Oscillatore armonico forzato

[Sk_Anonymous]

Salve ragazzi, mi sto impazzendo con la soluzione dell'equazione differenziale dell'oscillatore armonico forzato.
Devo risolvere l'equazione $x''+(b/m)x'+(k/m)x=(F/m)cos(wt)$, dove $b$, $k$ e $w$ sono costanti.
Allora, la soluzione "totale" è data dalla somma delle soluzioni dell'omogenea, che ho calcolato, e della particolare della completa.
Per calcolare la soluzione della completa è giusto procedere in questo modo?
(1) Trovare la soluzione dell'equazione $x''+(b/m)x'+(k/m)x=(F/m)e^(i(wt))$;
(2) Prendere la parte immaginaria della soluzione complessa trovata?
Grazie.

[dissonance]

La parte reale, non la parte immaginaria. Questo perché nel termine noto avevi un coseno e non un seno. A parte questo il tuo metodo va benissimo. Quando hai equazioni lineari con funzioni sinusoidali, puoi sempre passare a notazione esponenziale e ne deriva una grossa semplificazione.

[Sk_Anonymous]

"dissonance":La parte reale, non la parte immaginaria. Questo perché nel termine noto avevi un coseno e non un seno. A parte questo il tuo metodo va benissimo. Quando hai equazioni lineari con funzioni sinusoidali, puoi sempre passare a notazione esponenziale e ne deriva una grossa semplificazione.

Ok ti ringrazio ciao!

[Sk_Anonymous]

Ciao, prendendo come soluzione la parte reale mi viene come soluzione della particolare:
$x_p(t)=(F_0((mw^2-k)cos(wt)-bwsin(wt)))/(-b^2w^2-m^2w^4-k^2+2kmw^2)$.
Non so se è corretta o meno. Intanto ti chiedo: si può semplificare ulteriormente?
Grazie.

[dissonance]

No, non credo si possa semplificare. A quanto ricordo, nel caso completamente generale le soluzioni dell'oscillatore armonico forzato sono piuttosto incasinate, in notazione reale. Per questo conviene restare il più possibile nel formalismo complesso.

[Falco5x]

A voler proprio essere esaustivi la soluzione completa è la soluzione dell'equazione particolare riportata più la soluzione generale della omogenea associata, altrimenti si trascura l'andamento transitorio e si trova solo l'andamento a regime.

(vecchi ricordi di scuola... )