Pallina che entra in un tubo \approfondimenti.
Aprii un paio di giorni fa un mio topic, ma evidentemente mi son espresso male nella risoluzione del problema.
Lo scrivo per intero con tanto di immagina precisa.
Un condotto senza attito permette il passaggio di una pallina di massa $m$, il condotto è montato su uno slittino (si muove sull'asse z senza attrito) su un binario, la sua massa è M (dimensioni trascurabili), La pallina è lanciata con velocità $V_0$ orizzontale distante $d = 10 m$ dallo slittino.
calcolare, sapendo che lo slittino è lasciato cadere da fermo al momento del lancio di $m$, in un caso di assenza di gravità, con $V_1 = 38 m/s$ le velocità finali di slitta e pallina.
FIGURA:
http://****/2vPZn
la pallina entra nel condotto istantaneamente, dato che vi è assenza di gravità, non vi sono forze esterne, quindi il sistema è isolato e si conserva la quantità di moto.
per sapere quanto valgono le velocità finali, scrivo questa relazione vettoriale:
$m V_1 = M V + m (v_1)'$
dovrei proiettarli sugli assi, ma già trovo un dubbio.
la pallina DOPO essere entrata nel condotto, va sull'asse z, quindi il moto è tutto sull'asse $z$ giusto?
ASSE Z : $(M V + m (v_1)')_z = 0$
poi applico anche la conservazione dell'energia cinetica.
$1/2 m (V_1)^2 = 1/2 M V^2 + 1/2 m ((v_1)')^2$
ora dal momento che la pallina prima di entrare nel tubo deve fare un tratto $d$ e che poi ci entra per un $1/4 R$ mi serve un'altra relazione, e NON SO se è giusta :
$((v_1)')^2 =(v_1)^2 - 2*g*(1/4)*R$
[questo me l'ha suggerito la prof di esercitazione, però io non ho ben capito se per $R$ si riferisse a $d$ come raggio!
alla fine io l'ho pensato come un esercizio di una massa che entra in un condotto semicircolare e fa il cosidetto giro della morte, ma ahimè l'analogia mi da poco materiale per risolvere questo quesito....
suggerimenti?
grazie
Lo scrivo per intero con tanto di immagina precisa.
Un condotto senza attito permette il passaggio di una pallina di massa $m$, il condotto è montato su uno slittino (si muove sull'asse z senza attrito) su un binario, la sua massa è M (dimensioni trascurabili), La pallina è lanciata con velocità $V_0$ orizzontale distante $d = 10 m$ dallo slittino.
calcolare, sapendo che lo slittino è lasciato cadere da fermo al momento del lancio di $m$, in un caso di assenza di gravità, con $V_1 = 38 m/s$ le velocità finali di slitta e pallina.
FIGURA:
http://****/2vPZn
la pallina entra nel condotto istantaneamente, dato che vi è assenza di gravità, non vi sono forze esterne, quindi il sistema è isolato e si conserva la quantità di moto.
per sapere quanto valgono le velocità finali, scrivo questa relazione vettoriale:
$m V_1 = M V + m (v_1)'$
dovrei proiettarli sugli assi, ma già trovo un dubbio.
la pallina DOPO essere entrata nel condotto, va sull'asse z, quindi il moto è tutto sull'asse $z$ giusto?
ASSE Z : $(M V + m (v_1)')_z = 0$
poi applico anche la conservazione dell'energia cinetica.
$1/2 m (V_1)^2 = 1/2 M V^2 + 1/2 m ((v_1)')^2$
ora dal momento che la pallina prima di entrare nel tubo deve fare un tratto $d$ e che poi ci entra per un $1/4 R$ mi serve un'altra relazione, e NON SO se è giusta :
$((v_1)')^2 =(v_1)^2 - 2*g*(1/4)*R$
[questo me l'ha suggerito la prof di esercitazione, però io non ho ben capito se per $R$ si riferisse a $d$ come raggio!
alla fine io l'ho pensato come un esercizio di una massa che entra in un condotto semicircolare e fa il cosidetto giro della morte, ma ahimè l'analogia mi da poco materiale per risolvere questo quesito....
suggerimenti?
grazie
Risposte
Probabilmente nessuno risponde perchè si fa fatica a capire.
Fortuna che c'è un disegnino a dare qualche appiglio.
All'istante zero cosa fa questa pallina ? E' ferma si muove ? Dov'è rispetto allo slittino ?
Poi cosa succede ? La pallina viene sparata e si infila nel tubo in orizzontale ? Cioè centra esattamente il tubo ?
Lo slittino col tubo cosa fa ? Scende, cade, sta fermo ?
C'è gravità, non c'è gravità ?
La pallina alla fine esce dal tubo in basso ?
Quella freccia sopra $v_0$ cos'è ? Il segno di vettore ? La direzione della pallina ?
Cioè vedi quante domande ? Devi abituarti a descrivere bene l'esercizio... ci vuole più tempo a capire che a rispondere.
Fortuna che c'è un disegnino a dare qualche appiglio.
All'istante zero cosa fa questa pallina ? E' ferma si muove ? Dov'è rispetto allo slittino ?
Poi cosa succede ? La pallina viene sparata e si infila nel tubo in orizzontale ? Cioè centra esattamente il tubo ?
Lo slittino col tubo cosa fa ? Scende, cade, sta fermo ?
C'è gravità, non c'è gravità ?
La pallina alla fine esce dal tubo in basso ?
Quella freccia sopra $v_0$ cos'è ? Il segno di vettore ? La direzione della pallina ?
Cioè vedi quante domande ? Devi abituarti a descrivere bene l'esercizio... ci vuole più tempo a capire che a rispondere.
Hai ragione, devo imparare ad essere più formale, sbaglio mio. Rispondo ad ogni tua domanda, cercando di essere preciso.
1)all'istante zero cosa fa questa pallina ? E' ferma si muove ? Dov'è rispetto allo slittino ?
La pallina è sull'ase x
Parte con una velocità $V_1$ lungo x prima di entrare nel 'tubo', ed è a distanza $d$ dallo slittino.
lo slittino, è lasciato cadere da fermo.
2) Poi cosa succede ? La pallina viene sparata e si infila nel tubo in orizzontale ? Cioè centra esattamente il tubo ?
la pallina entra istantaneamente nel tubo, dentro il tubo, per poi uscirne [devo trovare la velocità finale]
3) Lo slittino col tubo cosa fa ? Scende, cade, sta fermo ?
lo slittino si muoverà, e acquista una velocità tutta sua, parte da FERMO.
4) C'è gravità, non c'è gravità ?
è lo stesso esercizio, solo che lo devo trattare in tutte e due i modi, cioè fare senza gravità e risolverlo come se fosse un sistema isolato.
5) La pallina alla fine esce dal tubo in basso ?
pare di sì, il problema NON lo dice, ma deve per forza uscire dal basso, intuitivamente devo trovare la velocità finale DOPO uscita dal tubo.
6)Quella freccia sopra v0 cos'è ? Il segno di vettore ? La direzione della pallina ?
si è il segno di vettore $V_0$
i dati che ho sono:
$M$ = massa dello slittino
$m$ = massa della pallina
$V_1$ = velocità iniziale della pallina
$d$ distanza slittino - pallina
Trascrivo ciò che voglio sapere da questo esercizio e tento di dare almeno qualche risposta.
1) calcolare nel caso di assenza di gravità, le velocità finali di $m$ e $M$
2) fare lo stesso con la gravità, vedendo in particolare se con il valore di $V_1$ la pallina ce la fa ad entrare nel tubo.
3) calcolare la velocità per la quale la slitta si ferma quando la pallina fuoriesce.
per il primo penso che la velocità iniziale e finale della pallina in MODULO coincidono, mentre il vettore velocità cambia direzione.
invece per la velocità della slitta dovrei pensare alla conservazione della quantità di moto, che ne pensi?
1)all'istante zero cosa fa questa pallina ? E' ferma si muove ? Dov'è rispetto allo slittino ?
La pallina è sull'ase x
Parte con una velocità $V_1$ lungo x prima di entrare nel 'tubo', ed è a distanza $d$ dallo slittino.
lo slittino, è lasciato cadere da fermo.
2) Poi cosa succede ? La pallina viene sparata e si infila nel tubo in orizzontale ? Cioè centra esattamente il tubo ?
la pallina entra istantaneamente nel tubo, dentro il tubo, per poi uscirne [devo trovare la velocità finale]
3) Lo slittino col tubo cosa fa ? Scende, cade, sta fermo ?
lo slittino si muoverà, e acquista una velocità tutta sua, parte da FERMO.
4) C'è gravità, non c'è gravità ?
è lo stesso esercizio, solo che lo devo trattare in tutte e due i modi, cioè fare senza gravità e risolverlo come se fosse un sistema isolato.
5) La pallina alla fine esce dal tubo in basso ?
pare di sì, il problema NON lo dice, ma deve per forza uscire dal basso, intuitivamente devo trovare la velocità finale DOPO uscita dal tubo.
6)Quella freccia sopra v0 cos'è ? Il segno di vettore ? La direzione della pallina ?
si è il segno di vettore $V_0$
i dati che ho sono:
$M$ = massa dello slittino
$m$ = massa della pallina
$V_1$ = velocità iniziale della pallina
$d$ distanza slittino - pallina
Trascrivo ciò che voglio sapere da questo esercizio e tento di dare almeno qualche risposta.
1) calcolare nel caso di assenza di gravità, le velocità finali di $m$ e $M$
2) fare lo stesso con la gravità, vedendo in particolare se con il valore di $V_1$ la pallina ce la fa ad entrare nel tubo.
3) calcolare la velocità per la quale la slitta si ferma quando la pallina fuoriesce.
per il primo penso che la velocità iniziale e finale della pallina in MODULO coincidono, mentre il vettore velocità cambia direzione.
invece per la velocità della slitta dovrei pensare alla conservazione della quantità di moto, che ne pensi?
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