Mutua induzione
Ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano con l'argomento "mutua induzione" ed in particolare con il seguente esercizio:
Un avvolgimento compatto (composto da N1 = 200 spire di raggio R1 = 2 m e lunghezza totale d1 = 3 mm) è attraversato nel suo centro da un solenoide composta da N2 = 3000 spire di raggio R1 = 0.5 cm e lunghezza totale d1 = 2 m. Calcolare il coefficiente di mutua induzione tra i due elementi sapendo che l’asse del solenoide forma un angolo di 45° con la normale all’avvolgimento.
Risultato: M= 3π^2 10-6 H
Non riesco a capire come usare il dato sull'angolo...
Ho provato a moltiplicare per il coseno di 45, come nel link che metto sotto, ma non viene.
http://it.m.wikibooks.org/wiki/Esercizi ... olenoide_2
avrei bisogno di una mano con l'argomento "mutua induzione" ed in particolare con il seguente esercizio:
Un avvolgimento compatto (composto da N1 = 200 spire di raggio R1 = 2 m e lunghezza totale d1 = 3 mm) è attraversato nel suo centro da un solenoide composta da N2 = 3000 spire di raggio R1 = 0.5 cm e lunghezza totale d1 = 2 m. Calcolare il coefficiente di mutua induzione tra i due elementi sapendo che l’asse del solenoide forma un angolo di 45° con la normale all’avvolgimento.
Risultato: M= 3π^2 10-6 H
Non riesco a capire come usare il dato sull'angolo...
Ho provato a moltiplicare per il coseno di 45, come nel link che metto sotto, ma non viene.
http://it.m.wikibooks.org/wiki/Esercizi ... olenoide_2
Risposte
"Aspiranteingegnere":
Non riesco a capire come usare il dato sull'angolo...
L'angolo non devi considerarlo; nell'ipotesi che le linee di forza uscenti dal solenoide si richiudano tutte esternamente all'avvolgimento compatto, avremo che tutto il flusso generato dal solenoide verrà a concatenarsi con le 200 spire dell'avvolgimento, indipendentemente dall'angolo fra i due assi.
Se comunque vuoi andare a calcolarti il flusso dal classico integrale di superficie,
$\int_{S}^{ } \vec{B}\cdot d\vec{S}$
vista la piccola lunghezza dell'avvolgimento compatto, potrai "vederlo" come una semplice linea chiusa e potrai scegliere una qualsiasi superficie che abbia questa linea come bordo, detta superficie potrai sceglierla, anche se solo localmente, perpendicolare al solenoide interno, in questo modo il vettore induzione magnetica B risulterà perpendicolare alla superficie per una regione piana coincidente come misura a quella del solenoide interno; se invece vuoi considerare la superficie di integrazione piana e circolare, avrai sì che la componente perpendicolare alla superficie di B sarà $B*cos\theta$ (dove $\theta$ è l'angolo fra i due assi), ma in questa condizione anche la superficie sarà funzione dell'angolo e sarà pari a $S/cos\theta$ di conseguenza il loro prodotto non dipenderà dall'angolo stesso.
Chiarissimo, grazie mille!
Pensandoci, l'ho capito anche visualizzando le linee di campo e considerando lunghezze così diverse tra i due elementi... L'avvolgimento esterno può essere visto come un anello aii fini del ragionamento.
Pensandoci, l'ho capito anche visualizzando le linee di campo e considerando lunghezze così diverse tra i due elementi... L'avvolgimento esterno può essere visto come un anello aii fini del ragionamento.
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