Pallina e piano inclinato

[marco.atzori.1983]

Una pallina, da potersi considerare puntiforme a tutti gli effetti, cade da ferma, soggetta alla sola forza peso, su un piano inclinato di un angolo α rispetto al piano orizzontale da un’altezza h=50cm, computata rispetto al punto di impatto, e rimbalza elasticamente. Si chiede di quale tratto d si trovi al di sotto del punto iniziale di rilascio la posizione del punto di massima altezza raggiunto dalla pallina dopo il rimbalzo.

La pallina dopo l’urto essa forma una direzione pari a 2α con la verticale. C'è una dimostrazione matematica di questo fenomeno?

[mgrau]

"Mimic":
La pallina dopo l’urto essa forma una direzione pari a 2α con la verticale. C'è una dimostrazione matematica di questo fenomeno?

La pallina quando urta il piano ha una quantità di moto diretta secondo la verticale, che quindi forma un angolo $alpha$ con la normale al piano. Se scomponi la quantità di moto secondo la normale e la parallela al piano, trovi che quella normale si inverte, e quella parallela si mantiene inalterata, da cui la legge dell'angolo di incidenza = angolo di riflessione