N- modi normali

[Keyzan]

Salve a tutti ragazzi, sto studiando il programma di onde e oscillazione e mi servirebbe una mano per capire come dalla formula cerchiata in verde si arriva alla formula in rosso, a cosa serve, cosa significa, insomma qualche spiegazione. Ovviamente poi non riesco a capire i passaggi successivi. Grazie in anticipo!

[tottomagoog]

Ciao. Non c'è nessuna manipolazione diretta, semplicemente impone chei coefficienti abbiano la forma cerchiata in rosso. Successivamente applica quelle relazioni indicate per trovare la rappresentazione della frequenza del modo m in funzione di quella del modo zero.

[Keyzan]

Si i passaggi successivi li ho capiti, però non riesco a capire perchè impone che i coefficienti abbiano la forma cerchiata in rosso. Cioè in base a che ragionamento?

[tottomagoog]

Quei coefficienti fanno parte dei modi normali. Ed i modi normali possono solo oscillare uguali a sé stessi, parliamo di onde stazionarie. Quindi quei coefficienti possono solo essere seni/coseni o al più una costante. Qualunque altra funzione (lineare, esponenziale etc) farebbe divergere l'oscillazione portando ad una rottura della corda o comunque ad una conclusione fisica discordante con le ipotesi. Il punto è che il docente sa già quale deve essere il risultato, legato all'equazione d'onda ed alla serie di Fourier, quindi va a colpo sicuro.