[MQ] equazione di schrodinger nella base degli impulsi

[baldo891]

Il testo di sakurai ricava nel secondo capitolo l'equazione di schrodinger nella base delle coordinate partendo dall'equazione di schrodinger
per un ket di stato,io allora ragionando per analogia ho provato a ricavarmi l'equazione nella base degli impulsi:
l'equazione per un ket di stato come noto è : $ih (del|a(t)>)/(delt)=(p^2/(2m)+V(x))|a(t)>$ moltiplicando per un autobra dell'impuldo a destra ed a sinistra, facendo qualche semplice conto ottengo quello che io definisco(non ho mai sentito un nome simile in nessun libro)equazione di schrodinger nella base degli impulsi
$ih(del\phi(p,t))/(delt)=(p^2/(2m)+V(x))\phi(p,t)$ a che cosa serve questa equazione ? ho fatto errori? da notare inoltre che separando le variabili
$\phi(p,t)=e^(iEt/h) \phi(p)$ ottengo $E=p^2/(2m)+V(x).
edit Il $p$ che compare nella seconda equazione è un autovalore dell'operatore impulso, mentre ovviamente il $p$ che compare nella prima è l'operatore impulso

[yoshiharu]

"baldo89":equazione di schrodinger nella base degli impulsi
$ih(del\phi(p,t))/(delt)=(p^2/(2m)+V(x))\phi(p,t)$ a che cosa serve questa equazione ? ho fatto errori?

Al membro destro, il termine cinetico e' ok, ma il termine di potenziale dovrebbe essere

[tex]\langle p | V(\hat x) | a(t) \rangle[/tex]

Infatti, anche l'operatore posizione e' un operatore a tutti gli effetti sullo spazio di Hilbert degli stati del sistema. Nella base in cui diagonalizzi la posizione, il potenziale si riduce alla moltiplicazione per uno scalare, ma non nel caso in cui diagonalizzi l'impulso. Il fatto che posizione e impulso coniugato abbiano commutatore non nullo ti dice che non puoi fare queste due diagonalizzazioni simultaneamente.
In rappresentazione degli impulsi la coordinata diventa una derivata [tex]i \hslash \frac{\partial}{\partial p}[/tex]. Da questa puoi ricavare l'espressione che cerchi (esprimendo per es. il potenziale in serie di potenze di $x$).

bye^2, mr

[baldo891]

si hai ragione,quindi sostanzialmente questa equazione non serve a nulla.
grazie