Oscillatore armonico

[Aletzunny1]

Una molla di costante elastica $k=200N/m$ è fissata al soffitto verticalmente come mostrato in figura,con una massa $m$ fissata al suo estremo inferiore. La massa della molla può considerarsi trascurabile.
$a)$
Determinare $m$ sapendo che in condizione di equilibrio la molla si allunga di $x_0=15cm$ rispetto alla
sua posizione a riposo in $O$.
$b)$
Mostrare che l'equazione del moto per $m$ può scriversi nella forma
$(d^2x)/dt^2+omega^2x=g$ $(*)$
dove $omega=sqrt(k/m)$ e $g$ è l'accelerazione di gravità.
$c)$ Si trovi la soluzione generale della $(*)$, sapendo che può scriversi come la somma della soluzione generale dell'equazione omogenea associata,
$(d^2x)/dt^2 + omega^2x=0$,e di una qualsiasi soluzione particolare della $(*)$

per il punto $a)$ ho provato cosi:

$-kx=-mg$ $->m=k*x/g=200*(0.15)/(9.81)=3.1 kg$

per il punto $b)$ cosi

$mg-kx=ma$ $->m(g-a)=kx$ $->g=kx/m+a$ $->g=omega^2x+(d^2x)/dt^2$ poichè $a=(d^2x)/dt^2$

Sono corretti questi due punti?

invece per il punto $c)$, avendo trattato davvero poco le equazioni differenziali, non ho capito quale è la richiesta e come bisogna procedere.

Grazie

[Aletzunny1]

"Lucacs":E i tuoi + dove li vai a prendere?

Ma di certo sono io che sto sbagliando ma non capisco dove! Provo a scriverti il mio ragionamento.

Se prendo $x(t)=g/omega^2$ questa $x$ è costante e non dipende da $t$.
$x'(t)=0$ e $x''(t)=0$ e sostituendo la $x(t)$ nell'equazione data trovo

$0+omega^2*(g/omega^2)=g$ da cui semplificando $omega^2$ trovo

$0+g=g$ e dunque per me(sbagliando) $x(t)=g/omega^2$ sarebbe soluzione

[Lucacs1]

Hai ragione tu scusa, avevo visto io un meno nell' equazione differenziale, scusa.
Comunque spero che tu abbia capito

[Aletzunny1]

Perfetto! Si si ho capito come ragionare con le soluzioni costanti!
Grazie