N- modi normali
Salve a tutti ragazzi, sto studiando il programma di onde e oscillazione e mi servirebbe una mano per capire come dalla formula cerchiata in verde si arriva alla formula in rosso, a cosa serve, cosa significa, insomma qualche spiegazione. Ovviamente poi non riesco a capire i passaggi successivi. Grazie in anticipo!



Risposte
Ciao. Non c'è nessuna manipolazione diretta, semplicemente impone chei coefficienti abbiano la forma cerchiata in rosso. Successivamente applica quelle relazioni indicate per trovare la rappresentazione della frequenza del modo m in funzione di quella del modo zero.
Si i passaggi successivi li ho capiti, però non riesco a capire perchè impone che i coefficienti abbiano la forma cerchiata in rosso. Cioè in base a che ragionamento?
Quei coefficienti fanno parte dei modi normali. Ed i modi normali possono solo oscillare uguali a sé stessi, parliamo di onde stazionarie. Quindi quei coefficienti possono solo essere seni/coseni o al più una costante. Qualunque altra funzione (lineare, esponenziale etc) farebbe divergere l'oscillazione portando ad una rottura della corda o comunque ad una conclusione fisica discordante con le ipotesi. Il punto è che il docente sa già quale deve essere il risultato, legato all'equazione d'onda ed alla serie di Fourier, quindi va a colpo sicuro.