M.Q perturbazioni buca di potenziale
Salve
Vi allego in foto l'esercizio
non capisco una cosa:
quell' $\epsilon$ è anch'esso una costante?
perchè al primo ordine, correzione per l'energia dovrebbe scriversi come:
$V_(nn) = int_0^(a/2) sqrt(2/a) sin( n \pi x/a) (- \epsilon V_0) sqrt(2/a) sin( n \pi x/a) dx$
quindi $(- \epsilon V_0)$ va fuori dall'integrale, giusto?
Vi allego in foto l'esercizio
non capisco una cosa:
quell' $\epsilon$ è anch'esso una costante?
perchè al primo ordine, correzione per l'energia dovrebbe scriversi come:
$V_(nn) = int_0^(a/2) sqrt(2/a) sin( n \pi x/a) (- \epsilon V_0) sqrt(2/a) sin( n \pi x/a) dx$
quindi $(- \epsilon V_0)$ va fuori dall'integrale, giusto?
Risposte
Si esatto.
Credo che metta quell'$epsilon$ per lo stesso motivo per cui nell'introduzione della teoria perturbativa si considera l'espansione in $lambda$, $epsilon$ è un numero molto piccolo e costante.
Credo che metta quell'$epsilon$ per lo stesso motivo per cui nell'introduzione della teoria perturbativa si considera l'espansione in $lambda$, $epsilon$ è un numero molto piccolo e costante.
altra domanda:
devo porre in quell'integrale
$n =1$ ?
perchè è del livello fondametnale la correzione
devo porre in quell'integrale
$n =1$ ?
perchè è del livello fondametnale la correzione
Si!
Non capisco però se chiede correzioni anche alle autofunzioni.
perchè dice ''dell'energia e del livello fondamentale''
perchè dice ''dell'energia e del livello fondamentale''
Beh in effetti è leggermente ambiguo, comunque nel dubbio..
"Light_":
Si esatto.
Credo che metta quell'$epsilon$ per lo stesso motivo per cui nell'introduzione della teoria perturbativa si considera l'espansione in $lambda$, $epsilon$ è un numero molto piccolo e costante.
quindi se mi si chiedesse quali fossero i valori di $\epsilon$ per cui si tratta perturbativamente il problema cosa rispondo?
per $\epsilon$ rispetto a che cosa?
Si è in grado di trattare il problema in quel modo se la perturbazione è piccola rispetto all'Hamiltoniana originale .
Dunque con la perturbazione scritta in quel modo
$ V_I=epsilonV_O $ si intende solitamente che gli elementi di matrice di $V_O$
sono "comparabili" agli elementi di matrice dell'hamiltoniana imperturbata ,
con
\( \epsilon \ll 1 \)
Dunque con la perturbazione scritta in quel modo
$ V_I=epsilonV_O $ si intende solitamente che gli elementi di matrice di $V_O$
sono "comparabili" agli elementi di matrice dell'hamiltoniana imperturbata ,
con
\( \epsilon \ll 1 \)
ah perfetto, ultima cosa, se volessi trovare le correzioni all'energia del secondo ordine invece l'integrale si scrive come:
$V_(2) = int_0^(a/2) sqrt(2/a) sin( 2 \pi x/a) (- \epsilon V_0) sqrt(2/a) sin( 2 \pi x/a) dx$
cioè basta cambiare $n$ che invece di 1 diventa 2, giusto?
e la correzione all'energia, se la particella si trova nello stato fondamentale inizialmente si scrive come:
$E = E_0 + \epsilon V_(1) + \epsilon^2 V_(2)$
?
grazie.
$V_(2) = int_0^(a/2) sqrt(2/a) sin( 2 \pi x/a) (- \epsilon V_0) sqrt(2/a) sin( 2 \pi x/a) dx$
cioè basta cambiare $n$ che invece di 1 diventa 2, giusto?
e la correzione all'energia, se la particella si trova nello stato fondamentale inizialmente si scrive come:
$E = E_0 + \epsilon V_(1) + \epsilon^2 V_(2)$
?
grazie.
No quella è la correzione dell'energia al primo ordine del primo stato eccitato.
Per calcolare le correzioni alle energie del secondo ordine devi considerare l'equazione
$ H^0psi_n^2+H^{\prime}psi_n^1=E_n^0psi_n^2+E_n^1psi_n^1+E_n^2psi_n^0 $
dove:
$H^0$ è l'hamiltoniana imperturbarta,
$psi_n^2$ la correzione del secondo ordine dell'autostato n-esimo
$psi_n^1$ la correzione del primo ordine dell'autostato n-esimo
$E_n^0$ l'energia imperturbata
$E_n^1$ correzione al primo ordine dell'energia n-esima
$E_n^2$ correzione al secondo ordine dell'energia n-esima
e proiettarla lungo $psi_n^0$
Per calcolare le correzioni alle energie del secondo ordine devi considerare l'equazione
$ H^0psi_n^2+H^{\prime}psi_n^1=E_n^0psi_n^2+E_n^1psi_n^1+E_n^2psi_n^0 $
dove:
$H^0$ è l'hamiltoniana imperturbarta,
$psi_n^2$ la correzione del secondo ordine dell'autostato n-esimo
$psi_n^1$ la correzione del primo ordine dell'autostato n-esimo
$E_n^0$ l'energia imperturbata
$E_n^1$ correzione al primo ordine dell'energia n-esima
$E_n^2$ correzione al secondo ordine dell'energia n-esima
e proiettarla lungo $psi_n^0$
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