Oscillazione lineare di un elettrone = coppia di moti contro-rotatori in fase
Nel libro che sto seguendo, viene data una spiegazione classica dell'effetto Zeeman normale e del tripletto di Lorentz.
Nel capire ciò, è fondamentale interpretare l'oscillazione armonica lineare di un elettrone di ampiezza $A$ come una composizione di due moti rotatori in verso opposto e "in fase" di raggio $\frac A 2$ (stiamo osservando l'oscillazione su un piano perpendicolare alla direzione di oscillazione).
Questa descrizione non riesco a digerirla. Capisco che così la ampiezza totale è comunque da $-A$ ad $A$ e la sovrapposizione dei moti lungo $x$ è nulla (come nel caso lineare) ma adesso abbiamo due elettroni invece di uno?
Dove avvengono i due moti rotatori? Immagino uno sopra all'altro ma la carica non si trova più su una "retta".
Spero mi possiate aiutare. Grazie per la pazienza.
Nel capire ciò, è fondamentale interpretare l'oscillazione armonica lineare di un elettrone di ampiezza $A$ come una composizione di due moti rotatori in verso opposto e "in fase" di raggio $\frac A 2$ (stiamo osservando l'oscillazione su un piano perpendicolare alla direzione di oscillazione).
Questa descrizione non riesco a digerirla. Capisco che così la ampiezza totale è comunque da $-A$ ad $A$ e la sovrapposizione dei moti lungo $x$ è nulla (come nel caso lineare) ma adesso abbiamo due elettroni invece di uno?
Dove avvengono i due moti rotatori? Immagino uno sopra all'altro ma la carica non si trova più su una "retta".
Spero mi possiate aiutare. Grazie per la pazienza.
Risposte
Per riuscire a darti una buona risposta sarebbe bene avere una figura del libro per capire bene cosa intende.
Comunque il moto armonico di ampiezza A, ad esempio lungo l'asse x, avrà la forma
$vec P = (A*cos(omega*t), 0)$
Questo moto può essere visto nel piano xy come composto da 2 moti circolari di raggio A/2 in direzioni opposte. Ovvero
moto circolare in senso antiorario $vec P_1 = (A/2*cos(omega t), A/2*sin(omega t))$
moto circolare in senso orario $vec P_2 = (A/2*cos(-omega t), A/2*sin(-omega t))$
A questo punto è facile verificare che in ogni istante $vec P_1 + vec P_2 = vec P$
Comunque il moto armonico di ampiezza A, ad esempio lungo l'asse x, avrà la forma
$vec P = (A*cos(omega*t), 0)$
Questo moto può essere visto nel piano xy come composto da 2 moti circolari di raggio A/2 in direzioni opposte. Ovvero
moto circolare in senso antiorario $vec P_1 = (A/2*cos(omega t), A/2*sin(omega t))$
moto circolare in senso orario $vec P_2 = (A/2*cos(-omega t), A/2*sin(-omega t))$
A questo punto è facile verificare che in ogni istante $vec P_1 + vec P_2 = vec P$
Scusa hai ragione. L'immagine è la seguente: 
Comunque pensavo di aver capito il mio sbaglio, ma la tua risposta mi ha fatto ricredere. Credevo che il mio sbaglio fosse supporre che tutto ciò rappresentato nella immagine sopra sia complanare. Ma se è come dici tu allora lo stavo vedendo correttamente.
Il problema sta nello spiegare l'effetto Zeeman classicamente, con la forza di Lorentz. Se osservo perpendicolarmente al campo magnetico vedo una oscillazione lineare dell'elettrone e quindi luce polarizzata linearmente. In teoria quello rappresentato nella immagine serve a spiegare lo splitting in tre righe, ma se tutto ciò rappresentato nella immagine è complanare, il campo magnetico giacerebbe nel piano della immagine e quindi la forza di Lorentz sarebbe perpendicolare all'immagine e così non posso spiegare il cambio di frequenza con cui ruota l'elettrone (e quindi lo splitting di Zeeman).
Comunque pensavo di aver capito il mio sbaglio, ma la tua risposta mi ha fatto ricredere. Credevo che il mio sbaglio fosse supporre che tutto ciò rappresentato nella immagine sopra sia complanare. Ma se è come dici tu allora lo stavo vedendo correttamente.
Il problema sta nello spiegare l'effetto Zeeman classicamente, con la forza di Lorentz. Se osservo perpendicolarmente al campo magnetico vedo una oscillazione lineare dell'elettrone e quindi luce polarizzata linearmente. In teoria quello rappresentato nella immagine serve a spiegare lo splitting in tre righe, ma se tutto ciò rappresentato nella immagine è complanare, il campo magnetico giacerebbe nel piano della immagine e quindi la forza di Lorentz sarebbe perpendicolare all'immagine e così non posso spiegare il cambio di frequenza con cui ruota l'elettrone (e quindi lo splitting di Zeeman).
Capisco il problema, anche se mi sembra difficile scomporre un movimento su un asse solo in movimenti perpendicolari all'asse stesso.
Comunque se trovo qualcosa di più chiaro a riguardo lo posto.
Comunque se trovo qualcosa di più chiaro a riguardo lo posto.
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