Onde elettromagnetiche nei conduttori

[Califfo02]

Salve, a lezione quando abbiamo trattao le onde elettromagnetiche nei metalli abbiamo scritto le equazoni di maxwell che includono "mu" la cosrante dielettrica relativa. La mia domanda e': che cosa rappresenta qualla costante dielettrica relativa in un conduttore? Io sapevo che nei conduttori non ha senso introdurre una costante dielettrica relativa perche' schermano il campo elettrico esterno..., come souzione ho pensato a 2 possibili risposte:
1) in natura non eisstono conduttori perfetti, quindi in pratica tutti materiali conducono un po' (ma non mi convinve molto)
2) e' verso che gli elettroni schermano il campo elettrico esterno, ma se il campo elettrico e' oscillante si creano onde di elettroni all'interno del mezzo che possono trasportare onde elettromagnetiche (possibile?)

[RenzoDF]

Questa la lascio a ingres.

[ingres]

La spiegazione 2) coglie abbastanza il problema.
Un'onda elettromagnetica che penetra in un conduttore ha come effetto di accelerare gli elettroni di conduzione, che effettuano un moto oscillatorio dipendente dalla forma dell'onda (da Wikipedia)
Nell'ottenere questo effetto però l'onda dissipa energia e si esaurisce normalmente negli strati superficiali del conduttore (con una sorta di effetto "pelle").

Per capire cosa si intende come costante dielettrica in questo caso, bisogna passare a concetti più matematici. Nel caso non conduttore l'onda piana è descritta dall'equazione

$(del^2E)/(delx^2)=epsilon mu_0 (del^2E)/(delt^2)$

Supponendo oscillazioni sinusoidali descritte in forma complessa da $E=bar E e^ (j omega t)$ l'equazione diventa

$(del^2 barE)/(delx^2)=-omega^2 epsilon mu_0 bar E$

Nel caso conduttore si avrà

$(del^2E)/(delx^2)=epsilon mu_0 (del^2E)/(delt^2) + mu_0 gamma (del E)/(del t) $

e di nuovo passando alla forma complessa si avrà
$(del^2 barE)/(delx^2)=-omega^2 epsilon mu_0 bar E +j omega mu_0 gamma bar E$

Se definiamo $bar epsilon = epsilon - j gamma/omega$ abbiamo un'equazione formalmente uguale a quella del caso non conduttore:

$(del^2 barE)/(delx^2)=-omega^2 bar epsilon mu_0 bar E$

con una costante dielettrica complessa e dove il termine immaginario è responsabile della dissipazione.
Per ulteriori dettagli puoi vedere:

https://it.wikibooks.org/wiki/Fisica_cl ... conduttori
https://it.wikipedia.org/wiki/Onda_elet ... conduttore
https://www.unica.it/static/resources/c ... _PIANE.pdf

[RenzoDF]

Sostanzialmente, la spiegazione base, la vedo in questo modo: se supponiamo di applicare un campo elettrico alternato

$E=E_0\cos(\omega t)$

ad un dielettrico non ideale, la polarizzazione e di conseguenza lo spostamento elettrico D non potrà seguire il campo istantaneamente, ma solo con un certo ritardo $\tau$ e sarà di conseguenza esprimibile come

$D=D_0\cos(\omega (t -\tau))$

ovvero con uno sfasamento $\delta=\omega \tau$ rispetto al campo elettrico.

Ne segue che, passando (per "convenienza") ad una rappresentazione nel dominio della frequenza (fasoriale), $\overline{ E}$ , $\overline{ D}$, potremo definire la permittività relativa come un operatore complesso $\dot{\epsilon_r}$ dato da

$\dot{\epsilon_r} =\frac{\overline{ D}}{ \epsilon_0 \overline{ E}}$

Discorso che può essere esteso anche a dielettrici che presentano non solo un rilassamento dielettrico ma anche un comportamento ohmico.