Onda elettromagnetica
un'onda elettromagnatica incide su un corpo sferico di raggio r= 1 mm e viene assorbita. Se l'energia assorbita dal corpo per unità di tempo è P= 2 10^-7 W, determinare il valore massimo del campo elettrico dell'onda..
scusate la domanda che potrebbe essere banale, ma sto facendo un corso accelerato di tutto (disperationnn), grazie.
scusate la domanda che potrebbe essere banale, ma sto facendo un corso accelerato di tutto (disperationnn), grazie.
Risposte
nessuna illuminazione da nessuno?
Hai dato un'occhiatina al vettore di Poynting?
dunque a quanto ho capito il vettore di Poyinting S è un vettore il cui modulo rappresenta l'energia elettromagnetica nell'unità di tempo che passa attraverso una superficie ortogonale alla direzioine di propagazione.. mmm...poi penso devo applicare la definizione.. ovvero la potenza istantanea che attraversa una superficie è data dal flusso del di S. cioè:
$P= \int Su_n d\Sigma = \int \epsilon E^2 v d\Sigma = \epsilon E^2 v 4 \pi r^2$.. Non lo so se è giusto..e da qst uguaglianza trovo E..ma qst E è qll che cerca il testo? cioè il valore massimo di E? verrebbe $E= \sqrt{\frac{2 10^-7}{\epsilon v 4 \pi r^2}}$. ma poi v ed $\epsilon$ li devo lasciare indicati?
$P= \int Su_n d\Sigma = \int \epsilon E^2 v d\Sigma = \epsilon E^2 v 4 \pi r^2$.. Non lo so se è giusto..e da qst uguaglianza trovo E..ma qst E è qll che cerca il testo? cioè il valore massimo di E? verrebbe $E= \sqrt{\frac{2 10^-7}{\epsilon v 4 \pi r^2}}$. ma poi v ed $\epsilon$ li devo lasciare indicati?
Potrebbe essere $S_\text (medio)= (\text (Potenza))/(\text (Sezione)) = E_\text(Max)^2/(2*mu_0 *c)$, dove $\text (Sezione)=pi r^2$?
da Physics_For_Scientists_And_Engineers_6_Ed._By_Serway_And_Jewett.
Allora sarebbe $E_\text(Max)=sqrt((2*mu_0 *c*\text (Potenza))/(pi r^2))$ ...
Ma hai i risultati di questi esercizi da confrontare?
da Physics_For_Scientists_And_Engineers_6_Ed._By_Serway_And_Jewett.
Allora sarebbe $E_\text(Max)=sqrt((2*mu_0 *c*\text (Potenza))/(pi r^2))$ ...
Ma hai i risultati di questi esercizi da confrontare?
no d qst no!!!vediamo un po.leggo cs m hai scritto..
ma quindi anche se è una sfera devo prendere la sezione $\pi r^2$? con r= 1mm....mmm
Si parla di una superficie perpendicolare alla direzione di propagazione ....
Questi problemi sono di un qualche libro?
Questi problemi sono di un qualche libro?
nono sn es di compiti scritti per qst nn ho i risultati..e il mazzoldi nn m aiuta..cmq grazie..
Se l'onda è piana, o comunque il fronte d'onda che investe la sfera ha una curvatura maggiore della sfera stessa, in modo tale che il vettore di Poynting mediato nel tempo possa essere considerato costante in direzione su tutta la zona investita, una soluzione potrebbe essere questa. Considera la sfera col centro sull'origine di un sistema di riferimento cartesiano destrorso, l'onda incidente per esempio si propaga in direzione $y$. La potenza media assorbita è data da:
$P = \int_{MezzaSfera} \vec{S} \cdot \hat{n} d sigma$, poichè solo mezza sfera, quella non in ombra, verrà investita da radiazione (qui $\vec{S}$ è il vettore di Poynting mediato nel tempo, $\hat{n}$ la normale in ogni punto alla superficie della sfera, diretta verso l'interno e $d sigma$ elemento infinitesimo di superficie).
A questo punto si svolge l'integrale, usando il fatto che $ \vec{S} = S\hat{y}$ e $\hat{n} = -\frac{\vec{r}}{r} = \frac{1}{r}(x\hat{x} + y\hat{y} + z\hat{z})$. Quindi $\vec{S} \cdot \hat{n} = \frac{1}{r}Sy$ che in coordinate polari sferiche si scrive $ \vec{S} \cdot \hat{n} = \frac{1}{r}Sr sin theta sin phi = S sin theta sin phi $. Un po di notazini, qui $\vec{r}$ è il raggio vettore che dal centro indica un punto sulla sfera, $theta$ è l'angolo formato dal semisasse $x$ positivo con la proiezione di $\vec{r}$ sul piano $xy$ e $phi$ è l'angolo formato dal semiasse $z$ positivo con $\vec{r}$. Dato che $d sigma = r^2 sin phi d theta d phi$ si mette tutto questo nell'integrale ottenendo: $ P = Sr^2 int_{pi}^{2pi} sin theta d theta int_{0}^{pi} sin^2 phi d phi = Sr^2 [-cos theta]^{2pi}_{pi}[\frac{phi}{2} - \frac{1}{4}sin 2 phi]^{pi}_0 = Spir^2$. Risulta cosi $P = Spir^2$ da cui sostituendo l'espressione per $S$ con $S = \frac{E^2}{2mu_0 c}$ si ricava $E = (\frac{2 mu_0 c P}{pi r^2})^{1/2}$.
Alla fine noti che il risultato finale è esattamente lo stesso che otterresti considerando la sfera come un disco di raggio $r$ e quindi di area $pir^2$.
$P = \int_{MezzaSfera} \vec{S} \cdot \hat{n} d sigma$, poichè solo mezza sfera, quella non in ombra, verrà investita da radiazione (qui $\vec{S}$ è il vettore di Poynting mediato nel tempo, $\hat{n}$ la normale in ogni punto alla superficie della sfera, diretta verso l'interno e $d sigma$ elemento infinitesimo di superficie).
A questo punto si svolge l'integrale, usando il fatto che $ \vec{S} = S\hat{y}$ e $\hat{n} = -\frac{\vec{r}}{r} = \frac{1}{r}(x\hat{x} + y\hat{y} + z\hat{z})$. Quindi $\vec{S} \cdot \hat{n} = \frac{1}{r}Sy$ che in coordinate polari sferiche si scrive $ \vec{S} \cdot \hat{n} = \frac{1}{r}Sr sin theta sin phi = S sin theta sin phi $. Un po di notazini, qui $\vec{r}$ è il raggio vettore che dal centro indica un punto sulla sfera, $theta$ è l'angolo formato dal semisasse $x$ positivo con la proiezione di $\vec{r}$ sul piano $xy$ e $phi$ è l'angolo formato dal semiasse $z$ positivo con $\vec{r}$. Dato che $d sigma = r^2 sin phi d theta d phi$ si mette tutto questo nell'integrale ottenendo: $ P = Sr^2 int_{pi}^{2pi} sin theta d theta int_{0}^{pi} sin^2 phi d phi = Sr^2 [-cos theta]^{2pi}_{pi}[\frac{phi}{2} - \frac{1}{4}sin 2 phi]^{pi}_0 = Spir^2$. Risulta cosi $P = Spir^2$ da cui sostituendo l'espressione per $S$ con $S = \frac{E^2}{2mu_0 c}$ si ricava $E = (\frac{2 mu_0 c P}{pi r^2})^{1/2}$.
Alla fine noti che il risultato finale è esattamente lo stesso che otterresti considerando la sfera come un disco di raggio $r$ e quindi di area $pir^2$.
Una cosa, sennò non è chiaro, la terna cartesiana che ho usato è destrorsa!
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