Ottica geometrica

[TS778LB]

Ponendo l'indice di rifrazione dell'aria uguale a 1 ed applicando la legge di Snell:
$ sen\theta_2=nsen\theta_1=n\theta_1 $
Quindi:
$ theta_2=sen^-1n\theta_1 $
Applicando la trigonometria al triangolo rettangolo di cateti x e y1:
$ y_1=xcotg(sen^-1n\theta_1) $.
Mi sembra un po' strano come risultato! Ho svolto bene l'esercizio?

[apatriarca]

La legge di Snell nell'approssimazione dei piccoli angoli diventa semplicemente:
\[ \theta_2 \approx n\,\theta_1 \]
Hai inoltre che
\[
\begin{cases}
x &= y_2\,\tan \theta_1 \approx y_2\,\theta_1 \\
x &= y_1\,\tan \theta_2 \approx y_1\,\theta_2
\end{cases}
\]
Mettendo insieme tutte le equazioni otteniamo
\[
\begin{align*}
y_1\,n\,\theta_1 &\approx y_2\,\theta_1 \\
y_1 &\approx y_2 / n
\end{align*}
\]
Siccome l'acqua ha indice di rifrazione \(n = 1.33\) e \(y_2 = 10\mathrm{m}\) allora \(y_1 \approx 7.16\mathrm{m} \).