Onda in una sbarra!

[eugenioenrico]

Ciao a tutti, sto incontrando difficoltà nel risolvere questo problema:

In una sbarra con sezione trasversale costante e densità $ρ=5 g/(cm^3) $ si propaga un'onda piana longitudinale la cui equazione è (in unità di misura SI):

s(x,t) = $10^(-6) sen[200π(t-x/800)]$

dove s(t,x) è lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio. Determinare:

a) la velocità massima raggiunta dalle particelle;
b) lo sforzo massimo della direzione di propagazione dell'onda.

Ho pensato che

vmax = ω*s0

e assumendo x costante trovo che:

$200π(t2-t1)=2π$ con $(t2-t1)= T = periodo$

quindi $T=π/100$ e $ω=100/π$
ho quindi trovato la velocità massima e il modulo di Young tramite la formula $v^2 =E/ρ$

Sono abbastanza certo che tutto ciò sia sbagliato
Sapreste darmi delle dritte, per favore?

[Faussone]

Ti si chiede quale è la velocità massima delle particelle (non quella di propagazione dell'onda) e quella la trovi semplicemente derivando rispetto al tempo la funzione che ti dà lo spostamento $s$ e prendendo il risultato massimo della funzione derivata, quindi sarà pari a $10^{-6}*200 pi$.
Per il massimo sforzo invece bisogna tener conto che lo sforzo (per un materiale elastico) è pari a $E epsilon$ con $epsilon$ deformazione, quindi pari a $\frac{ds}{dx}$, pertanto lo sforzo massimo sarebbe $E 10^{-6}pi/4$.

$E$ non è dato, ma conoscendo la $rho$, e calcolando la velocità di propagazione dell'onda (questo non lo scrivo prova a ricavarla da te dalla funzione $s$), dalla relazione che lega $rho$, $E$ e velocità dell'onda si può ricavare proprio $E$.

[eugenioenrico]

"Faussone":Ti si chiede quale è la velocità massima delle particelle (non quella di propagazione dell'onda) e quella la trovi semplicemente derivando rispetto al tempo la funzione che ti dà lo spostamento $s$ e prendendo il risultato massimo della funzione derivata, quindi sarà pari a $10^{-6}*200 pi$.
Per il massimo sforzo invece bisogna tener conto che lo sforzo (per un materiale elastico) è pari a $E epsilon$ con $epsilon$ deformazione, quindi pari a $\frac{ds}{dx}$, pertanto lo sforzo massimo sarebbe $E 10^{-6}pi/4$.

$E$ non è dato, ma conoscendo la $rho$, e calcolando la velocità di propagazione dell'onda (questo non lo scrivo prova a ricavarla da te dalla funzione $s$), dalla relazione che lega $rho$, $E$ e velocità dell'onda si può ricavare proprio $E$.

Intanto grazie mille per la risposta!
Il mio problema è proprio la difficoltà che ho nel ricavare informazioni dalla funzione d'onda!
Comunque ho ripassato gli appunti che ho sull'equazione di d'Alambert.
Dato che li ho scritto che $(dz)/(dx) = -v$ dove $z=x-vt$ ,
ho pensato che la mia velocità potrebbe essere $v = (pi)/4 $, ma non sono molto convinto del tutto

[Faussone]

Non serve guardare alcuna formula per capire la velocità dell'onda, ti basta osservare la funzione che ti viene data per $s$: se tu osservi un punto $x_0$ ad un istante $t_0$ e muovi il tuo sguardo lungo $x$ in modo che $200 pi (t-x/800)=200 pi (t_0-x_0/800) \equiv "const"$, allora stai muovendo il tuo sguardo alla velocità dell'onda visto che facendo così lo spostamento di ogni punto è sempre quello uguale al punto $x_0$ all'instante $t_0$. Per cui la velocità con cui muovi lo sguardo su $x$ è quella per cui $x=800(t -"const"/(200 pi))$. Quindi alla fine la velocità dell'onda è 800 (non sono date le unità di misura nella formula di $s$?)

[eugenioenrico]

"Faussone":Non serve guardare alcuna formula per capire la velocità dell'onda, ti basta osservare la funzione che ti viene data per $s$: se tu osservi un punto $x_0$ ad un istante $t_0$ e muovi il tuo sguardo lungo $x$ in modo che $200 pi (t-x/800)=200 pi (t_0-x_0/800) \equiv "const"$, allora stai muovendo il tuo sguardo alla velocità dell'onda visto che facendo così lo spostamento di ogni punto è sempre quello uguale al punto $x_0$ all'instante $t_0$. Per cui la velocità con cui muovi lo sguardo su $x$ è quella per cui $x=800(t -"const"/(200 pi))$. Quindi alla fine la velocità dell'onda è 800 (non sono date le unità di misura nella formula di $s$?)

Grazie, alla fine ci ero arrivato da solo
Io penso che v venga in m/s dato che il testo dice che le unità di misura sono del SI.