Oscillatore con massa appoggiata
Salve,
mi trovo il seguente problemino.
"Un blocco si muove di moto aromonico con ampiezza A = 1.5 m e frequenza angolare $\omega=1.57 s^-1$. Un oggetto è posato su di esso. Calcolare il minimo valore del coefficiente di attrito in modo che l'oggetto non scivoli."
Secondo me il problema è mal posto in quanto non vengono dati i valori delle masse (blocco e oggetto).
Secondo me si ha (indicando con il pedice 1 il blocco e con il pedice 2 l'oggetto)
$m_1a_1=F_A$
$m_2a_2=-kx(t)-F_A$ con $|F_A|<=\mum_1g$ (1)
Affinchè l'oggetto non scivoli sul blocco le due accelererazioni devono essere uguali, avendosi:
$F_A/m_1=-(kx(t))/m_2-F_A/m_2$ cioè $F_A=-(m_1/(m_1+m_2))kx(t)$ e massimizzando la forza elastica, ponendo cioè $x(t)=A$ si ha
$F_A=-(m_1/(m_1+m_2))kA$
sostituendo la (1)$-(m_1/(m_1+m_2))kA<=\mum_1g$ da cui $\mu>=(kA)/((m_1+m_2)g)$ ed infine essendo $k=m_1\omega^2$ si perviene al risultato
$\mu>=(m_1\omega^2A)/((m_1+m_2)g)$
E' corretto?
mi trovo il seguente problemino.
"Un blocco si muove di moto aromonico con ampiezza A = 1.5 m e frequenza angolare $\omega=1.57 s^-1$. Un oggetto è posato su di esso. Calcolare il minimo valore del coefficiente di attrito in modo che l'oggetto non scivoli."
Secondo me il problema è mal posto in quanto non vengono dati i valori delle masse (blocco e oggetto).
Secondo me si ha (indicando con il pedice 1 il blocco e con il pedice 2 l'oggetto)
$m_1a_1=F_A$
$m_2a_2=-kx(t)-F_A$ con $|F_A|<=\mum_1g$ (1)
Affinchè l'oggetto non scivoli sul blocco le due accelererazioni devono essere uguali, avendosi:
$F_A/m_1=-(kx(t))/m_2-F_A/m_2$ cioè $F_A=-(m_1/(m_1+m_2))kx(t)$ e massimizzando la forza elastica, ponendo cioè $x(t)=A$ si ha
$F_A=-(m_1/(m_1+m_2))kA$
sostituendo la (1)$-(m_1/(m_1+m_2))kA<=\mum_1g$ da cui $\mu>=(kA)/((m_1+m_2)g)$ ed infine essendo $k=m_1\omega^2$ si perviene al risultato
$\mu>=(m_1\omega^2A)/((m_1+m_2)g)$
E' corretto?
Risposte
Se il blocco e' poggiatoo sul carrello e tu sai gia che l'accelerazione e' $-omega^2Acosomegat$, vuol dire che l'accelerazione del blocco e' la stessa.
Siccome il blocco di massa $m_2$ e' soggetto all unica forza di attrito $F_a$ deve essere $F_a=-m_2omega^2Acosomegat$
La forza massima e' dunque $m_2omega^2A$ che dovendo essere inferiore a $mum_2g$ implica
$mu>omega^2A/g$
Siccome il blocco di massa $m_2$ e' soggetto all unica forza di attrito $F_a$ deve essere $F_a=-m_2omega^2Acosomegat$
La forza massima e' dunque $m_2omega^2A$ che dovendo essere inferiore a $mum_2g$ implica
$mu>omega^2A/g$
Forse non sono stato chiaro nell'esporre il testo: abbiamo un blocco di massa $m_1$ che oscilla di moto armonico su un piano privo di attrito, su di esso è appoggiato un oggetto di massa $m_2$ , fra i due corpi vi è attrito.
Non mi sono spiegato io.
Se l'oscillazione data avviene con A e $omega$ dati quando l'oggetto e' gia' appoggiato sul blocco allora vale la mia soluzione e non hai bisogno delle due masse.
Se il blocco si sta muovendo con quella oscillazione, e un certo istante gli appoggi l'oggetto sopra, allora per la conservazione della qdm
$(m_1+m_2)ddotx_f=m_1ddotx_1$
Laccelerazione si riduce cioe' a $ddotx_f=m_1/(m_1+m_2)ddotx_1$
Ma sul blocco 2 agisce la forza d' attrito e quindi
$F_a=m_2ddotx_f=[m_1*m_2]/(m_1+m_2)omega^2Acosomegat$
che ha il suo valore massimo in $[m_1*m_2]/(m_1+m_2)omega^2A$
Imponendo che $F_a
$mu>[m_1]/[(m_1+m_2)g]omega^2A$
Se l'oscillazione data avviene con A e $omega$ dati quando l'oggetto e' gia' appoggiato sul blocco allora vale la mia soluzione e non hai bisogno delle due masse.
Se il blocco si sta muovendo con quella oscillazione, e un certo istante gli appoggi l'oggetto sopra, allora per la conservazione della qdm
$(m_1+m_2)ddotx_f=m_1ddotx_1$
Laccelerazione si riduce cioe' a $ddotx_f=m_1/(m_1+m_2)ddotx_1$
Ma sul blocco 2 agisce la forza d' attrito e quindi
$F_a=m_2ddotx_f=[m_1*m_2]/(m_1+m_2)omega^2Acosomegat$
che ha il suo valore massimo in $[m_1*m_2]/(m_1+m_2)omega^2A$
Imponendo che $F_a
$mu>[m_1]/[(m_1+m_2)g]omega^2A$
adesso è chiaro....grazie tante...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo