Paracadutista in caduta (con attrito)

[ing.nunziom]

L'esercizio è il seguente:



Il moto è parabolico. Dunque:

$x(t)=V_0t$
$y(t)=h_0+v_yt-g/2t^2$

avendo indicato con $v_y$ la velocità verticale costante.
Ricavando il tempo $t$ dalla $y(t)$ e sostituendo in $x(t)$ ho che la distanza orizzontale percorsa è circa $924 m$.

Per la seconda parte ho applicato la II Legge della Dinamica:

$bv-mg=-ma$

da cui

$(dv)/(dt)=g-b/m v$

Separando le variabili, e integrando sono giunto a questa espressione:

$g-kv=g e^(-10k)$

essendo $k=b/m$.

Non riesco a ricavare $b$.
Suggerimenti(ipotizzando che i ragionamenti siano corretti)?

[professorkappa]

Qualche piccola imprecisione;
Se il sistema di riferimento ha l'asse verticale rivolto verso il basso, l'eq. si scrive come:

$-bv+mg=m{dv}/{dt}$

La soluzione generale di quest'equazione differenziale e'

$ v=Ce^{-kt} $

e la soluzione particolare e' $v=g/k$ con $k=b/m$

Quindi $ v=Ce^{-kt}+g/k$

La C si trova imponendo che $v(0)=0$.

Risulta, se fai i calcoli, $C=-g/k$ e quindi,

$ v=g/k(1-e^{-kt})$

da qui, imponendo che a $t=10sec$, $v=10m/sec$ risolvi per k e trovi di conseguenza b

[Sk_Anonymous]

C'è qualcosa che non quadra nella prima parte.
Il testo dice che il moto verso il basso avviene a velocità costante per l'apertura del paracadute, che si suppone immediata dopo il lancio.

Allora , se $v_y = "cost"$ , la traiettoria non è parabolica. Sarebbe parabolica se fosse $v_y = v_(0y) + "g"t $ , quindi in aumento col tempo.

LA traiettoria è un segmento di retta.

$x = v_x*t = v_(0x)*t$
$y = v_y*t = v_(0y)*t $

$y/x = v_y/v_x$

Coi dati del problema si può determinare a che distanza orizzontale rispetto al punto di lancio atterra il paracadutista.

[professorkappa]

E' vero, avevo ignorato la prima parte dando per scontatoche fosse corretta. Grz per la segnalazione.

[ing.nunziom]

Vi ringrazio.