Oscillazioni. Blocco collegato a due molle. Periodo e velocità massima sopportabile dal sistema.
Chiedo aiuto nella risoluzione di questo problema.
Un blocchetto di massa m=1kg è disposto su una piastra di massa M=10kg, a sua volta appoggiata su un piano orizzontale privo di attrito. Il coefficiente di attrito statico fra il blocco e la piastra è pari a 0,6. Alla piastra sono collegate due molle di costante elastica rispettivamente pari a 70 N/m e 50 N/m (disposte come in figura) ed aventi gli altri estremi fissati a due pareti verticali fisse. Il sistema, inizialmente nella condizione di equilibrio stabile con entrambe le molle alla lunghezza di riposo, viene perturbato. Nella condizione in cui il blocchetto non si muova rispetto alla piastra, determinare:
a) il periodo T delle oscillazioni del sistema;
b) la massima velocità che può sopportare il sistema senza che il blocchetto scivoli sulla piastra.
Un blocchetto di massa m=1kg è disposto su una piastra di massa M=10kg, a sua volta appoggiata su un piano orizzontale privo di attrito. Il coefficiente di attrito statico fra il blocco e la piastra è pari a 0,6. Alla piastra sono collegate due molle di costante elastica rispettivamente pari a 70 N/m e 50 N/m (disposte come in figura) ed aventi gli altri estremi fissati a due pareti verticali fisse. Il sistema, inizialmente nella condizione di equilibrio stabile con entrambe le molle alla lunghezza di riposo, viene perturbato. Nella condizione in cui il blocchetto non si muova rispetto alla piastra, determinare:
a) il periodo T delle oscillazioni del sistema;
b) la massima velocità che può sopportare il sistema senza che il blocchetto scivoli sulla piastra.
Risposte
Le due molle rispettivamente una a sinistra fino al vincolo e l'altra a destra (fino al vincolo)
Ciao dovresti abbozzare un tentativo di soluzione.
Non è difficile. Conservazione dell'energia meccanica...
Non è difficile. Conservazione dell'energia meccanica...
Ho trovato ω, \sqrt{(k1+k2)/(M+m)} , pari a 3,303 rad/s (é corretto inserire le due masse e non soltanto quella più grande?) ; il periodo di conseguenza.
Per il secondo punto, ho trovato la forza di attrito massima che il blocco può sopportare, pari a \mu * m * g . Per trovare la velocità massima sopportabile, stavo pensando di trovare l'accelerazione nel caso limite (come penso avrei fatto in un problema senza le due molle, in questo caso è corretto?)
Invece conservazione dell'energia meccanica?
Post Scriptum. Perché non si inseriscono i simboli?
Per il secondo punto, ho trovato la forza di attrito massima che il blocco può sopportare, pari a \mu * m * g . Per trovare la velocità massima sopportabile, stavo pensando di trovare l'accelerazione nel caso limite (come penso avrei fatto in un problema senza le due molle, in questo caso è corretto?)
Invece conservazione dell'energia meccanica?
Post Scriptum. Perché non si inseriscono i simboli?
Va bene per $\omega$ (metti le formule tra i segni di dollaro )
Per il secondo punto un po' meno bene: la forza di attrito di cui parli, che puo' sopportare il corpo non ha senso. Quella è assegnata in funzione di $\mu$ e $mg$ che sono dati.
Deformato di un valore $x_0$ iniziale dalla posizione di equilibrio, l'accelerazione massima che l'attrito riesce a contrastare è tale che deve essere $\omega^2x_0<\mug$. Il problema è che non ti dice quanto vale $x_0$
Secondo me non ha nemmeno senso come e' posta la domanda: infatti, se l'accelerazione si mantiene al di sotto di $\mug$, la velocità massima che il corpo può sopportare e' infinita.
Per il secondo punto un po' meno bene: la forza di attrito di cui parli, che puo' sopportare il corpo non ha senso. Quella è assegnata in funzione di $\mu$ e $mg$ che sono dati.
Deformato di un valore $x_0$ iniziale dalla posizione di equilibrio, l'accelerazione massima che l'attrito riesce a contrastare è tale che deve essere $\omega^2x_0<\mug$. Il problema è che non ti dice quanto vale $x_0$
Secondo me non ha nemmeno senso come e' posta la domanda: infatti, se l'accelerazione si mantiene al di sotto di $\mug$, la velocità massima che il corpo può sopportare e' infinita.
@professorkappa, dopo vari giorni ho riprovato a risolvere quel problema e volevo chiederle la sua opinione riguardo questa risoluzione:
Trovo la Fatt max affinché il blocco sopra non si muova, pari a $-\mu\g$.
Dato che, per ipotesi (acc. max ; caso limite) il corpo di sopra sia solidale alla piastra, considero le due molle come un'unica e le due masse come un unico sistema con un'unica accelerazione (naturalmente) quindi:
$-Fel = (M+m)*accmax$
$-k*\delta\x = (M+m)*accmax$
L'ampiezza massima sarà pari a $\delta\x$ ; sostituisco l'accelerazione massima precedentemente e di conseguenza trovo l'accelerazione massima pari a $0,539 m/s^2$. Moltiplicandola per $\omega$ non trovo la velocità massima pari a $1,77 m/s$ ?
Grazie, a presto.
Trovo la Fatt max affinché il blocco sopra non si muova, pari a $-\mu\g$.
Dato che, per ipotesi (acc. max ; caso limite) il corpo di sopra sia solidale alla piastra, considero le due molle come un'unica e le due masse come un unico sistema con un'unica accelerazione (naturalmente) quindi:
$-Fel = (M+m)*accmax$
$-k*\delta\x = (M+m)*accmax$
L'ampiezza massima sarà pari a $\delta\x$ ; sostituisco l'accelerazione massima precedentemente e di conseguenza trovo l'accelerazione massima pari a $0,539 m/s^2$. Moltiplicandola per $\omega$ non trovo la velocità massima pari a $1,77 m/s$ ?
Grazie, a presto.
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