Oscillazioni Forzate
Salve a tutti,
circa la relazione $ ddot(x) +2betadot(x)+omega^2x=f_0cos(omega_0t) $ , non riesco a capire perchè la soluzione particolare è del tipo $ acos(omega_0t+phi ) $ .
Riprendendo le equazioni differenziali fatte ad analisi 1 quando il termine noto è del tipo coseno, seno o entrambi, la soluzione particolare, comunque sia, contiene sia il coseno che il seno. Ho provato anche ad esplodere la soluzione particolare usando la formula della sottrazione del coseno e da lì poi non riesco a ricondurmi alla soluzione.
Potreste darmi qualche indizio su come fare?
Grazie.
circa la relazione $ ddot(x) +2betadot(x)+omega^2x=f_0cos(omega_0t) $ , non riesco a capire perchè la soluzione particolare è del tipo $ acos(omega_0t+phi ) $ .
Riprendendo le equazioni differenziali fatte ad analisi 1 quando il termine noto è del tipo coseno, seno o entrambi, la soluzione particolare, comunque sia, contiene sia il coseno che il seno. Ho provato anche ad esplodere la soluzione particolare usando la formula della sottrazione del coseno e da lì poi non riesco a ricondurmi alla soluzione.
Potreste darmi qualche indizio su come fare?
Grazie.
Risposte
una somma di seni e coseni si può sempre scrivere come un solo seno o coseno...insomma non c'è nessuna differenza tra seno e coseno, sono la stessa cosa!
Quello che non capisco è questo. In base al termine noto, applicando il metodo di somiglianza delle differenziali, la soluzione particolare è del tipo $ cos(omega_0t)+sin(omega_0t) $ (esclusi coefficienti o polinomi di un certo grado).
Non riesco in alcun modo a ricondurmi alla forma $ sin(omega_0t-phi ) $ ..
Non riesco in alcun modo a ricondurmi alla forma $ sin(omega_0t-phi ) $ ..
Guarda le formule trigonometriche di somma e sottrazione...
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