Palla da tennis
Ciao come risolvete questo problema :
Una pallina viene lanciata in alto (moto a una dimensione) con una certa velocita iniziale $v_0$ un osservatore posto ad $h = 3,77m$ vede passare la pallina due volte e la differenza di tempo é di 1,04 sec, calcolare l altezza massima e la vel. Iniziale.
Una pallina viene lanciata in alto (moto a una dimensione) con una certa velocita iniziale $v_0$ un osservatore posto ad $h = 3,77m$ vede passare la pallina due volte e la differenza di tempo é di 1,04 sec, calcolare l altezza massima e la vel. Iniziale.
Risposte
Devi mostrare almeno un tuo tentativo di risoluzione.
Allora io sn partito dal fatto che il tempo di ascesa é uguale a quello di caduta...poi usando la legge oraria e la definizione di velocità ho ricavato 5 e quazioni in 5 incognite...ma facendo cosi i conti vengono lunghissimi...la mia vera domanda é c é un modo piu semplice?
Scrivici i ragionamenti che hai fatto, per bene, solo così o io od altri potremo costruttivamente aiutarti.
Ancora non ho pensato a come farei l'esercizio, ci penserò quando vedrò cosa hai scritto tu.
Anche se, in effetti, cinque equazioni in cinque incognite sembrano, AD OCCHIO, troppe.
Ancora non ho pensato a come farei l'esercizio, ci penserò quando vedrò cosa hai scritto tu.
Anche se, in effetti, cinque equazioni in cinque incognite sembrano, AD OCCHIO, troppe.
C'è una relazione che lega la velocità finale, la velocità iniziale e l'accelerazione allo spazio percorso, di cui però non ricordo l'espressione algebrica: la indicherò con $s(v_i,v_f,a)$, cercala tu l'espressione. Chiama $v$ la velocità della pallina quando arriva all'altezza $h$ e $h_m$ l'altezza massima.
Scrivendo le relazioni di $h_m (v_0,g)$ (perché $v_f =0$), $h(v_0, v, g)$ e di $h_m - h$ (dall'equazione del moto uniformemente accelerato/decelerato) trovi un sistema di tre equazioni in tre incognite, di cui una non va esplicitamente calcolata ma usata solo per sostituzione.
Buon lavoro.
Scrivendo le relazioni di $h_m (v_0,g)$ (perché $v_f =0$), $h(v_0, v, g)$ e di $h_m - h$ (dall'equazione del moto uniformemente accelerato/decelerato) trovi un sistema di tre equazioni in tre incognite, di cui una non va esplicitamente calcolata ma usata solo per sostituzione.
Buon lavoro.
mi scuso per non essere stato troppo chiaro nel mio ragionamento ma ho inviato i messaggi da un cellulare adesso scrivo per bene tutti i ragionamenti :
1. $t_1$ "tempo per cui la pallina in ascesa raggiunge l'altezza 3,77 m"
2. $t_2$ "tempo per cui la pallina raggiunge l''altezza massima"
3. $t_3$ " tempo per cui la pallina ritorna in caduta al punto 3,77m"
4. $t_4$ " tempo per cui la pallina raggiunge il suole"
$t_1 = t_4$
$t_3 - t_2 = 1,04 sec$ ---> lo sappiamo dal problema;
$ V_0 - (1/2)*g*(t_1)^2 = 3,77m$ ----> per quanto detto nel punto 1;
$V_0 - (1/2)*g*(t_2)^2 = h_max$ ---> per quanto detto nel punto 2;
$V_0 - g*t_2 = 0$ ----> perché la velocità alla massima altezza è zero;
$h_max - (1/2)*g*(t_3)^2 = 3,77m$ ---> per quanto detto nel punto tre;
$ h_max -(1/2)*g*(t_4)^2 = 0$ --->per quanto detto nel punto quattro;
ho già provato a sviluppare il sistemone ma dopo 3 fogli di calcoli e una giornata persa ci ho rinunciato
Adesso penso un attimo alla tua risposta e vedo se riesco a risolverlo con le tue indicazioni!!
1. $t_1$ "tempo per cui la pallina in ascesa raggiunge l'altezza 3,77 m"
2. $t_2$ "tempo per cui la pallina raggiunge l''altezza massima"
3. $t_3$ " tempo per cui la pallina ritorna in caduta al punto 3,77m"
4. $t_4$ " tempo per cui la pallina raggiunge il suole"
$t_1 = t_4$
$t_3 - t_2 = 1,04 sec$ ---> lo sappiamo dal problema;
$ V_0 - (1/2)*g*(t_1)^2 = 3,77m$ ----> per quanto detto nel punto 1;
$V_0 - (1/2)*g*(t_2)^2 = h_max$ ---> per quanto detto nel punto 2;
$V_0 - g*t_2 = 0$ ----> perché la velocità alla massima altezza è zero;
$h_max - (1/2)*g*(t_3)^2 = 3,77m$ ---> per quanto detto nel punto tre;
$ h_max -(1/2)*g*(t_4)^2 = 0$ --->per quanto detto nel punto quattro;
ho già provato a sviluppare il sistemone ma dopo 3 fogli di calcoli e una giornata persa ci ho rinunciato
Adesso penso un attimo alla tua risposta e vedo se riesco a risolverlo con le tue indicazioni!!
"megaempire":
Adesso penso un attimo alla tua risposta e vedo se riesco a risolverlo con le tue indicazioni!!
Riuscito?
no, non capisco qual è la relazione di cui stai parlando...
"megaempire":
no, non capisco qual è la relazione di cui stai parlando...
La penultima formula di pagina 3.
http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CC8QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.maecla.it%2FFisica%2FCinematica.pdf&ei=-nxUUaTuMcuLswbFr4CIBw&usg=AFQjCNFTnMidGClTW_Z019OByA7gURFNZA&sig2=ebg7YwQEuOD1n5MI3rpHhA
Una cosa che devi imparare è che ricordarsi a memoria le formule non serve a nulla, è più importante ricordarsi che esistono determinate relazioni tra grandezze fisiche e sapere dove andarle a cercare quando servono.
$ g/2*(t/2)^2 $ con t=1,04, è la distanza percorsa dalla palla da $ h $ a $ h_(max) $.
Aggiungendola ad $ h $ si ottiene $ h_(max) $.
$ v_i=sqrt(2gh_max) $
Sbaglio qualcosa?
Aggiungendola ad $ h $ si ottiene $ h_(max) $.
$ v_i=sqrt(2gh_max) $
Sbaglio qualcosa?
"3aurizio":
$ g/2*(t/2)^2 $ con t=1,04, è la distanza percorsa dalla palla da $ h $ a $ h_(max) $.
Aggiungendola ad $ h $ si ottiene $ h_(max) $.
$ v_i=sqrt(2gh_max) $
Sbaglio qualcosa?
Sarebbe valida se arrivasse ad $h$ ferma, ma così non è. L'equazione completa è, infatti,
\[s(t)=v_1 t - \frac{1}{2} g t^2\]
ma noi non conosciamo $v_1$.
Hai ragine sono stato poco chiaro nelle notazioni. Il mio t ed il tuo non coincidono perché hanno due origini diverse.
Rifaccio il ragionamento cambiando notazione.
Immaginiamo la palla in $ h_(max) $ e che comincia a cadere.
Lo spazio percorso in $ T=0,52 s $ sarà $ H=(gT^2)/2 $. A questo punto la palla si ritrova in h, pertanto $ h_(max)=h+H $.
Rifaccio il ragionamento cambiando notazione.
Immaginiamo la palla in $ h_(max) $ e che comincia a cadere.
Lo spazio percorso in $ T=0,52 s $ sarà $ H=(gT^2)/2 $. A questo punto la palla si ritrova in h, pertanto $ h_(max)=h+H $.
"3aurizio":
Hai ragine sono stato poco chiaro nelle notazioni. Il mio t ed il tuo non coincidono perché hanno due origini diverse.
Rifaccio il ragionamento cambiando notazione.
Immaginiamo la palla in $ h_(max) $ e che comincia a cadere.
Lo spazio percorso in $ T=0,52 s $ sarà $ H=(gT^2)/2 $. A questo punto la palla si ritrova in h, pertanto $ h_(max)=h+H $.
Allora sì, direi che ci può stare. I conti tornano (chiedo all'autore del topic)? Impostare l'altro sistema, però, non è un cattivo esercizio.
potresti dirmi come arrivi a queste relazioni?
Se mi dici cosa non ti quadra nel ragionamento che ho fatto, forse potrei risponderti meglio.
Ad ogni modo:
$ bar(hh)_(max) =gT^2/2 $ $ (T=(1,04)/2 s=0,52 s) $ è la legge oraria dello spazio percorso nel mto unif. acc. con partenza da fermo.
$ v=sqrt(2gh) $ è la velocità a cui arriva un corpo lasciato cadere da un'altezza h. Si ricava dalle due formule del moto unif. acc. (eliminando da esse t); o, più semplicemente, pensando che tutta l'enrgia potenziale si deve trasformare in energia cinetica, e quindi: $ gh=v^2/2 $
Ad ogni modo:
$ bar(hh)_(max) =gT^2/2 $ $ (T=(1,04)/2 s=0,52 s) $ è la legge oraria dello spazio percorso nel mto unif. acc. con partenza da fermo.
$ v=sqrt(2gh) $ è la velocità a cui arriva un corpo lasciato cadere da un'altezza h. Si ricava dalle due formule del moto unif. acc. (eliminando da esse t); o, più semplicemente, pensando che tutta l'enrgia potenziale si deve trasformare in energia cinetica, e quindi: $ gh=v^2/2 $
"3aurizio":
Se mi dici cosa non ti quadra nel ragionamento che ho fatto, forse potrei risponderti meglio.
Ad ogni modo:
$ bar(hh)_(max) =gT^2/2 $ $ (T=(1,04)/2 s=0,52 s) $ è la legge oraria dello spazio percorso nel mto unif. acc. con partenza da fermo.
$ v=sqrt(2gh) $ è la velocità a cui arriva un corpo lasciato cadere da un'altezza h. Si ricava dalle due formule del moto unif. acc. (eliminando da esse t); o, più semplicemente, pensando che tutta l'enrgia potenziale si deve trasformare in energia cinetica, e quindi: $ gh=v^2/2 $
Ora che ci penso: questo sembra un tipico esercizio di cinematica "e basta", e il motivo per cui non avevo nemmeno pensato a una cosa simile è che non credo l'utente che ha aperto il topic possa usare la conservazione dell'energia meccanica.
"giuliofis":
Ora che ci penso: questo sembra un tipico esercizio di cinematica "e basta", e il motivo per cui non avevo nemmeno pensato a una cosa simile è che non credo l'utente che ha aperto il topic possa usare la conservazione dell'energia meccanica.
Se leggi bene la mia risposta
"3aurizio":
$ v=sqrt(2gh) $ è la velocità a cui arriva un corpo lasciato cadere da un'altezza h. Si ricava dalle due formule del moto unif. acc. (eliminando da esse t)
c'è scritto come si ricava l'espressione usando solo la cinematica.
Ho poi riportato una deduzione alternativa tramite la conserv. dell'energia.
"3aurizio":
[quote="giuliofis"]Ora che ci penso: questo sembra un tipico esercizio di cinematica "e basta", e il motivo per cui non avevo nemmeno pensato a una cosa simile è che non credo l'utente che ha aperto il topic possa usare la conservazione dell'energia meccanica.
Se leggi bene la mia risposta
"3aurizio":
$ v=sqrt(2gh) $ è la velocità a cui arriva un corpo lasciato cadere da un'altezza h. Si ricava dalle due formule del moto unif. acc. (eliminando da esse t)
c'è scritto come si ricava l'espressione usando solo la cinematica.
Ho poi riportato una deduzione alternativa tramite la conserv. dell'energia.[/quote]
Non avevo letto tutto, scusa, ma solo l'idea.
a voi risulta che il tempo che la pallina impiega per arrivare da 3,77 metri all'altezza massima e poi scendendo dall'altezza massima a 3,77 m è la stessa?? se si xk???
Certo, è la stessa.
e di conseguenza anche la velocità?
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