Onda in acqua
Ciao a tutti!
Ho difficoltà nel capire come risolvere il secondo quesito di questo esercizio:
Per effetto di un’onda longitudinale che si propaga (nel
verso positivo dell’asse delle x) in acqua con v=1420 m/s,
ampiezza 10−3mm e lunghezza d’onda 50 cm, un punto
materiale che all’istante t=0 in assenza dell’onda si trova
in x=0, in sua presenza si trova allo stesso istante
in x=-0.001 mm.
a)Esprimere la perturbazione come onda viaggiante;
b)Determinare la posizione esatta per t=0.75 s di un
punto la cui posizione d’equilibrio è x=1m e x=1.25m.
[x1=0.999 m; x2=1.25001 m]
Per quanto riguarda il primo punto, basta ricavarsi dai dati il numero d'onda e la pulsazione ed esprimere lo spostamento come
$ xi $ = A*cos*(k (x-vt)).
Per il secondo non capisco cosa intende per posizione esatta e come procedere. Ho pensato di sostituire, oltre alle posizioni di equilibrio, il tempo nell'equazione precedente però non torna con il risultato.
Grazie a chi mi schiarisce le idee
Ho difficoltà nel capire come risolvere il secondo quesito di questo esercizio:
Per effetto di un’onda longitudinale che si propaga (nel
verso positivo dell’asse delle x) in acqua con v=1420 m/s,
ampiezza 10−3mm e lunghezza d’onda 50 cm, un punto
materiale che all’istante t=0 in assenza dell’onda si trova
in x=0, in sua presenza si trova allo stesso istante
in x=-0.001 mm.
a)Esprimere la perturbazione come onda viaggiante;
b)Determinare la posizione esatta per t=0.75 s di un
punto la cui posizione d’equilibrio è x=1m e x=1.25m.
[x1=0.999 m; x2=1.25001 m]
Per quanto riguarda il primo punto, basta ricavarsi dai dati il numero d'onda e la pulsazione ed esprimere lo spostamento come
$ xi $ = A*cos*(k (x-vt)).
Per il secondo non capisco cosa intende per posizione esatta e come procedere. Ho pensato di sostituire, oltre alle posizioni di equilibrio, il tempo nell'equazione precedente però non torna con il risultato.
Grazie a chi mi schiarisce le idee
Risposte
Il testo lo trovo un po' strano...
"all’istante t=0 in assenza dell’onda si trova in x=0, in sua presenza si trova allo stesso istante in x=-0.001 mm"
Insomma, per t=0, il punto dov'è? A zero, o a 0.001mm? E l'onda , a t=0, c'è o non c'è?
Assumiamo che l'onda ci sia, e il punto sia a 0.001mm. Il che significa che si trova in un minimo dell'oscillazione per cui l'onda la rappresentiamo col coseno (come hai fatto tu), ma fase 180° (partiamo da un minimo)
Dopo di che: si trova la frequenza e il periodo. La frequenza è 2820 Hz, il periodo è 1/2820s.
0.75s significa 2115 periodi completi. Allora, la situazione dopo 0.75s è la stessa che per t = 0 (differiscono di un numero intero di periodi)
Quindi, a t=0, qual è il valore dell'onda a 1m? 1m sono due lunghezze d'onda, numero intero, quindi la situazione è la stessa che a x = 0: l'ampiezza è -0.001mm, quindi x = 0,000999m (forse hai fatto confusione con le unità? prima mm, poi m...)
invece 1.25m è MEZZA lunghezza d'onda più avanti, quindi non siamo più in un minimo ma in un massimo: allora x = 1.25m + 0.001mm
Forse avresti preferito una trattazione più formale... magari qualcun altro...
"all’istante t=0 in assenza dell’onda si trova in x=0, in sua presenza si trova allo stesso istante in x=-0.001 mm"
Insomma, per t=0, il punto dov'è? A zero, o a 0.001mm? E l'onda , a t=0, c'è o non c'è?
Assumiamo che l'onda ci sia, e il punto sia a 0.001mm. Il che significa che si trova in un minimo dell'oscillazione per cui l'onda la rappresentiamo col coseno (come hai fatto tu), ma fase 180° (partiamo da un minimo)
Dopo di che: si trova la frequenza e il periodo. La frequenza è 2820 Hz, il periodo è 1/2820s.
0.75s significa 2115 periodi completi. Allora, la situazione dopo 0.75s è la stessa che per t = 0 (differiscono di un numero intero di periodi)
Quindi, a t=0, qual è il valore dell'onda a 1m? 1m sono due lunghezze d'onda, numero intero, quindi la situazione è la stessa che a x = 0: l'ampiezza è -0.001mm, quindi x = 0,000999m (forse hai fatto confusione con le unità? prima mm, poi m...)
invece 1.25m è MEZZA lunghezza d'onda più avanti, quindi non siamo più in un minimo ma in un massimo: allora x = 1.25m + 0.001mm
Forse avresti preferito una trattazione più formale... magari qualcun altro...
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