Motoscafo su lago

[Mr.B1]

Un motoscafo di massa $m$ sta viaggiando sulle acque di un lago con velocità $v_0$. All’istante $t=0$ viene spento il motore. Assumendo che la resistenza offerta dall’acqua sia proporzionale alla velocità dell’imbarcazione, $F=-rv$, trovare:
a) per quanto tempo il motoscafo continua a muoversi;
b) la velocità del motoscafo in funzione della distanza percorsa a motore spento;
c) la distanza totale percorsa a motore spento;
d) la velocità media del motoscafo nell’intervallo di tempo (a partire da $t=0$) durante il quale la sua velocità diminuisce n volte.

Ciao a tutti!
Dunque, ditemi se sbaglio. Punto a:
Utilizzando Newton ed imponendo $ -rv=ma $ cioè $ -rv=m((dv)/dt) $ e riorganizzando le variabili per poi integrare $ dt $ (da $0$ a $t$) e $ dv $ (da $ v_0 $ a $ 0 $ ) trovo $ t=m/rln v_0 $ che ovviamente non è un tempo. Infatti $ [r]=(kg)/s $ !
Per cui non mi resta che usare $ W=DeltaK $ dove il lavoro (visto che la forza non è costante) è $ W= int_(x_i)^(x_f) (rvec(v) )\cdot vec(ds) $ ma dato che la forza e lo spostamento sono antiparalleli, l'angolo compreso tra i loro vettori è $ theta=pi $ così che $ int_(x_i)^(x_f) (-rv) ds =int_(0)^(t) (-rv) (ds)/dt dt=DeltaK $
E' corretto quello che ho scritto, oppure ho avuto un'amnesia totale di fisica ed in realtà è tutto più semplice??

[professorkappa]

Mi sembra che l'integrazione l'hai sballata
Separando e riorganizzando hai

$ int_()^() [dv]/v=int -r/mdt $

Che risolto da

$ lnv=-r/mt+lnC $ da cui

$v(t)=Ce^(-r/mt)$.
La condizione iniziale $v=v_0$ per t=0 porta a scirvere

$v(t)=v_0e^(-r/mt)$

[Mr.B1]

Giusto, mi ero scordato la costante di integrazione.
Ma adesso come faccio a ricavare il tempo?

[professorkappa]

Non si ferma mai. Tende asintoticamente a 0 per t infinito