Onde EM e costanti dielettriche e permeabilità magnetica
Ciao e buongiorno a tutti, spero in qualche aiuto riguardo un dubbio abbastanza basilare da cui non riesco bene a uscire. Sto affrontando lo studio delle onde elettromegnetiche a partire dalle equazioni di maxwell.
Trovo però una difficoltà di comprensione su come interpretare le costanti dielettrica e permeabilità magnetica, provo ad approfondire il dubbio:
Sviluppando la teoria di maxwell sull'equazione dell'onda per campi EM, partendo dalla 3 e 4 e applicando il rotore si perviene alla teoria ondulatoria dei campi. D'altra parte nei mezzi conduttori si può fare qualcosa di simile introducendo l'ipotesi di ohmicità locale (qualcosa del genere https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_elet ... conduttori )
Mi sembra formalmente chiaro, però trovo difficoltà a interpretare l'onda nel dielettrico nella forma:
$\nabla^2\vecE-epsilon mu (partialvecE)/(partialt^2)$ perchè vi sia una permeabilità magnetica.
Inoltre questo dubbio me lo trascino nel caso di conduttore (link sopra), perché lì vi compare epsilon se siamo in un conduttore e non in un dielettrico?
E procedento nello studio continuo a non comprendere alcune cose, solitamente si considera $mu_r=1$ in approssimazione e studiando come si comportano i campi con le condizioni di raccordo si possono ricavare le leggi di snell e fresnell. Ebbene, in tal caso l'indice di rifrazione seguendo l'approssimazione $mu_r=1$ diventa $sqrtepsilon_r=n$ cioè l'indice di rifrazione è la radice della costante dielettrica relativa del mezzo. Tuttavia le leggi d riflessione e rifrazione valgono anche per metalli (sebbene come sappiamo l'onda nel metallo penetri poco), tuttavia rispetta la legge di riflessione però abbiamo un indice di rifrazione "n" del metallo, ma se esso si correla alla costante dielettrica, un metallo come può avere costante dielettrica (solita domanda)...
Insomma, c'è qualcosa che mi sfugge. Formalmente so usare bene le formule ma qualcosa mi sfugge nell'interpretazione di questi dannati indici nel caso onde.
Qualcuno saprebbe aiutarmi per favore?
Trovo però una difficoltà di comprensione su come interpretare le costanti dielettrica e permeabilità magnetica, provo ad approfondire il dubbio:
Sviluppando la teoria di maxwell sull'equazione dell'onda per campi EM, partendo dalla 3 e 4 e applicando il rotore si perviene alla teoria ondulatoria dei campi. D'altra parte nei mezzi conduttori si può fare qualcosa di simile introducendo l'ipotesi di ohmicità locale (qualcosa del genere https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_elet ... conduttori )
Mi sembra formalmente chiaro, però trovo difficoltà a interpretare l'onda nel dielettrico nella forma:
$\nabla^2\vecE-epsilon mu (partialvecE)/(partialt^2)$ perchè vi sia una permeabilità magnetica.
Inoltre questo dubbio me lo trascino nel caso di conduttore (link sopra), perché lì vi compare epsilon se siamo in un conduttore e non in un dielettrico?
E procedento nello studio continuo a non comprendere alcune cose, solitamente si considera $mu_r=1$ in approssimazione e studiando come si comportano i campi con le condizioni di raccordo si possono ricavare le leggi di snell e fresnell. Ebbene, in tal caso l'indice di rifrazione seguendo l'approssimazione $mu_r=1$ diventa $sqrtepsilon_r=n$ cioè l'indice di rifrazione è la radice della costante dielettrica relativa del mezzo. Tuttavia le leggi d riflessione e rifrazione valgono anche per metalli (sebbene come sappiamo l'onda nel metallo penetri poco), tuttavia rispetta la legge di riflessione però abbiamo un indice di rifrazione "n" del metallo, ma se esso si correla alla costante dielettrica, un metallo come può avere costante dielettrica (solita domanda)...
Insomma, c'è qualcosa che mi sfugge. Formalmente so usare bene le formule ma qualcosa mi sfugge nell'interpretazione di questi dannati indici nel caso onde.
Qualcuno saprebbe aiutarmi per favore?
Risposte
Nessuno spunto? 
Ciao, non ho ben capito quale sia il fulcro del dubbio. Chiedi da cosa derivino $\epsilon, \mu$ ? Oppure perchè compaia, ad esempio, $\mu$ quando si parla campi elettrici?
In modo molto approssimativo possiamo dire che la risposta alla prima domanda sia che quelle costanti sono il risultato di evidenze sperimentali agli albori dell'elettromagnetismo. La risposta alla seconda è che esiste il campo elettromagnetico e basta. La parte elettrica o la parte magnetica a sè non esiste se non come rappresentazione parziale e relativa del campo complessivo; gli atomi e molecole, in generale, tendono sia a polarizzarsi elettricamente (da qui il legame con $\epsilon$) sia magneticamente (da qui il legame con $\mu$), anche se ovviamente con modalità ed intensità differenti in base alla varie configurazioni.
Se riesci a farmi capire meglio il tuo dubbio potrei darti una risposta più rigorosa.
In modo molto approssimativo possiamo dire che la risposta alla prima domanda sia che quelle costanti sono il risultato di evidenze sperimentali agli albori dell'elettromagnetismo. La risposta alla seconda è che esiste il campo elettromagnetico e basta. La parte elettrica o la parte magnetica a sè non esiste se non come rappresentazione parziale e relativa del campo complessivo; gli atomi e molecole, in generale, tendono sia a polarizzarsi elettricamente (da qui il legame con $\epsilon$) sia magneticamente (da qui il legame con $\mu$), anche se ovviamente con modalità ed intensità differenti in base alla varie configurazioni.
Se riesci a farmi capire meglio il tuo dubbio potrei darti una risposta più rigorosa.
Ciao ZerOmega, grazie per la risposta.
Diciamo che il fulcro del mio dubbio origina dal fatto che nella parte di elettromagnetismo quando si introducono le equazioni di maxwell si capisce bene come e prché ci siano quelle costanti: vedo nei dielettrici che attraverso la suscettività magnetica che rende lineare la relazione tra la densità di polarizzazione con il campo elettrico porta poi a riscrivere il campo dentro a un dielettrico in relazione a $epsilon_r$.
Qualcosa di analogo nei materiali che abbiano una qualche magnetizzabilità introducendo $mu_r$.
Tuttavia la trattazione è separata cioè, dove sussiste il caso di campo elettrico usiamo $epsilon_r$ mentre $mu_r$ nei magnetizzabili.
Quando passiamo al caso onde, allora mi ritrovo dove c'è il campo E (cioè nell'equazione che la descrive) sia mu che epsilon e questo mi straniva un po', perché ad esempio nel dielettrico mi sarei aspettato solo una dipendenza da epsilon e non anche da mu.
Diciamo che il fulcro del mio dubbio origina dal fatto che nella parte di elettromagnetismo quando si introducono le equazioni di maxwell si capisce bene come e prché ci siano quelle costanti: vedo nei dielettrici che attraverso la suscettività magnetica che rende lineare la relazione tra la densità di polarizzazione con il campo elettrico porta poi a riscrivere il campo dentro a un dielettrico in relazione a $epsilon_r$.
Qualcosa di analogo nei materiali che abbiano una qualche magnetizzabilità introducendo $mu_r$.
Tuttavia la trattazione è separata cioè, dove sussiste il caso di campo elettrico usiamo $epsilon_r$ mentre $mu_r$ nei magnetizzabili.
Quando passiamo al caso onde, allora mi ritrovo dove c'è il campo E (cioè nell'equazione che la descrive) sia mu che epsilon e questo mi straniva un po', perché ad esempio nel dielettrico mi sarei aspettato solo una dipendenza da epsilon e non anche da mu.
"alifasi":
Ciao ZerOmega, grazie per la risposta.
Tuttavia la trattazione è separata cioè, dove sussiste il caso di campo elettrico usiamo $epsilon_r$ mentre $mu_r$ nei magnetizzabili.
Quando passiamo al caso onde, allora mi ritrovo dove c'è il campo E (cioè nell'equazione che la descrive) sia mu che epsilon e questo mi straniva un po', perché ad esempio nel dielettrico mi sarei aspettato solo una dipendenza da epsilon e non anche da mu.
Didatticamente si scinde campo elettrico da magnetico e si suddividono i materiali in base a come essi reagiscono a tali campi. Tuttavia l'unico campo che esiste è quello elettromagnetico. In opportuni sistemi di riferimento un campo puramente elettrico appare magnetico e viceversa. Quindi nella trattazione generale del campo è naturale che le quantità che descrivono una qualche interazione tra campo e materia si "mischino". Inoltre per le onde risulta che se chiamo k il modulo del vettore d'onda, v la velocità e omega la pulsazione allora
$k=\omega/v$ dove $v^2=1/(\epsilon\mu)$ . La relazione tra queste quantità e la natura ondulatoria stessa è molto intima e la loro apparente vita a sè stante deriva solo da esigenze didattiche e da questioni storiche che hanno portato ad indagare alcuni fenomeni prima di altri e quindi si è dato nomi a cose che magari avrebbero dovuto essere considerate nel loro insieme.
Questo è molto vero, nella mia idea associavo epsilon ai dielettrici e mu ai comportamenti magnetici e quindi perlo più conduttori. E questo mi lasciava perplesso perché dicevo se per un materiale uso mu ed epsilon allora è un dielettrico conduttore? Che senso avrebbe?
Ad esempio in questa: https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_elet ... conduttori c'è epsilon, ma è espressamente un'onda in un conduttore.Un conduttore come fa avere proprietà dielettriche (cioè epsilon relativa)?
Ad esempio in questa: https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_elet ... conduttori c'è epsilon, ma è espressamente un'onda in un conduttore.Un conduttore come fa avere proprietà dielettriche (cioè epsilon relativa)?
Le costanti dielettriche e magnetiche rendono conto della risposta di un materiale al campo elettromagnetico. Io ti direi che è buona norma partire dalle equazioni di Maxwell quando non sai niente sul mezzo in cui le onde EM sono "ambientate". L'equazione che tu riporti per il campo elettrico (e analoga per il campo magnetico) funziona per mezzi lineari, così come sono definiti in elettro/magnetostatica, e, se $\epsilon$ e $\mu$ sono grandezze scalari, isotropi. Quello che tu dici su "dielettrici" vs "conduttori è molto semplificato"... Per derivare le funzioni di risposta $\epsilon(\omega)$, $\sigma(\omega)$, in genere complesse, devi partire da un modello dinamico del materiale (ovvero un'equazione del moto per i portatori di carica) e fare i necessari distinguo: i portatori sono legati? Relativistici? Che tipo di onda elettromagnetica forza questi benedetti portatori di carica a muoversi? Comunque non scoraggiarti se ancora non è tutto chiaro... Non lo è mai! 
Ti ringrazio, posso chiederti dove approfondire il discorso che facevi sulle funzioni di risposta? Il mio libro manco ne parla, che libro usi se posso ? 
Così me lo segno come lettura
Così me lo segno come lettura
"alifasi":
Ti ringrazio, posso chiederti dove approfondire il discorso che facevi sulle funzioni di risposta? Il mio libro manco ne parla, che libro usi se posso ?
Così me lo segno come lettura
Ora ho ripreso i miei appunti, e mi pare che le lezioni dei professori abbiano seguito il mencuccini-silvestrini, io integravo col Feynmann. Ti passo volentieri gli appunti che ci hanno distribuito.
Grazie mille
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