Newton
mi chiedevo... qual'è la strada intrapresa da Newton per arrivare alla formulazione di $F=GMm/R^2$? nel senso come si dimostra la formula di tale forza?
non ditemi la mela
non ditemi la mela
Risposte
permette di giustificare le leggi sperimentali trovate da Kepler, in particolare la prima e la terza
ciao
ciao
"mircoFN":
permette di giustificare le leggi sperimentali trovate da Kepler, in particolare la prima e la terza
ciao
si ok fino a qui mi sta bene, ma allora l'ha trovata andando per prove basandosi sui dati di keplero? cioè ha provato un pò di formule inventate fino a trovarne una che andasse bene? non penso... da qualche parte l'avrà dedotta... partendo dai dati di keplero... o no?
guarda, non vorrei scrivere una boiata storica, ma mi sembra abbia fatto davvero qualche proporzione tra l'accelerazione di un corpo celeste e quella di un corpo sulla terra. ora non saprei ad esempio come possa aver valutato le masse in gioco... bisognerebbe leggersi i Principia!
cavolo..quindi è prorpio una legge sperimentale al massimo
ehehe
non me l'aspettavo...
ehehe
non me l'aspettavo...
"fu^2":
si ok fino a qui mi sta bene, ma allora l'ha trovata andando per prove basandosi sui dati di keplero? cioè ha provato un pò di formule inventate fino a trovarne una che andasse bene? non penso... da qualche parte l'avrà dedotta... partendo dai dati di keplero... o no?
beh, intanto c'è sempre una notevole differenza tra come un matematico effettivamente ragiona e come poi presenta i risultati (questo è uno dei motivi per cui la matematica sembra ai più tanto astrusa).
Non si può escludere che abbia fatto vari tentativi prima di azzeccarci e che la forma particolarmente semplice della legge di gravità gli sia stata d'aiuto. Il tempo non gli mancava mentre a Londra imperversava la peste e lui era 'sfollato' in campagna.
Da quello che so, ha usato proprietà geometriche delle coniche che non sono elementari e ha ottenuto una dimostrazione che oggi sarebbe considerata molto complicata. Dopo di lui (anche per merito suo) quel genere di ragionamenti sono stati sostituiti da tecniche basate sull'analisi matematica.
ciao
Una traccia del ragionamento che seguì Newton è la seguente.
Consideriamo la terra e il sole; immaginiamo che l'orbita della terra sia circolare.
Si ha: $(dA)/(dt)=1/2r^2(d theta)/(dt)$ dove $(dA)/(dt)$ è la velocità areale; se essa è costante, come vuole la II legge di keplero, allora $omega=(d theta)/(dt)$ deve essere costante. La forza agente tra terra e sole è dunque esclusivamente centripeta e si ha $F=momega^2r=m((2pi)/T)^2r$. Utilizzando la terza legge di keplero si ha $T^2=kr^3$ che, combinata con la precedente da $F=(4pi^2)/km/r^2.
Per il principio azione-reazione la forza esercitata dalla terra sul sole è uguale ed opposta a quella esercitata dal sole sulla terra, quindi: $(4pi^2)/k_Tm_t/r^2=(4pi^2)/k_sm_s/r^2$ da cui $m_tk_s=m_sk_t$ e ponendo $G=(4pi^2)/(m_tk_s)=(4pi^2)/(m_sk_t)$ si ha $F=G(m_sm_t)/r^2$.
Nei principia Newton estende questo ragionamento al caso di orbite ellittiche e iperboliche attraverso l'uso del calcolo differenziale e di alcune proprietà geometriche delle coniche.
edit: @fu^2 su emule si trovano i principia di Newton...dagli un'occhiata anche se si capisce ben poco.
Consideriamo la terra e il sole; immaginiamo che l'orbita della terra sia circolare.
Si ha: $(dA)/(dt)=1/2r^2(d theta)/(dt)$ dove $(dA)/(dt)$ è la velocità areale; se essa è costante, come vuole la II legge di keplero, allora $omega=(d theta)/(dt)$ deve essere costante. La forza agente tra terra e sole è dunque esclusivamente centripeta e si ha $F=momega^2r=m((2pi)/T)^2r$. Utilizzando la terza legge di keplero si ha $T^2=kr^3$ che, combinata con la precedente da $F=(4pi^2)/km/r^2.
Per il principio azione-reazione la forza esercitata dalla terra sul sole è uguale ed opposta a quella esercitata dal sole sulla terra, quindi: $(4pi^2)/k_Tm_t/r^2=(4pi^2)/k_sm_s/r^2$ da cui $m_tk_s=m_sk_t$ e ponendo $G=(4pi^2)/(m_tk_s)=(4pi^2)/(m_sk_t)$ si ha $F=G(m_sm_t)/r^2$.
Nei principia Newton estende questo ragionamento al caso di orbite ellittiche e iperboliche attraverso l'uso del calcolo differenziale e di alcune proprietà geometriche delle coniche.
edit: @fu^2 su emule si trovano i principia di Newton...dagli un'occhiata anche se si capisce ben poco.
Giuseppe!
Newton si sta già girando nella tomba!
Nella dimostrazione che gli attribuisci hai usato la notazione di Leibnitz, suo acerrimo nemico!
Newton si sta già girando nella tomba!
Nella dimostrazione che gli attribuisci hai usato la notazione di Leibnitz, suo acerrimo nemico!
guarda qui http://www.phy6.org/stargaze/Igravity.htm
questa è una frase ad effetto
questa è una frase ad effetto
Fare una scoperta spesso comporta annaspare e buttarsi a indovinare, prima che emerga un quadro chiaro e preciso. Noi, che conosciamo questo quadro e lo diamo per scontato, potremo considerare la scoperta piuttosto ovvia. Ma all'inizio non doveva sembrare affatto così.
"mircoFN":
Giuseppe!
Newton si sta già girando nella tomba!
Nella dimostrazione che gli attribuisci hai usato la notazione di Leibnitz, suo acerrimo nemico!
"fu^2":
mi chiedevo... qual'è la strada intrapresa da Newton per arrivare alla formulazione di $F=GMm/R^2$? nel senso come si dimostra la formula di tale forza?
non ditemi la mela
Bella domanda!e affascinante nello stesso tempo!
wedge
guarda, non vorrei scrivere una boiata storica, ma mi sembra abbia fatto davvero qualche proporzione tra l'accelerazione di un corpo celeste e quella di un corpo sulla terra.
credo anch'io in base a delle proporzioni di questo genere...ad esempio con una mela
Distanza luna: $3.84*10^8m$
Accelerazione luna: $3.84*10^8m*((2\pi)/(27.3*24*3600s))^2$
Distanza mela: $6.38*10^6m$
Accelerazione mela: $9.8m/(s^2)$
(Accelerazione luna)$/$(Accelerazione mela)$*((Distanza luna)/(Distanza mela))^2$
altra domanda....il secondo principio della dinamica deriva dalla l.di gravitazione?
"ELWOOD":
altra domanda....il secondo principio della dinamica deriva dalla l.di gravitazione?
Momento di relax in una giornata campale!
Bella domanda. Direi che è stata la legge di gravitazione che ha consentito di considerare l'attrazione gravitazionale come una (qualunque) forza da mettere a pieno titolo nel secondo principio della dinamica... anche se ha sollevato lo spinoso problema dell'azione a distanza!
L'identificazione del peso come forza di gravità sugli oggetti vicini alla Terra è stato proprio l'elemento che ha scardinato la visione medioevale dell'universo: mutatis mutandis la Terra attrae la mela proprio con lo stesso meccanismo e con la stessa legge (di Newton appunto) con cui attrae la Luna.
ciao
"giuseppe87x":
Una traccia del ragionamento che seguì Newton è la seguente.
Consideriamo la terra e il sole; immaginiamo che l'orbita della terra sia circolare.
Si ha: $(dA)/(dt)=1/2r^2(d theta)/(dt)$ dove $(dA)/(dt)$ è la velocità areale
detto L il momento angolare, mi sapete spiegare perchè su alcuni libri ho tovato che $(dA)/(dt)=1/2r^2(d theta)/(dt)=L/(2m)$ ?
ci sto perdendo la testa da un bel po' d tempo...
Grazie
ah, ho risolto
non avevo considerato il modulo di L...
non avevo considerato il modulo di L...
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