Oscillatore armonico quantistico e simmetria
Esercizio. Dato un oscillatore armonico quantistico di massa m e pulsazione $omega$ immerso nel potenziale perturbativo $V(x)=alpha x$, individuare un punto $x_0$ che sia di simmetria per questo sistema.
Io non ho davvero idee, e il mio professore scrive semplicemente che è facile da determinare... Ma come si fa?
Io non ho davvero idee, e il mio professore scrive semplicemente che è facile da determinare... Ma come si fa?
Risposte
Secondo me, con la teoria delle perturbazioni ... che non si improvvisa su due piedi ...
"anonymous_af8479":
Secondo me, con la teoria delle perturbazioni ... che non si improvvisa su due piedi ...
Che andava risolto con la teoria delle perturbazioni lo sapevo, ma non ho idee di come individuare questo punto di simmetria. Anche perché con la teoria delle perturbazioni (punto precedente del problema che non ho scritto) già si ottiene che le correzioni al fondamentale e primo eccitato son nulle...
Siccome il potenziale perturbatore è uniforme, allora è presente una forza costante che sposterà il centro di oscillazione di un tot...
Al primo ordine, visto che la perturbazione è infinitesima, a occhio, direi che l'oscillatore non si sposta... Bisognerà vedere gli ordini successivi...
Al primo ordine, visto che la perturbazione è infinitesima, a occhio, direi che l'oscillatore non si sposta... Bisognerà vedere gli ordini successivi...
O magari si sposta di $k \alpha$ (sono andato a intuito...).
non serve la teoria delle perturbazioni... non serve nemmeno che $\alpha$ sia piccolo. Con l'aggiunta di un termine lineare il potenziale rimane quadratico, ma traslato. Rimane un oscillatore armonico ma con punto di equilibrio spostato. Per trovarlo, basta rimaneggiare
$V(x) = a x^2 + \alpha x$
per farlo diventare
$V(x) = a(x-x_0)^2 + V_0$
che è semplice, e poi hai la forma di $x_0$.
$V(x) = a x^2 + \alpha x$
per farlo diventare
$V(x) = a(x-x_0)^2 + V_0$
che è semplice, e poi hai la forma di $x_0$.
Ottimo, Hamilon. È un caso classico presente in letteratura... Così, però, non ci si esercita sulla teoria delle perturbazioni...
"hamilton":
non serve la teoria delle perturbazioni... non serve nemmeno che $\alpha$ sia piccolo. Con l'aggiunta di un termine lineare il potenziale rimane quadratico, ma traslato. Rimane un oscillatore armonico ma con punto di equilibrio spostato. Per trovarlo, basta rimaneggiare
$V(x) = a x^2 + \alpha x$
per farlo diventare
$V(x) = a(x-x_0)^2 + V_0$
che è semplice, e poi hai la forma di $x_0$.
Non ci avevo pensato, era semplice davvero (spesso scrivono "semplice" o "ovvio" per pagine e pagine di conti, spesso nemmeno troppo immediati!).
hamilton ha ragione tuttavia si può anche usare la teoria delle perturbazioni al secondo ordine, il primo è nullo per parità.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo