Notazione di Dirac, proprietà

[raff5184]

Ciao, non riesco a capire che proprietà è stata usata in questo passaggio. Cioè sembra banale ma non mi pare di averla incontrata prima:

$sum_jsum_i = sum_jsum_i$

[Cmax1]

È semplicemente la commutazione del prodotto di due numeri complessi. In pratica hai scritto [tex]tr(AB)=tr(BA)[/tex].

[raff5184]

"Cmax": In pratica hai scritto [tex]tr(AB)=tr(BA)[/tex].

mhm.. il punto è proprio questo, devo dimostrare questa proprietà quinidi non sfruttarla nella dimostrazione

[Cmax1]

Appunto. Lo hai dimostrato commutando il prodotto. Più precisamente: la sommatoria è formata da addendi ciascuno dei quali è il prodotto di due numeri complessi, che è commutativo (le matrici possono anche non commutare, ma il prodotto tra due loro elementi si), e quindi modificandone l'ordine il risultato non varia. Inoltre, poichè gli indici sono saturati con la stessa modalità (ma questo è implicito nel passaggio), cioè sx del primo su dx del secondo e dx del primo su sx del secondo, entrambe le espressioni sono la definizione della traccia di un prodotto di matrici.

[raff5184]

perfetto, chiaro
Grazie