MQ: rotazioni di Wick
nell'ultima lezione del 2007 mi è stato accennato il seguente fatto (classico excursus), sul quale vorrei ragionare con voi:
preso un qualsiasi ket di stato, ruotando il semiasse del tempo in un piano complesso di $pi / 2$, la funzione d'onda collassa sullo stato fondamentale.
(purtroppo online ho trovato quasi nulla su queste "rotazioni di Wick", se non in contesti diversi da quelli di MQ)
mia interpretazione: la rotazione corrisponde ad una trasformazione $t -> it$, quindi l'operatore di evoluzione temporale diventa brutalmente della forma $U=exp[-(hatHt)/h]$.
applicando U ad un ket di stato prima della rotazione di Wick avevamo una combinazione lineare di autoket modulati da diversi termini di fase, ora abbiamo che gli autoket crollano verso 0 tutti più velocemente dello stato fondamentale. perchè non muore tutto a 0 però? direi per una ovvia continua rinormalizzazione della funzione d'onda.
è sensato quello che scrivo?
mi sto inoltre chiedendo (area congetture) se sia possibile selezionare un particolare autostato con una rotazione di Wick diversa da $pi/2$. qualche tentativo si è rivelato infruttuoso (o comunque non generalizzabile). se qualcuno si volesse cimentare
preso un qualsiasi ket di stato, ruotando il semiasse del tempo in un piano complesso di $pi / 2$, la funzione d'onda collassa sullo stato fondamentale.
(purtroppo online ho trovato quasi nulla su queste "rotazioni di Wick", se non in contesti diversi da quelli di MQ)
mia interpretazione: la rotazione corrisponde ad una trasformazione $t -> it$, quindi l'operatore di evoluzione temporale diventa brutalmente della forma $U=exp[-(hatHt)/h]$.
applicando U ad un ket di stato prima della rotazione di Wick avevamo una combinazione lineare di autoket modulati da diversi termini di fase, ora abbiamo che gli autoket crollano verso 0 tutti più velocemente dello stato fondamentale. perchè non muore tutto a 0 però? direi per una ovvia continua rinormalizzazione della funzione d'onda.
è sensato quello che scrivo?
mi sto inoltre chiedendo (area congetture) se sia possibile selezionare un particolare autostato con una rotazione di Wick diversa da $pi/2$. qualche tentativo si è rivelato infruttuoso (o comunque non generalizzabile). se qualcuno si volesse cimentare
Risposte
Da quello che ho letto cercando in rete le rotazioni di Wick si introducono quando si ha a che fare con lo spazio di Minkowski. Mi viene in mente che l'excursus potesse fare riferimento alla Quantum Field Theory, è possibile?
In ogni caso facendo quella sostituzione l'operatore di evoluzione diventa $U=e^((Ht)/h)$, quindi non mi pare che gli autoket vadano a zero.
In ogni caso facendo quella sostituzione l'operatore di evoluzione diventa $U=e^((Ht)/h)$, quindi non mi pare che gli autoket vadano a zero.
io all'università voglio fare fisica..........................................
"fedeb":
:shock:
io all'università voglio fare fisica..........................................
Ma non dirlo a voce troppo alta, altrimenti qualcuno si arrabbia.
ovviamente era ironico....................................
bravo Eredir. nel delirio notturno di ieri ho perso un meno. mi sa che la rotazione andava considerata in senso orario (t->-it), per avere la logica che ci si aspettava: questa rotazione ci è stata detta essere la tecnica pratica con cui i programmi di simulazione dell'evoluzione temporale di una funzione d'onda la fanno collassare sullo stato principale. che poi ci siano applicazioni in teorie più avanzate me ne sono accorto pure io 
PS perchè ironico fedeb? non ho capito cosa stai dicendo.
PPS mi sembra che nel forum ci sia qualcuno che già si diletta di QFT, spero ci dia presto il suo contributo.
PS perchè ironico fedeb? non ho capito cosa stai dicendo.
PPS mi sembra che nel forum ci sia qualcuno che già si diletta di QFT, spero ci dia presto il suo contributo.
Ciao, se cerchi su internet le dispense di QFT di Warren Siegel, che sono free e le trovi anche sul mulo, c'è qualche accenno alle Wick rotation, io non conosco l'argomento da un punto di vista tecnico, ma sono rimasto colpito nel notare come se prendiamo la classica equazione di Schroedinger questa abbia una struttura estremamente simile a quella dell'equazione del calore, il classico problema parabolico, tant'è che entrambi si possono affrontare in molti casi con la separazione delle variabili in forma di una dipendenza temporale e di una spaziale, tuttavia la presenza dell'unità immaginaria nei coefficienti dell'E.di Sch. porta naturalmente a soluzioni di natura ondulatoria, mentre per ottenere soluzioni con tale caratteristica nel caso dell'equazione del calore bisogna imporre condizioni al contorno periodiche, per forzare tale comportamento.
Tuttavia applicando una Wick Rotation mi sembra che si ottenga una equazione che ha la forma di una equazione di diffusione, come se nello spazio-tempo dove la coordinata temporale è immaginaria l'evoluzione dei ket di stato seguisse un processo diffusivo.
D'altra parte del classico problema delle onde classiche, quello dell'eq. di D'alambert, è presente la derivata seconda temporale, mentre nell'equazione d'onda di Sch. c'è la derivata prima rispetto al tempo.
Sono solo analogie, suppongo, però mi aveva colpito questo fatto.
Tra l'altro sia l'equazione del calore che l'equazione di Schroedinger possono essere viste come due facce del medesimo principio, quello della conservazione dell'energia.
Tuttavia applicando una Wick Rotation mi sembra che si ottenga una equazione che ha la forma di una equazione di diffusione, come se nello spazio-tempo dove la coordinata temporale è immaginaria l'evoluzione dei ket di stato seguisse un processo diffusivo.
D'altra parte del classico problema delle onde classiche, quello dell'eq. di D'alambert, è presente la derivata seconda temporale, mentre nell'equazione d'onda di Sch. c'è la derivata prima rispetto al tempo.
Sono solo analogie, suppongo, però mi aveva colpito questo fatto.
Tra l'altro sia l'equazione del calore che l'equazione di Schroedinger possono essere viste come due facce del medesimo principio, quello della conservazione dell'energia.
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