Operatore di inerzia
Ciao a tutti spero proprio possiate aiutarmi.
Sto studiando la matrice di inerzia e le sue proprieta ma evidentemente ho delle lacune qua e la che mi impediscono di comprendere questo argomento tra l'altro molto interessante...
Ora non so come i vostri libri abbiano esposto il problema ma il nostro prof ha introdotto cosi il problema:
Definizione dell'operatore di inerzia ad esempio nel caso di un sistema discreto:
$\sum_{k=1}^3 [vecy_i*vecomega*vecy_i] = I_o(omega)$
(dove i prodotti sono vettoriali!!!!!!chiedo scusa ma non sono riuscito a inserire il simbolo di prod vettoriale)
Ora dall'algebra lineare sappiamo che,trattandosi di un endomorfismo,gli elementi della matrice di inerzia in notazione indiciale è:
$\I_{o,jh}=sum_{i=1}^3[y_i^2delta_{jh}-(vecy_i*veck_j)(vecy_i*veck_h)]$ (1)
dove:
$\I_{o,jh}$ è la matrice calcolata rispetto al polo o e di righe j e colonne k (nonstante si tratti di endomorfismo uso lettere diverse per evitare confusione)
$\veck_j$ e $\veck_h$sono due basi dello stesso endomorfismo ovviamente:
pero tutta qusta roba mi crea un po di difficolta nel calcolo dei singoli elementi della matrice stessa.Voi come la ricavate???help
ho omesso tutti i passaggi per il calcolo degli elementi della matrice che comunque hanno come punto di partenza la solita espressione per il calcolo della matrice relativa ad un operatore....
date cioè due basi $\veck_h$ dello spazio di partenza e $\veck_j$ spazio di arrivo della aplicaz..la matrice si ricava da:
$\veck_j *I_{o,jh}(veck_h)$
da qui tutti i passaggi portano alla (1).
Sto studiando la matrice di inerzia e le sue proprieta ma evidentemente ho delle lacune qua e la che mi impediscono di comprendere questo argomento tra l'altro molto interessante...
Ora non so come i vostri libri abbiano esposto il problema ma il nostro prof ha introdotto cosi il problema:
Definizione dell'operatore di inerzia ad esempio nel caso di un sistema discreto:
$\sum_{k=1}^3 [vecy_i*vecomega*vecy_i] = I_o(omega)$
(dove i prodotti sono vettoriali!!!!!!chiedo scusa ma non sono riuscito a inserire il simbolo di prod vettoriale)
Ora dall'algebra lineare sappiamo che,trattandosi di un endomorfismo,gli elementi della matrice di inerzia in notazione indiciale è:
$\I_{o,jh}=sum_{i=1}^3[y_i^2delta_{jh}-(vecy_i*veck_j)(vecy_i*veck_h)]$ (1)
dove:
$\I_{o,jh}$ è la matrice calcolata rispetto al polo o e di righe j e colonne k (nonstante si tratti di endomorfismo uso lettere diverse per evitare confusione)
$\veck_j$ e $\veck_h$sono due basi dello stesso endomorfismo ovviamente:
pero tutta qusta roba mi crea un po di difficolta nel calcolo dei singoli elementi della matrice stessa.Voi come la ricavate???help
ho omesso tutti i passaggi per il calcolo degli elementi della matrice che comunque hanno come punto di partenza la solita espressione per il calcolo della matrice relativa ad un operatore....
date cioè due basi $\veck_h$ dello spazio di partenza e $\veck_j$ spazio di arrivo della aplicaz..la matrice si ricava da:
$\veck_j *I_{o,jh}(veck_h)$
da qui tutti i passaggi portano alla (1).
Risposte
nella (1) invece tutti i prodotti sono scalari!
Il prodotto vettore si può scrivere come $times$ (\$times\$) o $wedge$ (\$wedge\$).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo