pdf
Si tratta di "preziose" risorse gratuite, che converrebbe avere sempre a portata di mano.
Volendo si possono usare anche coordinate tra loro dipendenti, introducendo i vincoli tramite moltiplicatori di Lagrange.
Tipico esempio è la descrizione di una particella che si muove su un cerchio tramite le coordinate cartesiane [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] invece del solo angolo [tex]\theta[/tex]. In questo caso il vincolo è chiaramente [tex]x^{2}+y^{2} = R^2[/tex], dove [tex]R[/tex] è il raggio del cerchio.
Tipico esempio è la descrizione di una particella che si muove su un cerchio tramite le coordinate cartesiane [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] invece del solo angolo [tex]\theta[/tex]. In questo caso il vincolo è chiaramente [tex]x^{2}+y^{2} = R^2[/tex], dove [tex]R[/tex] è il raggio del cerchio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo