ONDA ELETTROMAGNETICA PIANA
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di Elettromagnetismo:
"Un'onda elettromagnetica monocromatica piana di pulsazione $\omega$ si propaga nel vuoto lungo il senso negativo delle $x$, e polarizzata lungo $z$.
1. Scrivere la forma del campo elettrico $E$, e del campo di induzione magnetica $B$".
So che il campo Elettrico ad esempio è $E (x,t) = E_0 * [cos(kx+\omega*t)y + sen(kx+\omega*t)z]$
a caso intendo ... Quello che non mi è chiaro è come faccio a dire qual è l'esatta forma del campo (seno, coseno, se c'è un meno o un più, ecc ..) partendo solo dal senso di propagazione e di polarizzazione.
Qualcuno può aiutarmi per cortesia? grazie mille!
"Un'onda elettromagnetica monocromatica piana di pulsazione $\omega$ si propaga nel vuoto lungo il senso negativo delle $x$, e polarizzata lungo $z$.
1. Scrivere la forma del campo elettrico $E$, e del campo di induzione magnetica $B$".
So che il campo Elettrico ad esempio è $E (x,t) = E_0 * [cos(kx+\omega*t)y + sen(kx+\omega*t)z]$
a caso intendo ... Quello che non mi è chiaro è come faccio a dire qual è l'esatta forma del campo (seno, coseno, se c'è un meno o un più, ecc ..) partendo solo dal senso di propagazione e di polarizzazione.
Qualcuno può aiutarmi per cortesia? grazie mille!
Risposte
In generale, per un'onda piana che si propaga nel vuoto sull'asse x, hai
$ \vec E(x,t) = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} sin(kx+-\omega t + \phi) \vec u_z $
$ \vec B(x,t) = -E_{0z}/c sin(kx+-\omega t + \phi) \vec u_y + E_{0y}/c sin(kx+-\omega t) \vec u_z $
Il segno $+-$ davanti a $\omega t$ dipende dal verso di propagazione: se l'onda si propaga nel verso positivo, scegli il segno $-$, se l'onda si propaga nel verso negativo, scegli il segno $+$ (lo so, sarebbe più facile se fosse al contrario)
Tutto il resto dipende dallo sfasamento $\phi$, che a sua volta dipende dal tipo di polarizzazione. Ad esempio se $\phi = 0$ (polarizzazione rettilinea) hai semplicemente $ \vec E = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} sin(kx+-\omega t) \vec u_z $
invece se $\phi = \pi/2$ (polarizzazione ellittica) hai $ \vec E = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} sin(kx+-\omega t + \pi/2) \vec u_z $ ovvero $ \vec E = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} cos(kx+-\omega t) \vec u_z $ e così via.
Insomma, devi valutare caso per caso
$ \vec E(x,t) = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} sin(kx+-\omega t + \phi) \vec u_z $
$ \vec B(x,t) = -E_{0z}/c sin(kx+-\omega t + \phi) \vec u_y + E_{0y}/c sin(kx+-\omega t) \vec u_z $
Il segno $+-$ davanti a $\omega t$ dipende dal verso di propagazione: se l'onda si propaga nel verso positivo, scegli il segno $-$, se l'onda si propaga nel verso negativo, scegli il segno $+$ (lo so, sarebbe più facile se fosse al contrario
)Tutto il resto dipende dallo sfasamento $\phi$, che a sua volta dipende dal tipo di polarizzazione. Ad esempio se $\phi = 0$ (polarizzazione rettilinea) hai semplicemente $ \vec E = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} sin(kx+-\omega t) \vec u_z $
invece se $\phi = \pi/2$ (polarizzazione ellittica) hai $ \vec E = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} sin(kx+-\omega t + \pi/2) \vec u_z $ ovvero $ \vec E = E_{0y} sin(kx+-\omega t) \vec u_y + E_{0z} cos(kx+-\omega t) \vec u_z $ e così via.
Insomma, devi valutare caso per caso
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