Normalizzazione degli stati (quantistica)

[ludwigZero]

Salve,
vorrei condividere con voi questo mio dubbio
ho questo stato:

$Psi (x) = (A X + B P ) |1> $ con $X = (a+a^+)/sqrt(2)$ e $P= (a - a^+)/(i sqrt(2))$ operatori

facendo i calcoli viene:

$Psi (x) = (A/sqrt(2) + B/(i sqrt(2)) )|0> + (A/sqrt(2) - B/(i sqrt(2)) sqrt(2)) |2>$

mi chiede di normalizzare, specificando che $A$ e $B$ sono reali

$|A/sqrt(2) + B/(i sqrt (2))|^2 + |(A/sqrt(2) - B/(i sqrt(2))) sqrt(2)|^2 = 1$

a me viene:

$1/2 (A^2 + B^2 ) + 2/2 ( A^2 + B^2 ) = 1$

da cui:

$A^2 + B^2 = 2/3$

è giusto?

[qadesh1]

ciao,

il discorso della normalizzazione dovrebbe essere giusto.
Quello su cui ho qualche dubbio sono le formule degli operatori posizione e impulso.

Che io sappia sono così:

$hat x = sqrt{(h}/{2m omega}) ( a + a^+)$ e $hat p = {1}/{i} sqrt( {h m omega}/{2}) (a - a^+)$

con $hat a = {1}/{sqrt(2 h m omega)} (-ip + m omega x)$ e $hat a^+ = {1}/{sqrt(2 h m omega)} (ip + m omega x)$

[ludwigZero]

esatto, solo che io li ho già adimensionalizzati
$X = x/x_0$
ero nel dubbio solo perchè c'erano numero complessi xD mi hai tolto un dubbio.