Normalizzazione dello stato di una particella

[Nick_931]

Buonasera a tutti =) ho un piccolo dubbio che vorrei chiarire riguardo la seguente affermazione

Se si vuole che la funzione d'onda sia normalizzabile, ovvero che la particella stia in quello che viene denominato stato legato, allora si deve avere
$$\lim_{x \to \pm \infty} \psi(x)=0$$

ciò che intende è che nel caso in cui lo stato non fosse normalizzato, non potrei dire se la particella si trova effettivamente nello stato legato in quanto non la proiezione dello stato sulla base delle energia non mi darebbe come risultato la probabilità di trovare la particella in quello stato

In altre parole, la condizione di normalizzazione, in meccanica quantistica entra in gioco perchè, tramire l'operatore di proiezione voglio ottenere esattamente la densità di probabilità? Questo è l'unico motivo perchè si richiede sempre che lo stato sia normalizzato?

[grimx]

Io so che , si richiede che lo stato di una particella sia normalizzato perchè la sua probabilità totale sia 1.
Tu sai che la probabilità è data da $|Psi|^2$ , quindi la probabilità totale è data da:

$int |Psi|^2 dx$

Che deve essere posto uguale ad 1, per avere una probabilità del 100%
Spero di esserti stato d'aiuto

[Nick_931]

E nel caso in cui lo stato non fosse normalizzabile? Cosa rappresenta fisicamente uno stato che non è possibile normalizzare?

[grimx]

Se uno stato non è normalizzabile allora esso non fa parte dello spazio di Hilbert, infatti come saprai una funzione d'onda fa parte di uno spazio di Hilbert se:

$int |Psi|^2 dx < oo$

Se una funzione non soddisfa questa cosa essa non è normalizzabile perchè verrebbe una funzione infinita, mentre se la soddisfa essa è un qualcosa di accettabile che verrà poi reso tramite normalizzazione uno stato fisicamente interpretabile (probabilità massima uguale ad 1)

Spero sia quello che volevi sentire

[Nick_931]

Si era proprio quello che volevo sentire grazie mille sei stato chiarissimo

[grimx]

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