Paradossi su LAVORO ed ENERGIA che semplicemente non hanno senso ma sono giusti
Salve a tutti. Dopo diversi anni sto iniziando a capire di avere sempre avuto una idea completamente sbagliata
dei concetti di LAVORO e di FORZA, in quanto certi paradossi che matematicamente sono ESATTI, il mio intuito mi dice
invece che sono sbagliati/impossibili. Chiedo quindi a chi ne sa più di me di chiarirmi perchè io possa avere
certe credenze sbagliate affinchè possa interpretare nuovamente (questa volta nel modo giusto) i concetti di lavoro e
di energia.
I miei ragionamenti partono da alcuni presupposti e da alcune definizioni, ne cito tre importanti:
LAVORO: prodotto scalare tra forza e spostamento del suo punto di applicazione.
ENERGIA: capacità di un corpo di compiere lavoro
T. DELLE FORZE VIVE: l'energia cinetica ceduta/persa dal corpo è uguale al lavoro che viene esercitato sul corpo (positivo o negativo).
PARADOSSO1............................
Consideriamo una forza F=1N applicata per 2 secondi a un
corpo Z. Più Z sarà leggero, maggiore sarà l'energia trasferitagli
in seguito a F (che come abbiamo detto è 1N costante applicato per 2 secondi)
Ecco io mi chiedo com'è possibile che a parità di forza, a parità di tempo, UN CORPO
PESANTE RICHIEDE MENO ENERGIA E UN CORPO LEGGERO NE RICHIEDE DI PIù? Cioè
per le definizioni della meccanica classica ha senso. Tuttavia quel che intendo io
per "energia" avrei giurato che avrebbe funzionato in maniera diversa, ovvero
che a parità di forza e di tempo, il corpo più pesante avrebbe richiesto più "energia".
(SPIEGAZIONE: il corpo leggere accelera di più e avendo sempre velocità maggiore percorre
uno spazio maggiore e quindi richiede un lavoro maggiore)
PARADOSSO2..............................
Applichiamo una forza F=3N su un corpo che viene spostato
di 2 metri. Il lavoro (e quindi l'ENERGIA di movimento che trasferiamo al corpo)
è certamente 6 joule, indipendentemente dalla massa del corpo.
OVVERO: applicare una egual forza (3N) per spostare una casa di un metro, richiede la stessa energia
di spostare un granellino di polvere di un metro sempre con la stessa forza (3N). (se avete un batteria
che contiene abbastanza energia per spostare una formica per un metro, allora con l'energia contenuta in tale batteria
riuscirete a spostare anche una casa o anche una galassia per un metro!)
(SPIEGAZIONE: nella definizione di lavoro non compare la massa, quindi se abbiamo forza e lo spostamento
il lavoro (e quindi l'energia necessaria) sarà univocamente determinato indipendentemente dalla massa del corpo)
PARADOSSO3..........................
Consideriamo un corpo che viaggia ad una velocità costante v. All'istante t1 gli viene applicata una forza
costante F=3N fino all'istante t2, con intervallo di tempo totale in cui agisce la forza DT=3 secondi.
Paradossalmente l'energia CEDUTA (NON TOTALE!!!) al corpo (a parità di forza e tempo in cui questa agisce) dipenderà
dalla velocità iniziale!!! Potrei capire l'energia totale, ma l'energia AGGIUNTA, IN PIù, CEDUTA al corpo non dovrebbe
dipendere dalla velocità iniziale! In altre parole: se io do una "spintarella" quasi trascurabile lento, gli avrò ceduto
pochissima (quasi nulla) energia. Se do invece la STESSA IDENTICA "spintarella" a un corpo che già per conto suo
sta viaggiando ad un'altissima velocità, gli avrò regalato MOLTA, MOLTISSIMA ENERGIA.
(SPIEGAZIONE: il corpo che aveva una velocità iniziale maggiore percorre maggiore spostamento mentre agisce la forza)
Il mio "intuito" mi dice che questi tre paradossi ("paradossi"per me che ho una visione distorta di tali concetti)
non posso che essere sbagliati e non capisco perchè.
Spero che qualcuno di voi possa chiarirmi dove sbaglio nell'interpretare (a livello pratico) tali concetti.
Grazie mille
dei concetti di LAVORO e di FORZA, in quanto certi paradossi che matematicamente sono ESATTI, il mio intuito mi dice
invece che sono sbagliati/impossibili. Chiedo quindi a chi ne sa più di me di chiarirmi perchè io possa avere
certe credenze sbagliate affinchè possa interpretare nuovamente (questa volta nel modo giusto) i concetti di lavoro e
di energia.
I miei ragionamenti partono da alcuni presupposti e da alcune definizioni, ne cito tre importanti:
LAVORO: prodotto scalare tra forza e spostamento del suo punto di applicazione.
ENERGIA: capacità di un corpo di compiere lavoro
T. DELLE FORZE VIVE: l'energia cinetica ceduta/persa dal corpo è uguale al lavoro che viene esercitato sul corpo (positivo o negativo).
PARADOSSO1............................
Consideriamo una forza F=1N applicata per 2 secondi a un
corpo Z. Più Z sarà leggero, maggiore sarà l'energia trasferitagli
in seguito a F (che come abbiamo detto è 1N costante applicato per 2 secondi)
Ecco io mi chiedo com'è possibile che a parità di forza, a parità di tempo, UN CORPO
PESANTE RICHIEDE MENO ENERGIA E UN CORPO LEGGERO NE RICHIEDE DI PIù? Cioè
per le definizioni della meccanica classica ha senso. Tuttavia quel che intendo io
per "energia" avrei giurato che avrebbe funzionato in maniera diversa, ovvero
che a parità di forza e di tempo, il corpo più pesante avrebbe richiesto più "energia".
(SPIEGAZIONE: il corpo leggere accelera di più e avendo sempre velocità maggiore percorre
uno spazio maggiore e quindi richiede un lavoro maggiore)
PARADOSSO2..............................
Applichiamo una forza F=3N su un corpo che viene spostato
di 2 metri. Il lavoro (e quindi l'ENERGIA di movimento che trasferiamo al corpo)
è certamente 6 joule, indipendentemente dalla massa del corpo.
OVVERO: applicare una egual forza (3N) per spostare una casa di un metro, richiede la stessa energia
di spostare un granellino di polvere di un metro sempre con la stessa forza (3N). (se avete un batteria
che contiene abbastanza energia per spostare una formica per un metro, allora con l'energia contenuta in tale batteria
riuscirete a spostare anche una casa o anche una galassia per un metro!)
(SPIEGAZIONE: nella definizione di lavoro non compare la massa, quindi se abbiamo forza e lo spostamento
il lavoro (e quindi l'energia necessaria) sarà univocamente determinato indipendentemente dalla massa del corpo)
PARADOSSO3..........................
Consideriamo un corpo che viaggia ad una velocità costante v. All'istante t1 gli viene applicata una forza
costante F=3N fino all'istante t2, con intervallo di tempo totale in cui agisce la forza DT=3 secondi.
Paradossalmente l'energia CEDUTA (NON TOTALE!!!) al corpo (a parità di forza e tempo in cui questa agisce) dipenderà
dalla velocità iniziale!!! Potrei capire l'energia totale, ma l'energia AGGIUNTA, IN PIù, CEDUTA al corpo non dovrebbe
dipendere dalla velocità iniziale! In altre parole: se io do una "spintarella" quasi trascurabile lento, gli avrò ceduto
pochissima (quasi nulla) energia. Se do invece la STESSA IDENTICA "spintarella" a un corpo che già per conto suo
sta viaggiando ad un'altissima velocità, gli avrò regalato MOLTA, MOLTISSIMA ENERGIA.
(SPIEGAZIONE: il corpo che aveva una velocità iniziale maggiore percorre maggiore spostamento mentre agisce la forza)
Il mio "intuito" mi dice che questi tre paradossi ("paradossi"per me che ho una visione distorta di tali concetti)
non posso che essere sbagliati e non capisco perchè.
Spero che qualcuno di voi possa chiarirmi dove sbaglio nell'interpretare (a livello pratico) tali concetti.
Grazie mille
Risposte
Riguardo al concetto di energia puoi dare un'occhiata a questa risposta che diedi un po' di tempo fa.
Riguardo ai paradossi.
Per il primo, il corpo più leggero avrà alla fine più energia cinetica, ma questo non è affatto un paradosso. I due corpi di massa diversa a cui hai applicato la stessa forza per lo stesso tempo avranno velocità finale diversa, semplicemente stai dicendo che un corpo leggero ma molto veloce avrà più energia cinetica di un corpo pesante ma molto lento. Questo non è strano e dipende da quanto i due corpi sono leggeri o pesanti e da quanto le loro velocità sono diverse. Tra l'altro l'energia cinetica è lineare con la massa ma va col quadrato della velocità quindi il risultato non è affatto strano...
Nel secondo paradosso se applichi la stessa forza per la stessa distanza ad un corpo molto leggero, avrai applicato la forza per un tempo molto breve, mentre nel caso di corpo pesante l'avrai applicata per un tempo più lungo. Alla fine i due corpi, supponendo non agissero altre forze, avranno velocità diverse e guarda caso energie cinetiche uguali...
Se pensi invece che ci sia attrito e che applichi la forza per spostare ad esempio un mobile pesante e poi uno leggero per la stessa distanza è chiaro che per il corpo pesante dovrai applicare una forza maggiore.
Per il terzo paradosso, anche qui non c'è paradosso, se la forza agisce per una distanza maggiore farà lavoro maggiore, non c'è nulla di strano, se misurassi la differenza di energia cinetica che avresti nel caso di partenza da fermo applicando la forza e nel caso che la forza la applicassi ad un corpo in moto vedresti che nel secondo caso l'energia cinetica data al corpo è maggiore (vedresti che il corpo che parte da velocità $v_0$, rispetto a quello che parte da fermo, avrebbe alla fine una energia cinetica in più pari a $F v_0 Delta t$).
Tu poi parli di identica "spintarella", ma un conto e dare una "spintarella" ad un corpo fermo un conto è dare la stessa "spintarella" ad un corpo che viaggia molto veloce....
Riguardo ai paradossi.
Per il primo, il corpo più leggero avrà alla fine più energia cinetica, ma questo non è affatto un paradosso. I due corpi di massa diversa a cui hai applicato la stessa forza per lo stesso tempo avranno velocità finale diversa, semplicemente stai dicendo che un corpo leggero ma molto veloce avrà più energia cinetica di un corpo pesante ma molto lento. Questo non è strano e dipende da quanto i due corpi sono leggeri o pesanti e da quanto le loro velocità sono diverse. Tra l'altro l'energia cinetica è lineare con la massa ma va col quadrato della velocità quindi il risultato non è affatto strano...
Nel secondo paradosso se applichi la stessa forza per la stessa distanza ad un corpo molto leggero, avrai applicato la forza per un tempo molto breve, mentre nel caso di corpo pesante l'avrai applicata per un tempo più lungo. Alla fine i due corpi, supponendo non agissero altre forze, avranno velocità diverse e guarda caso energie cinetiche uguali...
Se pensi invece che ci sia attrito e che applichi la forza per spostare ad esempio un mobile pesante e poi uno leggero per la stessa distanza è chiaro che per il corpo pesante dovrai applicare una forza maggiore.
Per il terzo paradosso, anche qui non c'è paradosso, se la forza agisce per una distanza maggiore farà lavoro maggiore, non c'è nulla di strano, se misurassi la differenza di energia cinetica che avresti nel caso di partenza da fermo applicando la forza e nel caso che la forza la applicassi ad un corpo in moto vedresti che nel secondo caso l'energia cinetica data al corpo è maggiore (vedresti che il corpo che parte da velocità $v_0$, rispetto a quello che parte da fermo, avrebbe alla fine una energia cinetica in più pari a $F v_0 Delta t$).
Tu poi parli di identica "spintarella", ma un conto e dare una "spintarella" ad un corpo fermo un conto è dare la stessa "spintarella" ad un corpo che viaggia molto veloce....
Per quanto riguarda il secondo paradosso, penso che tu abbia totalmente dimenticato di considerare gli attriti.
In un certo limite la forza di attrito non dipende dall'esensione della superficie di contatto, ma sono dalla natura delle superfici che scorrono l'una rispetto all'altra. Il caso da te citato, cioè lo spostare una formica o spostare una casa, non rientra in tale limite, perchè le superici di contatto sono molto diverse, quindi mi risulta anche difficile fare un esempio.
è più facile pensare a due cubi delle stesse dimensioni, uno di piombo, molto più pesante, ma con la superficie lubrificata con dell'olio, ed uno di gomma, molto più leggero, ma che scorre molto difficilmente rispetto al pavimento.
Farai molta meno "fatica" a spostare il cubo di piombo, nonostante sia più pesante, ma questo dovrebbe farti capire che il concetto di "sforzo nel compiere un azione" e lavoro non sono coincidenti.
In un certo limite la forza di attrito non dipende dall'esensione della superficie di contatto, ma sono dalla natura delle superfici che scorrono l'una rispetto all'altra. Il caso da te citato, cioè lo spostare una formica o spostare una casa, non rientra in tale limite, perchè le superici di contatto sono molto diverse, quindi mi risulta anche difficile fare un esempio.
è più facile pensare a due cubi delle stesse dimensioni, uno di piombo, molto più pesante, ma con la superficie lubrificata con dell'olio, ed uno di gomma, molto più leggero, ma che scorre molto difficilmente rispetto al pavimento.
Farai molta meno "fatica" a spostare il cubo di piombo, nonostante sia più pesante, ma questo dovrebbe farti capire che il concetto di "sforzo nel compiere un azione" e lavoro non sono coincidenti.
Si ovviamente per casa intendevo un punto materiale nello spazio vuoto di massa molto più grande della formica (sempre nello spazio vuoto) dove l'unica forza che agisce è la nostra (era giusto per rendere l'idea). Lo so che è tutto corretto ma non so perchè la mia testa ad un primo approccio mi avrebbe detto una cosa diversa.....volevo cercare di farmene una ragione pratica e intuitiva e non abbandonarmi semplicemente alle definizioni senza poter "toccare con mano" questi concetti
"Faussone":
Tu poi parli di identica "spintarella", ma un conto e dare una "spintarella" ad un corpo fermo un conto è dare la stessa "spintarella" ad un corpo che viaggia molto veloce....
Faussone prima di tutto grazie della risposta. Comunque non capisco perchè dare una "spintarella" (1N applicato per 1sec) a un corpo che viaggia veloce richiede più energia di dare la stessa "spinta" a un corpo che invece si muove lentamente.
Naturalmente intendo a livello intuitivo lo so che dalle formule esce fuori questa cosa (come ho già spiegato io nel mio post)
"Alkost":
Si ovviamente per casa intendevo un punto materiale nello spazio vuoto di massa molto più grande della formica (sempre nello spazio vuoto) dove l'unica forza che agisce è la nostra (era giusto per rendere l'idea). Lo so che è tutto corretto ma non so perchè la mia testa ad un primo approccio mi avrebbe detto una cosa diversa.....volevo cercare di farmene una ragione pratica e intuitiva e non abbandonarmi semplicemente alle definizioni senza poter "toccare con mano" questi concetti
Ma la ragione pratica è proprio questa. Tu, nella pratica sei abituato ad osservare fenomeni in presenza di attrito, ed è per questo che la tua testa ad un primo approccio ti spinge intuitivamente a commettere quell'errore.
Se vuoi un altro esempio pratico pensa al dover far rotolare una sfera o al dover spigere un cubo dello stesso peso e materiale della sfera.
Ciò che devi fare, è assolutamente slegare il concetto di massa, dal concetto di lavoro che fa una forza nel spostarla. E soprattutto non associare la forza necessaria ad accelerare un oggetto, con la fatica che tu fai per spostarlo, la fisica non tiene conto di quanto tu sia stanco alla fine dello spostamento
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo