Notazione complessa onde elettromagnetiche

[Fab527]

Salve, negli appunti che sto studiando viene introdotta la notazione complessa dell'equazione delle onde piane, e questa viene poi applicata alle onde elettromagnetiche. Si arriva a scrivere

$ { ( vec(E)(vec(r),t)=Re{(vec(E_0))e^(i(vec(k)*vec(r)-omegat))} ),( vec(B)(vec(r),t)=Re{(vec(B_0))e^(i(vec(k)*vec(r)-omegat))} ):} $

il senso di tale espressione mi è sufficientemente chiaro: ma volendo esplicitare quella indicazione di $ Re $, ovvero parte reale, cosa dovrei scrivere? Infatti la parte reale dell'esponenziale è il coseno, ma quella dei vettori (complessi) $ vec(E_0), vec(B_0) $ come la esprimo, e come si combinano le due parti reali?

[anonymous_af8479]

Rettifico.

[enzo doc]

Ma sei sicuro che le quantità che tu indichi con E0−→,B0−→ non siano solo i moduli dei fasori dei campi elettrico e magnetico?

[anonymous_af8479]

Rettifico.

[DelCrossB]

Se anche fossero complessi non sarebbe un gran problema: puoi sempre esplicitarne parte reale ed immaginaria, quindi effettuare la moltiplicazione per il termine di fase ed infine estrarre la parte reale del risultato. Verrà:

$$ Re[E_0*e^{i(kr-\omega t)}] = Re[E_0]*\cos{(kr-\omega t)}-Im[E_0]*\sin{(kr-\omega t)} $$

[anonymous_af8479]

Hai ragione DelCrossB! Nella teoria delle onde conviene usare i vettori complessi di $C^3$. Un vettore complesso è definito come:

$\vec{A} = \vec{A}_1 + \vec{A}_2 i$

dove $ \vec{A}_1$ e $ \vec{A}_2$ sono vettori di $R^3$.