Oscillatore armonico: esercizietto.

[giuscri]

In presenza di gravità, una massa M=5.00 kg è appesa ad una molla e compie un moto oscilatorio smorzato con frequenza pari a 3.00 Hz e costante di smorzamento b=1.00 kg/s. Sapendo che all'istante t=0 la massa si muove verso l'alto con K(0)=100 J e U(0)=0, determinare: il sistema di riferimento in cui descrivere il moto e giustificarlo.

Osservazione: molti dati sono inutili a questa consegna dato che il problema chiedeva di ricavare anche altro, ma è quì che ho trovato problemi.

Tentativo di risoluzione:

l'origine del sistema di riferimento può essere posta nel punto di equilibrio del sistema. Si ha equilibrio quando le due forze che agiscono sulla molla hanno stesso modulo:

$|F_(el)|=|F_(gr)|$

i.e. $k*x_(eq) = Mg$

Tuttavia pare che questo risultato sia sbagliato. Quello dato dal testo dell'esercizio è:

$x_(eq)=-(2Mg)/k$.

Non riesco a capirne il motivo. Avete delle idee da suggerirmi?

Grazie!

[mircoFN1]

cos'è $U$?

[giuscri]

"mircoFN":cos'è $U$?

Avevo pensato di provare questa strada ma ho cominciato a non capire più cosa mi chiedesse il problema. Per me, determinare il sistema di riferimento aveva il senso di trovare il punto di equilibrio (..di minimo di potenziale? M'è venuto in mente in questo istante).

Pensavo di scrivere:

$ U_(el)=U_(gr) $, con $U_(gr)$ l'espressione d'energia potenziale per la forza di gravità nei pressi della superficie terrestre. Quindi:

$ 1/2 k x_(max)^2 = M g h $

con $x_(max)$ la distanza massima dal punto di minimo di potenziale per la forza elastica e $h$ distanza dal punto di minimo di potenziale per la forza di gravità. Se penso a $x_max$ come la compressione massima, dovrebbe valere:

$ 1/2 k x_max ^2 = Mg(2x_max) $

se assumo di avere il minimo di potenziale (i.e. $h=0$) quando la molla tocca il suo punto di massima estensione. Ma così, oltre a non ottenere il risultato sperato, non capisco perché avrei dovuto scegliere questa strada al posto della prima.

[mircoFN1]

Non vedo comunque la risposta.
L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva: cos'è $U$?

[giuscri]

"mircoFN":Non vedo comunque la risposta.
L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva: cos'è $U$?

Ti ringrazio per l'attenzione.

Mi rendo conto di non riuscire a trovare le parole per definirla e quindi di non saperlo di preciso. E' l'energia potenziale! L''ho vista in gioco per forza elastica e forza gravitazionale. In questi due casi, si tratta dell'energia meccanica che il corpo è in grado di sviluppare per tornare al suo stato di minimo di potenziale. In che modo può aiutarmi questo?, oltre a chiarire la mia confusione su questo concetto?

EDIT: chiaramente, per forza di gravità e per forza elastica si ha rispettivamente:

$ U= m g h $ , con h distanza massima dal minimo di potenziale

$ U= 1/2 k x^2 $ , con x compressione/estensione massima dalla posizione di equilibrio (leggi: minimo di potenziale)

[giuscri]

up!