Numeri quantici e simmetria spaziale

[Silence1]

Domanda teorica probabilmente banale, ma...

Se considero la mia generica autofunzione come $psi=varphi(vecr)chi(s)$ e mi concentro sulla sua parte spaziale $varphi(vecr)$, so che essa è simmetrica se ad esempio due elettroni condividono tutti i numeri quantici spaziali (e dunque, nel caso degli elettroni, la funzione di spin accoppiata sarà il singoletto, per mantenere l'autofunzione antisimmetrica).

La mia domanda è: cosa determina invece l'antisimmetria della funzione spaziale? Qualsiasi cosa non sia totale condivisione dei numeri quantici spaziali? Prendendo come esempio l'atomo di elio, lo stato fondamentale è simmetrico e qualunque stato eccitato (stabile, dunque con un elettrone sempre nello stato 1s) è antisimmetrico?

Grazie

[Sk_Anonymous]

"Silence":
La mia domanda è: cosa determina invece l'antisimmetria della funzione spaziale?
Grazie

Dipende. Questo è proprio un pezzo grosso di teoria, quindi non è facile rispondere. Devi considerare se ci sono elettroni equivalenti o meno, e quindi se il principio di pauli impone dei vincoli o no. Ci sono alcuni casi semplici, come la somma di due momenti angolari uguali, in cui il massimo sarà simmetrico e poi a scendere antisimmetrico, simmentrico, etc. Oppure nel caso di elettroni non equivalenti va bene tutto purchè si antisimmetrizzi la funzione "forzatamente" per via determinanti di Slater in modo da considerare l'identità delle particelle. Cioè non c'è una risposta semplice come può esserci per la parità delle funzioni d'onda. L'importante è che la funzione d'onda dei fermioni sia globalmente antisimmetrica, quella dei bosoni simmetrica.

[Silence1]

Immaginavo una risposta del genere. Quindi determinare l'antisimmetria non è qualcosa di immediato. Chiedevo perchè durante un esercizio in cui viene richiesta l'esplicita forma della funzione d'onda di un sistema di fermioni, vengono riportate entrambe le possibilità (paraelio-singoletto, ortoelio-tripletto), con la didascalia "a seconda che la funzione spaziale sia (anti)simmetrica".
Non si preoccupa di forzare via Slater quindi suppongo che una risposta vaga a questo genere di domande sia sufficiente. Ti ringrazio molto!

[Sk_Anonymous]

Per l'atomo di elio si può procedere o per via perturbativa o per via semiclassica con wkb. Nel conto trovi proprio che le autofunzioni sono una simmetrica e l'altra antisimmetrica orbitalmente. Poi la natura decide che quella simmetrica se la prende il paraelio che ovviamente ha spin zero e quella antisimmetrica l'ortoelio che ha quindi spin 1.