Onde elettromagnetiche - urgente!
Ho bisogno di un chiarimento:
un'onda elettromagnetica piana va a incidere ortogonalmente in un mezzo stratificato (3 materiali diversi affiancati) e si intendono calcolare i coefficienti di riflessione e trasmissione nota la parte progressiva dell'onda incidente e le costanti dielettriche dei tre materiali; ora il mio dubbio sta nel modo in cui sono espressi i campi (o meglio i loro fasori) nelle tre zone:
Regione 1
$E_1 (z)=(E_1^+ e^(-jk_1 z )+ E_1^(- ) e^(jk_1 z ) ) x $
$H_1 (z)=1/z_1 (E_1^+ e^(-jk_1 z )- E_1^(- ) e^(jk_1 z ) ) y$
Regione 2
$E_2 (z)=(E_2^+ e^(-jk_2 z )+ E_2^(- ) e^(jk_2 z ) ) x $
$H_2 (z)=1/z_2 (E_2^+ e^(-jk_2 z )- E_2^(- ) e^(jk_2 z ) ) y$
Regione 3
$E_3 (z)=(E_3^+ e^(-jk_3 z ) ) x $
$H_3 (z)=1/z_3 (E_3^+ e^(-jk_3 z ) ) y$
Premetto che Zi è l'impedenza d'onda relativa al materiale i-esimo e che indico con gamma la costante di propagazione complessa ($a +jb$) e con k il valore $ω/v$.
Ora non riesco a capire per quale motivo si usi $k$ in luogo di gamma; facendo questa assunzione si assume che il mezzo sia privo di perdite ossia che abbia conducibilità nulla caso in cui la parte immaginaria di gamma coincide con $k$ giusto? il risultato calcolato in questo modo è generale ?
Spero di essere riuscito a spiegarmi...
grazie in anticipo,
Saluti
un'onda elettromagnetica piana va a incidere ortogonalmente in un mezzo stratificato (3 materiali diversi affiancati) e si intendono calcolare i coefficienti di riflessione e trasmissione nota la parte progressiva dell'onda incidente e le costanti dielettriche dei tre materiali; ora il mio dubbio sta nel modo in cui sono espressi i campi (o meglio i loro fasori) nelle tre zone:
Regione 1
$E_1 (z)=(E_1^+ e^(-jk_1 z )+ E_1^(- ) e^(jk_1 z ) ) x $
$H_1 (z)=1/z_1 (E_1^+ e^(-jk_1 z )- E_1^(- ) e^(jk_1 z ) ) y$
Regione 2
$E_2 (z)=(E_2^+ e^(-jk_2 z )+ E_2^(- ) e^(jk_2 z ) ) x $
$H_2 (z)=1/z_2 (E_2^+ e^(-jk_2 z )- E_2^(- ) e^(jk_2 z ) ) y$
Regione 3
$E_3 (z)=(E_3^+ e^(-jk_3 z ) ) x $
$H_3 (z)=1/z_3 (E_3^+ e^(-jk_3 z ) ) y$
Premetto che Zi è l'impedenza d'onda relativa al materiale i-esimo e che indico con gamma la costante di propagazione complessa ($a +jb$) e con k il valore $ω/v$.
Ora non riesco a capire per quale motivo si usi $k$ in luogo di gamma; facendo questa assunzione si assume che il mezzo sia privo di perdite ossia che abbia conducibilità nulla caso in cui la parte immaginaria di gamma coincide con $k$ giusto? il risultato calcolato in questo modo è generale ?
Spero di essere riuscito a spiegarmi...
grazie in anticipo,
Saluti
Risposte
non so sul tuo libro/dispense cosa c'è scritto, ma non potrebbe essere $k=omegasqrt(epsilon mu)$?
Dove $epsilon$ dipende dalla frequenza; ora $epsilon$ prensenta una parte reale ed una immaginaria. Dunque $epsilon(omega)=epsilon_R(omega)-jepsilon_I(omega)$ ecco ricomparire parte reale e parte immaginaria
Non è specificato quali siano i 3 materiali componenti?
Perchè dici "privo di perdite [...] caso in cui la parte immaginaria di gamma coincide con k"? Se $gamma$ ha una parte immaginaria quando scrivi l'onda piana avrai $e^(jgamma)=e^(j(a+jb))=e^(ja)*e^(j(jb))=e^(ja)*e^(-b)$ ma $e^(-b)$ è l'attenuazione
Dove $epsilon$ dipende dalla frequenza; ora $epsilon$ prensenta una parte reale ed una immaginaria. Dunque $epsilon(omega)=epsilon_R(omega)-jepsilon_I(omega)$ ecco ricomparire parte reale e parte immaginaria
Non è specificato quali siano i 3 materiali componenti?
Perchè dici "privo di perdite [...] caso in cui la parte immaginaria di gamma coincide con k"? Se $gamma$ ha una parte immaginaria quando scrivi l'onda piana avrai $e^(jgamma)=e^(j(a+jb))=e^(ja)*e^(j(jb))=e^(ja)*e^(-b)$ ma $e^(-b)$ è l'attenuazione
E' corretto invece quando dici "privo di perdite ossia che abbia conducibilità nulla"
inoltre, è possibile che i mezzi siano per ipotesi privi di perdite per questo usa k e non $gamma$
inoltre, è possibile che i mezzi siano per ipotesi privi di perdite per questo usa k e non $gamma$
Si credo che sia stato posto in questo modo per semplificare i calcoli che sono già complicati di loro....grazie per la risposta;
sto risolvendo praticamente lo stesso problema che ho postato all'inizio che è stato oggetto di vari appelli ma mi servono dei chiarimenti. il testo è il seguente :
"Un'onda elettromagnetica piana incide normalmente su una lastra spessa $30mm$ costruita di un materiale dielettrico $ε_r=10$. Si calcoli l'espressione nel dominio del tempo del campo elettromagnetico supponendo che la frequenza dell'onda sia $1000 MHz$ e il campo elettrico incidente abbia un'ampiezza di $100 V/m$."
Per come ho capito si tratta di servirsi dei fasori elencati nel primo post nei quali si devono indicare le ampiezze e le costanti di fase....
ora per prima cosa dato che il mezzo 1 è uguale al mezzo 3 ho cercato di verificare se la lastra fosse di spessore lambda/4 o suo multiplo caso in cui il coefficiente di riflessione è nullo ma ho verificato che la lunghezza d'onda è $9.5 cm $ quindi occorre sviluppare i calcoli.
Posto $E_1^+ = 100$ calcolando il coefficente di riflessione $Γ_1$ posso ottenere $(E_1^- ) = Γ_1*E_1^+$;
fin qui è corretto? come faccio ad ottenere l'espressione di $E_2^+$ ?? posso sfruttare la condizione di continuità delle componenti tangenziali all' interfaccia tra il mezzo 1 e il mezzo 2 (z=0) ossia :
$E_1^+ +Γ_1*E_1^+ = E_2^+ + Γ_2 *E_2^+$?
Grazie in anticipo,
saluti
sto risolvendo praticamente lo stesso problema che ho postato all'inizio che è stato oggetto di vari appelli ma mi servono dei chiarimenti. il testo è il seguente :
"Un'onda elettromagnetica piana incide normalmente su una lastra spessa $30mm$ costruita di un materiale dielettrico $ε_r=10$. Si calcoli l'espressione nel dominio del tempo del campo elettromagnetico supponendo che la frequenza dell'onda sia $1000 MHz$ e il campo elettrico incidente abbia un'ampiezza di $100 V/m$."
Per come ho capito si tratta di servirsi dei fasori elencati nel primo post nei quali si devono indicare le ampiezze e le costanti di fase....
ora per prima cosa dato che il mezzo 1 è uguale al mezzo 3 ho cercato di verificare se la lastra fosse di spessore lambda/4 o suo multiplo caso in cui il coefficiente di riflessione è nullo ma ho verificato che la lunghezza d'onda è $9.5 cm $ quindi occorre sviluppare i calcoli.
Posto $E_1^+ = 100$ calcolando il coefficente di riflessione $Γ_1$ posso ottenere $(E_1^- ) = Γ_1*E_1^+$;
fin qui è corretto? come faccio ad ottenere l'espressione di $E_2^+$ ?? posso sfruttare la condizione di continuità delle componenti tangenziali all' interfaccia tra il mezzo 1 e il mezzo 2 (z=0) ossia :
$E_1^+ +Γ_1*E_1^+ = E_2^+ + Γ_2 *E_2^+$?
Grazie in anticipo,
saluti
nessuno sa darmi una mano??
nel frattempo ho trovato un'altro intoppo :
come faccio a separare la parte reale e quella immaginaria della costante di fase se il mezzo è con perdite ma non un buon conduttore? Mi riferisco all'espressione seguente:
$γ=jω(μϵ)^(1/2) *(1+ σ/(jωε))^(1/2)
nel frattempo ho trovato un'altro intoppo :
come faccio a separare la parte reale e quella immaginaria della costante di fase se il mezzo è con perdite ma non un buon conduttore? Mi riferisco all'espressione seguente:
$γ=jω(μϵ)^(1/2) *(1+ σ/(jωε))^(1/2)
"Sam88":è la radice di un numero complesso, puoi risolverla usando, per esempio la formula di de moivre
nel frattempo ho trovato un'altro intoppo :
come faccio a separare la parte reale e quella immaginaria della costante di fase se il mezzo è con perdite ma non un buon conduttore? Mi riferisco all'espressione seguente:
$γ=jω(μϵ)^(1/2) *(1+ σ/(jωε))^(1/2)
"raff5184":è la radice di un numero complesso, puoi risolverla usando, per esempio la formula di de moivre[/quote]
[quote="Sam88"]nel frattempo ho trovato un'altro intoppo :
come faccio a separare la parte reale e quella immaginaria della costante di fase se il mezzo è con perdite ma non un buon conduttore? Mi riferisco all'espressione seguente:
$γ=jω(μϵ)^(1/2) *(1+ σ/(jωε))^(1/2)
Ok per quanto riuguarda il post precedente è giusto quello che dico? il procedimento è corretto?
"Sam88":vediamo se ragioniamo allo stesso modo...
per quanto riuguarda il post precedente è giusto quello che dico? il procedimento è corretto?
hai 3 mezzi 1, 2 (lastra) 3 (3=1). Hai il campo in 1, devi trovare campo trasmesso (=rifratto) e riflesso tra 1 e 2; il campo rifratto in 2 è poi il nuovo campo che deve passare dal mezzo 2 al mezzo 3 e perfciò ti devi trovare il campo riflesso da 2-3 e quello rifratto in 3. La vedi così?
Dunque:
"Sam88":sì
Per come ho capito si tratta di servirsi dei fasori elencati nel primo post nei quali si devono indicare le ampiezze e le costanti di fase....
"Sam88":si. Ora come calcoli $Gamma$?$
Posto $E_1^+ = 100$ calcolando il coefficente di riflessione $Γ_1$ posso ottenere $(E_1^- ) = Γ_1*E_1^+$;
fin qui è corretto?
Hai sviluppato la teoria con i vettori binormali? Hai calcolato, sempre nella teoria, i coefficienti di riflessione/trasmissione ortoginali e longitudinali, o non hai seguito questo approccio?
"Sam88":devi sfruttare il coefficiente di trasmissione, per legare campo incidente e rifratto, ed usarlo come hai fatto al passo precedente.
come faccio ad ottenere l'espressione di $E_2^+$ ??
"Sam88":questa non mi convince molto... Il ragionamento è corretto però
posso sfruttare la condizione di continuità delle componenti tangenziali all' interfaccia tra il mezzo 1 e il mezzo 2 (z=0) ossia :
$E_1^+ +Γ_1*E_1^+ = E_2^+ + Γ_2 *E_2^+$?
"Sam88":alla fine a partire dai fasori ti trovi i campi nel tempo $vece(z,t)=Re[vecE_i(z)e^(j2pift)]$
Per come ho capito si tratta di servirsi dei fasori elencati nel primo post nei quali si devono indicare le ampiezze e le costanti di fase....
Si ragioniamo allo stesso modo....
il coefficente di riflessione $Γ_1$ lo calcolo attraverso una formula che lega impedenze dei tre mezzi e la $tan(k_2 d)$ dove K_2 è la costante di fase del mezzo 2 e d lo spessore mel tratto 2....su questa sono abbastanza sicuro il dubbio è come ricavare $E_2^+$ e quindi $ E_2^-$; se non uso la condizione di uguaglianza delle componenti tangenziali in z=0 come faccio???
sei sicuro poi che posso usare il coefficente di trasmissione $T_1 = 1 + Γ_1$ anche se ho 3 dielettrici di cui uno finito?
il coefficente di riflessione $Γ_1$ lo calcolo attraverso una formula che lega impedenze dei tre mezzi e la $tan(k_2 d)$ dove K_2 è la costante di fase del mezzo 2 e d lo spessore mel tratto 2....su questa sono abbastanza sicuro il dubbio è come ricavare $E_2^+$ e quindi $ E_2^-$; se non uso la condizione di uguaglianza delle componenti tangenziali in z=0 come faccio???
sei sicuro poi che posso usare il coefficente di trasmissione $T_1 = 1 + Γ_1$ anche se ho 3 dielettrici di cui uno finito?
"Sam88":te l'ho detto va bene anche perché è da lì che si parte per trovarsi i coeffcienti ri riflessione/trasmissione
il dubbio è come ricavare $E_2^+$ e quindi $ E_2^-$; se non uso la condizione di uguaglianza delle componenti tangenziali in z=0 come faccio???
"Sam88":sì,definito $Gamma_1$ ne segue che $T_1$ è legato a $Gamma_1$ come hai scritto tu. Se vuoi averne un'idea e se puoi averlo, prendi il libro Pozar - Microwawe engineering a pagina 276.
sei sicuro poi che posso usare il coefficente di trasmissione $T_1 = 1 + Γ_1$ anche se ho 3 dielettrici di cui uno finito?
PS Se vuoi capire a fondo le cose, e se hai tempo ovviamente, ti consiglio di consultare libri di fisica 2 e libri di microonde (tipo Collin e Pozar)
"raff5184":te l'ho detto va bene anche perché è da lì che si parte per trovarsi i coeffcienti ri riflessione/trasmissione
[quote="Sam88"]il dubbio è come ricavare $E_2^+$ e quindi $ E_2^-$; se non uso la condizione di uguaglianza delle componenti tangenziali in z=0 come faccio???
"Sam88":sì,definito $Gamma_1$ ne segue che $T_1$ è legato a $Gamma_1$ come hai scritto tu. Se vuoi averne un'idea e se puoi averlo, prendi il libro Pozar - Microwawe engineering a pagina 276.
sei sicuro poi che posso usare il coefficente di trasmissione $T_1 = 1 + Γ_1$ anche se ho 3 dielettrici di cui uno finito?
PS Se vuoi capire a fondo le cose, e se hai tempo ovviamente, ti consiglio di consultare libri di fisica 2 e libri di microonde (tipo Collin e Pozar)[/quote]
Ok grazie mille per i chiarimenti, non ho il Pozar e ormai è troppo tardi per procurarmelo...comunque i coefficenti di riflessione indicati nelle dispense del mio professore sono i seguenti:
Grazie ancora per l'aiuto,
Saluti
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