Moto yoyo

[Mimmo931]

In un esercizio generico, cioè senza dati, svolto dal mio prof, si studia l'equazione del moto del yoyo rispetto al dito, rispetto al centro del yoyo e con l'energia. In quello rispetto al dito quando calcola il momento angolare scrive $L= Iw+mvR$(che dovrebbe essere il termine di traslazione) poi nell' esplicitare $I$ scrive solo $1/2mR^2$. Ma non avrebbe dovuto usare Huygens-Steiner???

[anonymous_0b37e9]

La seconda equazione del seguente sistema può essere scritta in due modi:

$\{(mRddot\theta=mg-T),([1/2mR^2ddot\theta=TR] vv [3/2mR^2ddot\theta=mgR]):}$

[Mimmo931]

Ma quindi il momento d'inerzia del disco rispetto al dito perchè rimane $1/2 MR^2$ e non $1/2 MR^2 +MR^2$ oltre al termine traslazionale, rispetto al dito?

[anonymous_0b37e9]

$[1/2mR^2]$ rispetto al centro di massa, $[3/2mR^2]$ rispetto al punto di contatto del disco con il filo.

[Mimmo931]

si ma nel secondo caso poi a $3/2mR^2$ dobbiamo aggiungere anche mvR dovuto alla traslazione avendo in totale $L= 3/2mR^2w+mvR$ ma sul quaderno ho scritto solo $L=1/2mR^2w+mvR$

[anonymous_0b37e9]

$[L=1/2mR^2\omega+mvR]$ è corretta. Il primo termine, essendo il momento angolare rispetto al centro di massa, deve contemplare il momento d'inerzia rispetto al centro di massa.

[Mimmo931]

Ma scusa quello che non ho capito io è che il momento angolare rispetto al punto di contatto contempla sempre il momento d'inerzia rispetto al centro di massa anche se il polo non è il centro di massa??? Perchè rispetto al dito tu hai scritto che il pezzo rotazionale è sempre $I_(cm)w$ e lo stesso rispetto al centro di massa

[anonymous_0b37e9]

Premesso che non si comprende che cosa tu intenda quando scrivi "rispetto al dito", il momento angolare rispetto al centro di massa vale $[I_G\omega=1/2mR^2\omega]$, il momento angolare rispetto al punto di contatto vale $[I_C\omega=3/2mR^2\omega]$, se calcolato considerando l'atto di moto istantaneo di rotazione, vale $[I_G\omega+mvR=1/2mR^2\omega+mR^2\omega=3/2mR^2\omega]$, se calcolato considerando il terzo teorema del centro di massa e ricordando che $[v=\omegaR]$.

P.S.
Ho la netta impressione che tu non abbia assolutamente compreso il terzo teorema del centro di massa. Non è perchè stai calcolando il momento angolare rispetto a un punto diverso dal centro di massa che, nel primo termine, devi inserire il momento d'inerzia rispetto a quel punto. Visto che il primo termine è il momento angolare rispetto al centro di massa, devi inserire, evidentemente, il momento d'inerzia rispetto al centro di massa.

[Mimmo931]

No rispetto al dito intendo semplicemente il dito della persona che regge lo yoyo

[Mimmo931]

Ok ma allora in questo problema che già ti feci vedere:
Un’asta omogenea di massa M = 2 kg, lunghezza L = 60 cm e sezione trascurabile è vincolata a ruotare, senza attrito, in un piano verticale intorno ad un asse orizzontale passante per un suo punto O che dista d = L/3 da un suo estremo. L’asta, inizialmente ferma in posizione orizzontale, viene lasciata libera di ruotare sotto l’azione del proprio peso. Passando per la posizione verticale essa urta con l’estremo inferiore una piccola sfera, inizialmente in quiete, di massa m = 0.1 kg che rimane attaccata all’asta. Calcolare:
i) il modulo w1 della velocità angolare dell’asta subito prima dell’urto;
ii) il modulo w2 della velocità angolare dell’asta subito dopo l’urto;
iii) l’angolo max di cui ruota l’asta dopo l’urto prima di invertire il verso del moto.

mettiamo che si conservi il momento angolare, ora visto che il sistema non ruota attorno al cm ma attorno al perno io non potrei più applicare il primo teorema di konig (che tu hai chiamato terzo teorema del centro di massa)