Ottica geometrica
Problemino: dimostare che se uno specchio piano viene spostato parallelamente a se stesso di una distanza x lungo la normale, l’immagine si sposta di 2x.
Siccome l'angolo di incidenza non cambia, l'angolo di riflessione sul piano spostato è uguale a quello dello specchio originario, pertanto i due raggi riflessi sono paralleli fra loro. Indico con N la normale originaria e con N' la normale allo specchio spostato rispetto al punto di incidenza del raggio. Lo spostamento orizzontale della normale N' rispetto ad N è $x tan\alpha$, per cui lo spostamente dell'immagine $d=2x tan\alpha$, mentre dovrebbe essere 2x. Dove ho sbagliato?
Siccome l'angolo di incidenza non cambia, l'angolo di riflessione sul piano spostato è uguale a quello dello specchio originario, pertanto i due raggi riflessi sono paralleli fra loro. Indico con N la normale originaria e con N' la normale allo specchio spostato rispetto al punto di incidenza del raggio. Lo spostamento orizzontale della normale N' rispetto ad N è $x tan\alpha$, per cui lo spostamente dell'immagine $d=2x tan\alpha$, mentre dovrebbe essere 2x. Dove ho sbagliato?
Risposte
"zorrok":
Siccome l'angolo di incidenza non cambia, ....
Non cambia se l'oggetto sta sulla normale allo specchio, altrimenti cambia
lo schizzo dovrebbe essere così...
quindi RR' dovrebbe risultare pari a 2x.
quindi RR' dovrebbe risultare pari a 2x.
Se S indica l'oggetto e R e R' le sue immagini, allora il tuo schizzo non va bene, R e R' non sono le immagini.
L'immagine di un oggetto sta al di là dello specchio, è il punto simmetrico dell'oggetto rispetto al piano dello specchio. Per cui l'immagine dista dallo specchio tanto quanto l'oggetto. Se lo specchio si sposta di x (lungo la sua normale) la distanza dell'oggetto dallo specchio aumenta di x, e la distanza dell'immagine anche, per cui l'immagine si sposta di 2x.
L'immagine di un oggetto sta al di là dello specchio, è il punto simmetrico dell'oggetto rispetto al piano dello specchio. Per cui l'immagine dista dallo specchio tanto quanto l'oggetto. Se lo specchio si sposta di x (lungo la sua normale) la distanza dell'oggetto dallo specchio aumenta di x, e la distanza dell'immagine anche, per cui l'immagine si sposta di 2x.
Molte grazie.
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