Onde stazionarie: seno o coseno?
Vorrei poter gentilmente chiedere una mano sul concetto dionda stazionaria. In particolare il professore studia il caso
La mia domanda è: perché non posso usare la funzione coseno? Che sappiamo essere una soluzione di d'Alabert?
Mi sono risposto che procedendo con la somma di incidente e riflessa avrei: $y=2y_mcos(kx)cos(omegat)$ però avremmo un problema sulla condizione al contorno: $cosk0=0$ che non sarebbe valida, cioè nel punto in cui la corda è legata (x=0) non soddisfa (il caso coseno) che l'oscillazione y=0 MAI.
Quindi sono costretto a usare ladescrizione nel seno... ma è corretto come ragionamento il mio?
Grazie.
La mia domanda è: perché non posso usare la funzione coseno? Che sappiamo essere una soluzione di d'Alabert?
Mi sono risposto che procedendo con la somma di incidente e riflessa avrei: $y=2y_mcos(kx)cos(omegat)$ però avremmo un problema sulla condizione al contorno: $cosk0=0$ che non sarebbe valida, cioè nel punto in cui la corda è legata (x=0) non soddisfa (il caso coseno) che l'oscillazione y=0 MAI.
Quindi sono costretto a usare ladescrizione nel seno... ma è corretto come ragionamento il mio?
Grazie.
Risposte
Seno e coseno si trasformano l'uno nell'altro con un cambiamento di fase, quindi non cambia molto.
Le condizioni al contorno però non sono solo che l'ampiezza è zero nell'origine, ma anche all'altro estremo. E' questo che fa sì che possano esserci sono frequenze discrete, ossia la corda deve contenere un numero intero di semilunghezze d'onda.
Le condizioni al contorno però non sono solo che l'ampiezza è zero nell'origine, ma anche all'altro estremo. E' questo che fa sì che possano esserci sono frequenze discrete, ossia la corda deve contenere un numero intero di semilunghezze d'onda.
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