Palla legata a un filo e che viene fatta girare in un piano orizzontale
Ho appena finito di ripassare la forza centripeta e mi sono imbattuto nel problema della
"Palla legata a un filo e che viene fatta girare in un piano orizzontale"
Per quanto riguarda la sua soluzione il libro fa solo la somma delle componenti x delle forze che sono T=mv^2/r
e per quanto riguarda invece le componenti y delle forze ( in cui cui c'e' la forza peso P=mg ) non dice nulla.
Qualcuno di voi sa dirmi qualche cosa ?
Grazie
"Palla legata a un filo e che viene fatta girare in un piano orizzontale"
Per quanto riguarda la sua soluzione il libro fa solo la somma delle componenti x delle forze che sono T=mv^2/r
e per quanto riguarda invece le componenti y delle forze ( in cui cui c'e' la forza peso P=mg ) non dice nulla.
Qualcuno di voi sa dirmi qualche cosa ?
Grazie
Risposte
Per te l'asse $y$ è verticale ? Penso di sí . Ma il tuo problema riguarda una palla che vien fatta girare in un piano orizzontale , per ipotesi . Quindi la forza peso si sta trascurando.
Potresti obiettare : ma se una palla pesa , per quanto grande sia la velocità di rotazione io non riuscirò mai a far stare il filo in un piano perfettamente orizzontale !
E io ti risponderei che hai ragione : il filo forma , con l'orizzontale , un angolo $alpha$ sia pure piccolissimo , ma non esattamente zero . Si ha :
$tg\alpha = P/F_c = \approx (rg)/v^2$
Ma se il testo ti dice che la palla ruota in un piano orizzontale , vuol dire che sta trascurando questo piccolo angolo.
Potresti obiettare : ma se una palla pesa , per quanto grande sia la velocità di rotazione io non riuscirò mai a far stare il filo in un piano perfettamente orizzontale !
E io ti risponderei che hai ragione : il filo forma , con l'orizzontale , un angolo $alpha$ sia pure piccolissimo , ma non esattamente zero . Si ha :
$tg\alpha = P/F_c = \approx (rg)/v^2$
Ma se il testo ti dice che la palla ruota in un piano orizzontale , vuol dire che sta trascurando questo piccolo angolo.
La palla che ruota non e' appoggiata da nessuna parte poiche' viene fatta roteare nell'aria con una mano attraverso una cordicella e quindi il peso P=mg diretto verso il basso da chi e' controbilanciato? Devo comunque scrivere una equazione che riguarda le le componenti y delle forze. Mentre invece abbiamo detto che per quanto riguarda le componenti x delle forze abbiamo T=mv^2/r.
Hai mai sentito parlare del pendolo conico ? Si tratta di una massa $m$ , legata all'estremità di un filo inestensibile lungo $L$ , che viene fatto ruotare in modo che il filo descriva un cono di semiapertura $theta$. Per capirci, è una cosa cosi, in cui il filo ruota attorno all'asse verticale trascinando la massa; ovviamente l'altro capo del filo è tenuto fermo, per esempio, da una mano :
Sulla massa in rotazione agiscono due forze : il peso $vecP$ e la reazione del vincolo $vecR$ , cioè la tensione del filo . Le due forze hanno per risultante la forza centripeta che agisce sulla massa . Deve sempre sussistere la relazione (2º eq. della dinamica) :
$ mveca_c = vecF_c = vecP + vecR$
la reazione del vincolo , cioè la tensione nel filo , ha due componenti . La componente orizzontale è uguale in modulo alla forza centripeta :
$Rsentheta = momega^2r$
la componente verticale è uguale, in modulo, al peso :
$Rcostheta = mg$
rapportando membro a membro , si trova l'angolo $theta$ che il filo deve formare con la verticale , per ruotare alla data velocità angolare $omega$ :
$tg\theta = (omega^2r)/g \rightarrow costheta = g/(omega^2L) $
dove ho tenuto conto che : $r = L sentheta$.
Come si vede , data $L$ e data $omega$ , resta determinato $costheta $ e quindi l'angolo $theta$ .
Quando $omega $ aumenta, $costheta$ diminuisce e quindi l'angolo $theta$ aumenta, pur non potendo arrivare a $\pi/2$ .
Per rispondere alla tua domanda , il peso è equilibrato dalla componente verticale della reazione del filo , cioè in ultima analisi dalla mano che tiene il capo del filo. La mano sente tutta la tensione del filo, non solo la componente verticale , e le fa equilibrio , fornendo tutta la forza $vecR$.
Questo succede anche se la velocità angolare è grandissima , sicché l'angolo $theta$ si avvicina a $\pi/2$ , pur non potendo mai raggiungere tale valore , perchè il peso non si annulla, evidentemente. Perciò , dire che la palla ruota nel piano orizzontale è una approssimazione: si sta trascurando il peso rispetto alla forza centripeta. In questa approssimazione , l'angolo $theta$ si suppone uguale a $\pi/2$ , e il raggio $r$ si suppone uguale alla lunghezza del filo.
Sulla massa in rotazione agiscono due forze : il peso $vecP$ e la reazione del vincolo $vecR$ , cioè la tensione del filo . Le due forze hanno per risultante la forza centripeta che agisce sulla massa . Deve sempre sussistere la relazione (2º eq. della dinamica) :
$ mveca_c = vecF_c = vecP + vecR$
la reazione del vincolo , cioè la tensione nel filo , ha due componenti . La componente orizzontale è uguale in modulo alla forza centripeta :
$Rsentheta = momega^2r$
la componente verticale è uguale, in modulo, al peso :
$Rcostheta = mg$
rapportando membro a membro , si trova l'angolo $theta$ che il filo deve formare con la verticale , per ruotare alla data velocità angolare $omega$ :
$tg\theta = (omega^2r)/g \rightarrow costheta = g/(omega^2L) $
dove ho tenuto conto che : $r = L sentheta$.
Come si vede , data $L$ e data $omega$ , resta determinato $costheta $ e quindi l'angolo $theta$ .
Quando $omega $ aumenta, $costheta$ diminuisce e quindi l'angolo $theta$ aumenta, pur non potendo arrivare a $\pi/2$ .
Per rispondere alla tua domanda , il peso è equilibrato dalla componente verticale della reazione del filo , cioè in ultima analisi dalla mano che tiene il capo del filo. La mano sente tutta la tensione del filo, non solo la componente verticale , e le fa equilibrio , fornendo tutta la forza $vecR$.
Questo succede anche se la velocità angolare è grandissima , sicché l'angolo $theta$ si avvicina a $\pi/2$ , pur non potendo mai raggiungere tale valore , perchè il peso non si annulla, evidentemente. Perciò , dire che la palla ruota nel piano orizzontale è una approssimazione: si sta trascurando il peso rispetto alla forza centripeta. In questa approssimazione , l'angolo $theta$ si suppone uguale a $\pi/2$ , e il raggio $r$ si suppone uguale alla lunghezza del filo.
Signor Shackle io la ringrazio per avermi seguito in questo problema che pensavo fosse di difficile gestione mentre invece e' stato facile da risolvere pensandolo come caso limite del pendolo conico in cui facendo girare la massa m sempre piu' velocemente si arriva al probleme da me posto.
Grazie
Grazie
Prego , ma non chiamarmi signor Shackle e non darmi del lei ! 
Qui siamo tutti , più o meno , amici ...
, e ci diamo tutti quanti del "tu" .
Ciao .
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, e ci diamo tutti quanti del "tu" . Ciao .
ok
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