Onde sonore e variazioni di pressione
Un'onda sonora è una alternanza di zone ad alta pressione a zone a bassa pressione del mezzo attraverso cui si propaga. Quando per esempio viene spinto un pistone di un tubo che contiene gas di genera una zona ad alta pressione che si propaga longitudinalmente, se questo impulso del pistone è armonico anche l'onda longitudinale è armonica. Nel mio libro sono date queste due formule:
$s(x,t)=s_(max)cos(kx-omega*t)$ e $deltaP=deltaP_(Max)sin(kx-omega*t)$ quindi l'onda che rappresenta la variazione di pressione e l'onda che rappresenta lo spostamento dalla posizione di equilibrio sono sfasate di 90°, ossia quando una e nulla l'altra e massima e viceversa. Potreste perfavore spiegarmi perchè quando lo spostamento è massimo la variazione di pressione è nulla e viceversa? Non riesco a visualizzarlo. Per esempio cosa si intende con spostamento massimo? Di cosa?
$s(x,t)=s_(max)cos(kx-omega*t)$ e $deltaP=deltaP_(Max)sin(kx-omega*t)$ quindi l'onda che rappresenta la variazione di pressione e l'onda che rappresenta lo spostamento dalla posizione di equilibrio sono sfasate di 90°, ossia quando una e nulla l'altra e massima e viceversa. Potreste perfavore spiegarmi perchè quando lo spostamento è massimo la variazione di pressione è nulla e viceversa? Non riesco a visualizzarlo. Per esempio cosa si intende con spostamento massimo? Di cosa?
Risposte
è lo spostamento di una particella fluida.
Pensa ad un oscillatore armonico, come
un corpo vincolato ad una molla -in caso monodimensionale:
quando il modulo dello spostamento è massimo, il modulo della velocità è minimo, dell' accelerazione è massimo, della /variazione/ di accelerazione è minimo...
e così via, poichè per derivate consecutive è come $|sin|$, $|cos|$$,...$.
La pressione è forza per unità di superficie, sicchè la sua /variazione/ è sfasata rispetto allo spostamento.
Pensa ad un oscillatore armonico, come
un corpo vincolato ad una molla -in caso monodimensionale:
quando il modulo dello spostamento è massimo, il modulo della velocità è minimo, dell' accelerazione è massimo, della /variazione/ di accelerazione è minimo...
e così via, poichè per derivate consecutive è come $|sin|$, $|cos|$$,...$.
La pressione è forza per unità di superficie, sicchè la sua /variazione/ è sfasata rispetto allo spostamento.
Ok, grazie. Non mi è chiara l'ultima parte. Perchè se pressione è forza su superficie allora è sfasata?
Nel tuo libro più che spostamento dalla posizione di equilibrio dovrebbe riportare scritto la deformazione del volume di fluido, o meglio la sua variazione di volume.
Se la propagazione dell'onda è monodimensionale si può suddividere il volume di aria in volumetti individuati da superfici parallele tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione.
Ammesso che gli effetti dissipativi siano trascurabili e la diffusione del calore dovuta a differenze di temperatura causate dalle compressioni e espansioni sia estremamente più lenta rispetto alla propagazione delle onde di pressione, si può utilizzare la relazione per una trasformazione isoentropica (ciioè adiabatica e reversibile), $pv^(gamma)=costante$. Si ottiene che la pressione è una funzione decrescente del volume, per cui ad un minimo (relativo o assoluto) del volume specifico corrisponde un massimo della pressione.
Nel caso in cui siano presenti effetti dissipativi la temperatura può incrementare con il tempo e letrasformazioni subite dal fluido scostarsi dalla isoentropica e variare nel tempo, essendo diverse nelle due fasi di compressione e espansione.
Se la propagazione dell'onda è monodimensionale si può suddividere il volume di aria in volumetti individuati da superfici parallele tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione.
Ammesso che gli effetti dissipativi siano trascurabili e la diffusione del calore dovuta a differenze di temperatura causate dalle compressioni e espansioni sia estremamente più lenta rispetto alla propagazione delle onde di pressione, si può utilizzare la relazione per una trasformazione isoentropica (ciioè adiabatica e reversibile), $pv^(gamma)=costante$. Si ottiene che la pressione è una funzione decrescente del volume, per cui ad un minimo (relativo o assoluto) del volume specifico corrisponde un massimo della pressione.
Nel caso in cui siano presenti effetti dissipativi la temperatura può incrementare con il tempo e letrasformazioni subite dal fluido scostarsi dalla isoentropica e variare nel tempo, essendo diverse nelle due fasi di compressione e espansione.
"AlexlovesUSA":
Ok, grazie. Non mi è chiara l'ultima parte. Perchè se pressione è forza su superficie allora è sfasata?
perchè $F=ma$ -a parte
sia su unità di superficie -ed a parte
lo scalare massa -la pressione ha la stessa fase dell'accelerazione, che quella dello spostamento $+-\pi$_
perchè la derivata seconda di una funzione triginometrica elementare -ovvero $sin$ e $cos$ è
uguale a $(-1)$ per quella funzione.
Il modulo quindi è uguale.
La /variazione/ di pressione perciò sta alla pressione
come la velocità allo spostamento:
la derivata di $sin$ è $cos$,
la derivata di $cos$ è $-sin$: ecco
lo sfasamento di $\pi/2$
Ok, grazie mille. Alla prossima :wink:
@orazioster: la situazione da te descritta è ciò che accade ad una massa soggetta alla forza di una molla, lasciata libera nella sua oscillazione, che quindi se la molla è lineare è sinusoidale.
La condizione di un volumetto di fluido è un po' diversa, sono i volumetti adiacenti che determinano pressione e quindi una forza risultante sul volumetto. Ed esiste una relazione tra pressione e volume specifico tale per cui ad un minimo del volume specifico corrisponde sempre un massimo della pressione. Non sono semplicemente due grandezze periodiche sfasate di un certo angolo, anche perchè il segnale di pressione in generale non è detto che sia sinusoidale.
La condizione di un volumetto di fluido è un po' diversa, sono i volumetti adiacenti che determinano pressione e quindi una forza risultante sul volumetto. Ed esiste una relazione tra pressione e volume specifico tale per cui ad un minimo del volume specifico corrisponde sempre un massimo della pressione. Non sono semplicemente due grandezze periodiche sfasate di un certo angolo, anche perchè il segnale di pressione in generale non è detto che sia sinusoidale.
Infatti parlavo di quello -una molla lineare. Pensavo
che lo stesso principio potesse qui applicarsi _avendo visto le formule
che AlexlovesUSA ha scritto
che lo stesso principio potesse qui applicarsi _avendo visto le formule
che AlexlovesUSA ha scritto
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